Реферат: Інтерполяція 4

👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Нехай відомі числові значення
деякої величини
, які відповідають числовим значенням
величини
/вузли інтерполювання /. Вважаючи
функцією від
, складемо таблицю із цих чисел:
Такі таблиці виникають на практиці в результаті дослідів, які проводяться над величиною
; але їх складають і для аналітично заданих функцій
: таблиці квадратів та кубів чисел, таблиці логарифмів, таблиці тригонометричних функцій і т.п.
Часто виникає потреба в ущільненні таблиць, тобто в обчисленні проміжних значень
, відсутніх в таблиці, задовольнившись при цьому лише наявним запасом табличних значень цієї величини
. Також буває потрібним знайти на базі таблиці аналітичний вираз деякої функції
, яка набувала б табличних значень
за табличних значень
. Звичайно, за
беруть многочлен степеня
, що має таку властивість (інтерполюючий многочлен).
Ознайомимося з деякими методами інтерполювання.
13.16.1. Інтерполяційна формула Лагранжа

Інтерполяційний многочлен запишемо у вигляді:
Для знаходження невизначених коефіцієнтів
будемо покладати в цій рівності по черзі
вимагаючи при цьому, щоб

Підставивши знайдені значення коефіцієнтів у вираз інтерполяційного многочлена, одержимо інтерполяційну формулу Лагранжа:
Поклавши в цю формулу
, що дорівнює потрібному нам проміжному (нетабличному) значенню, одержуємо відповідне проміжне (нетабличне) значення
. За табличних значень
маємо відповідні табличні значення
.
13.16.2. Інтерполяційна формула Ньютона

У випадку, коли вузли інтерполювання
утворюють арифметичну прогресію (рівновіддалені)
(
-
крок інтерполювання ),
користуються інтерполяційною формулою, яка використовує скінченні різниці функції
.
Скінченою різницею
першого порядку величини
називається різниця між двома послідовними її табличними значеннями:
Скінченою різницею другого порядку величини
називається різниця між двома послідовними різницями першого порядку:
Аналогічно визначаються і скінченні різниці вищих порядків.
Можна показати методом математичної індукції, що і в загальному випадку коефіцієнти виразу
є біноміальними, а весь вираз
нагадує розгорнутий
-ий степінь суми. Тому
У цій формулі
є номер табличного значення
, або інакше - число кроків
, які відділяють табличне значення
від
, тобто

Якщо будемо обчислювати нетабличне значення
, що відповідає нетабличному значенню
, і збережемо вигляд правої частини рівності для
, то величина
буде такою самою функцією від
, якою функцією від
раніше було
( за всіх
табличних
переходить в
).
Замінивши
на
, одержуємо інтерполяційну формулу Ньютона:

У розгорнутому вигляді
є многочлен степеня
відносно
. За всіх табличних значень
аргументу
дорівнює відповідному табличному значенню
функції
, тобто
.
Зауваження.
Якщо функція
лінійна або якщо розміщення на координатній площині
точок
наближено нагадує пряму лінію , то для одержання проміжних (нетабличних ) значень
не має необхідності в інтерполяційних формулах, побудованих на базі усієї таблиці. Достатньо використати лише два ближчих вузли інтерполювання. Нехай
і потрібно знайти
, знаючи відповідні табличні значення
та
. Із рівняння прямої
Цю формулу називають формулою лінійного інтерполювання
. Нею часто користуються у випадках, коли вузли інтерполювання близькі один до одного.
Одержимо формули диференціювання функції, заданої таблицею, у випадку рівновіддалених вузлів інтерполювання.
Інтерполяційну формулу Ньютона запишемо так:
Для знаходження похідних функцій
за табличних значень аргументу
покладено
і тому

Ці формули поширюються на будь-яке табличне значення аргументу
оскільки будь-яке значення з таблиці скінчених різниць можна вважати початковим, так що

Название: Інтерполяція 4
Раздел: Рефераты по государству и праву
Тип: реферат
Добавлен 17:39:16 01 февраля 2011 Похожие работы
Просмотров: 3
Комментариев: 13
Оценило: 1 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Реферат: Інтерполяція 4
Территориальное Общественное Самоуправление Готовая Курсовая Работа
Лекция На Тему Технологии Социальной Работы С Женщинами
Реферат по теме Готовность старших дошкольников к поступлению в школу
Реферат: Как устроены МСЗ
Мусоросортировочная станция
Реферат по теме Эргатические функции и классификация профессий
Итоговая Контрольная Работа По Математике 2022
Контрольная работа по теме Развитие торговли и ярмарки Сибири (XVII-XIX вв.)
Биологическое Значение Брома Реферат
Курсовая работа по теме Снотворные
Дипломная работа по теме Методы обнаружения ошибок и мошенничества в процессе аудита
Мини Эссе День Рыцаря
Сочинение Я Хочу Стать Астрономом
Дипломная работа по теме Порядок видачі ліцензій щодо обігу алкогольної продукції
Реферат по теме Українська преса Північної Буковини та Закарпаття в міжвоєнний період
Реферат: Bzyt Archtecture Essay Research Paper The greatest
Сочинение по теме Илиада (Ilias)
Сочинение Мой Любимый Поэт Серебряного Века Бунин
Бег По Прямой Дистанции Техника Реферат
Реферат: Инвестиционный договор теоретико-правовой аспект
Реферат: Аналіз кількісних та якісних параметрів ПСП "Саверці"
Доклад: Значение физики для формирования мировоззрения учащихся
Реферат: Прогнозирование качества подземных вод при эксплуатации