Реферат: Інваріантність

👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Вище ми розглянули деякі системи координат і їх зв’язок між собою, припускаюся, що простір являється евклідовим. Наскільки евклідова геометрія може бути справедлива для фізичних явищ, можна судити тільки з експериментальних даних. На сьогодні по крайній мірі для класичної механіки в області простору з характерними розмірами
L

з інтервалу
10 -13
см

<<

L

<<10 28
см

ми можемо на основі експериментальних даних говорити, що евклідова геометрія може бути застосована до фізичних явищ.
Внаслідок цього ми можемо сформулювати деякі висновки:
а) Інваріантність по відношенню до паралельного переносу. Під цим розуміється, що простір однорідний і не змінюється від точки до точки при такому русі.
Іншими словами. якщо тіла переміщуються без повороту, то їхні властивості не змінюються.
б) Інваріантність по відношенню до повороту.
Із досліду відомо з великою точністю, що простір являється ізотропним, так що всі напрямки еквівалентні і фізичні тіла не змінюються при повороті.
На малюнку 1.5 проілюстровані зазначені інваріантності і приведено приклади неінваріантності в гіпотетичному світі, в якому при цих рухах можуть зокрема
, змінюватись форма і розміри тіл.
Нижче інваріантності зумовлюють фундаментальні закони збереження.

Залишаючись в такому інваріантному по відношенню до паралельного переносу і повороту світі розглянемо в якому інерціальні системи, які рухаються одна відносно іншої без прискорення
(в тому числі і без нормального; тобто ). Заради простоти допустимо, що система В
рухається з постійною швидкістю відносно системи А
так, що осі х
і х’
лежать на одній прямій і напрямлені однаково, і крім того в момент часу початки координат обидвох систем співпадають (мал. 1.6).
Тоді, якщо в момент часу t
якась точка М
має координати х’, у’,
t
’
в системі В
, то її координати в системі А
будуть:
Перше рівняння (1.25) не містить t
’
, бо в класичній механіці вважаються, що час абсолютний, тобто t
=
t
’
.
Формули (1.25) носять назву перетворення Галілея для координат.
Із перетворення Галілея слідує закон додавання швидкостей і правило перетворень для прискорень:
Ми бачимо, що при перетворенні координат завжди можна вказати таки фізичні величини, які залишаються незмінними (інваріантними) при такому перетворенні. Такі величини називаються інваріантами.
Наприклад, при перетвореннях Галілея, координати, швидкість (а значить імпульс і кінетична енергія і т.п.) – є варінтні, а прискорення, і час – інваріантні. В цьому контексті розглянемо, що буде творитися із законами збереження імпульсу і енергії як кінетичної так і повної.
Якщо рух деякої системи тіл (частинок) розглядаємо відносно інерціальної системи відліку А
, то при переході до іншої інерціальної системи В
зміниться кількість руху і кінетична енергія (бо вони є варіантні): якщо через - позначити швидкість в системі А 1

, а через - в системі В
однієї частинки, то
Із співвідношень (1.25) – (1.26) чітко також слідує, що прискорення – інваріант, а також і сили – інваріантні. ???? також слідує з того, що всі механічні сили залежать від відносного розташування тіл або їх відносних швидкостей. І те і інше – інваріанти. Таким чином, всі три закони ньоютонівської динаміки справедливі у всіх інерціальних системах відліку.
§ 4. Чотирьохвектор і інтервал. Простір Міньковського.
Нагадаємо із курсу загальної фізики, що в релятивістській ( не Ньютонівській) механіці, коли швидкістю руху тіл не можна не можна знехтувати порівняно з швидкістю світла, яка згідно ІІ постулату Ейнштейна одинакова у всіх інерціальних системах відліку, справедливі перетворення не Галілея, а Лоренцо (мал. 1.6)
Ми бачимо, що при перетвореннях Лоренцо змінюються і координати і час. Причому останні характеристики невіддільні одна від одної є відносними. Але і в релятивістській механіці можна знайти такі величини, співвідношення, які є інваріантними в довільній інерціальній системі відліку.
Першим таким інваріантом є швидкість світла. Нетрудно переконатися із співвідношень (1.29), що другим важливим інваріантом є інтервал події. Його квадрат визначається як:
Інваріантами, як ми уже також знаємо, з курсу загальної фізики є маса спокою і енергія спокою.
Із останнього співвідношення випливає, що коли кількість руху К
в одній інерціальній системі не залежить від часу то вона залишається постійною і в іншій системі відліку К’
, поскільки
m

і константи. Тобто, закон інерції справедливий в усіх інерціальних системах відліку.

Кінетична енергія системи частинок в системі xOy
буде:
Остання рівність показує зміну кінетичної енергії при переході від однієї інерціальної системи до іншої. Очевидно також, що якщо кінетична енергія системи в одній інерціальній системі відліку постоянна в часі, то вона буде постійною в часі і в іншій інерціальній системі відліку, якщо система частинок замкнута і між частинками діють тільки пружні сили. Таким чином, закон збереження кінетичної енергії справедливий у всіх інерціальних системах, якщо він справедливий в одній з них.
При цьому слід відмітити, що кількість руху ізольованої системи
частинок залишається постійною завжди і при недружніх взаємодіях, а кінетична енергія зменшується в цьому випадку на одну і ту ж саму величину в системах xOy
і
x’
O’
y’
. Це зменшення – інваріант.

Між частинками системи можуть діяти сили, що залежать тільки від віддалі між ними і напрямлені по лінії що їх з’єднують. Тоді кожна конфігурація володіє певною потенціальною енергією U
.
Якщо між частинками ізольованої системи відбувається така взаємодія, то закон збереження енергії (механічної) справедливий у всіх інерціальних системах.
Отже ми бачимо, що хоч самі фізичні величини можуть бути варіантними, але співвідношення в які вони входять (або між ними) в довільній інерціальній системі є однаковими (напр. або ). Тобто співвідношення є інваріантними.

Задача 1. Закон руху точки відносно системи відліку S
має вигляд: ; ; , де , і - постійні коефіцієнти. Визначити траєкторію, лінійну і секторну швидкості а також прискорення точки відносно тієї ж системи відліку.
Виражаючи проекції прискорення через проекції радіус-вектора, переконаємося в тому, ??????????????????????????????
Секторна швидкість згідно визначення:
тобто секторна швидкість не залежить від часу .
Нарешті, виключаючи із функцій і отримаємо рівняння траєкторії
Отже, точка рухається з постійною секторною швидкістю по еліпсу, який лежить в площині
z

=0

, причому, прискорення весь час напрямлене до центру еліпса
. (Мал. 1.)
Кривошип ON
довжиною a
обертається навколо вісі, перпендикулярної до площини малюнка 2 і яка проходить через точку О
. Кут між нерухомою віссю Ох
і кривошипом змінюється пропорційно до часу: . Скласти рівняння руху точки N
в декартовій системі. Визначити рівняння її траєкторії. Визначити час одного повного оберту точки N
в момент часу коли обидві координати точки рівні між собою.
Розв’язок
: Для складання рівняння руху точки N
потрібно виразити її координати як функції часу. З малюнку заходимо координати і точки :
. Це і буде шуканим рівнянням руху точки . Щоб знайти рівняння траекторії в аналітичній (явній) формі треба виключити із і
Тобто траекторія точки представлятиме собою коло радіуса з центром в початку координат.
Визначимо час одного повного оберту точки . Це є час , протягом якого кут зміниться на радіан.
Для знаходження початкового положення точки необхідно в рівнянні руху підставити значення . Тоді .
Визначимо момент часу, коли обидві координати точки рівні між собою і , тобто , звідки , де . А це значить, що моменти часу, координати точки рівні між собою будуть
Циліндричні координати точки при її русі відносно деякої системи відліку змінюються по закону: .

Название: Інваріантність
Раздел: Рефераты по астрономии
Тип: реферат
Добавлен 19:18:22 01 февраля 2011 Похожие работы
Просмотров: 9
Комментариев: 13
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Інваріантність
Контрольная работа: Мотивационный тренинг
Реферат по теме Производство цемента на ОАО 'Кувасайцемент'
Реферат: Общенаучные методы 2
Причины Конфликта Реферат
Дипломная работа по теме Психологічна готовність до шлюбу
Проектирование Системы Дипломная
Обязательно Ли После Аспирантуры Защищать Диссертацию
Эссе по теме Что мне поможет стать творческим учителем?
Реферат по теме Российская государственная библиотека
Реферат: Виды старости. Скачать бесплатно и без регистрации
Управление Персоналом Функции Управления Персоналом Реферат
Контрольная работа по теме Понятие права собственности. Гражданство
Курсовая работа по теме Виды современного искусства
Природа В Стихах Сочинение
Курсовая работа по теме Формирование схемы учета затрат на производство
Отражающее Эссе
Доклад: Александр Малинин
Реферат: Понятие превышения пределов необходимой обороны
Дипломная работа по теме Роль реформ Сперанского в первой трети ХІХ века
Реферат: The Teenage Years Essay Research Paper THE
Реферат: Дозиметричні прилади Історія розвитку кранів та екскаваторів
Контрольная работа: Продажа продовольственных товаров на примере магазина Вкусняшка 2
Курсовая работа: Финансовый рынок