Развитие понятия о числе кратко
Развитие понятия о числе краткоСкачать файл - Развитие понятия о числе кратко
В таком случае, пожалуйста, повторите заявку. На первых этапах существования человеческого общества числа, открытые в процессе практической деятельности, служили для примитивного счета предметов, дней, шагов и тому подобного. В первобытном обществе человек нуждался лишь в нескольких первых числах. Но с развитием цивилизации ему потребовалось изобретать все большие и большие числа. Этот процесс продолжался на протяжении многих столетий и потребовал напряженного интеллектуального труда. С зарождением обмена продуктами труда у людей появилась необходимость сравнивать число предметов одного вида с числом предметов другого вида. Вероятно, на этом же этапе развития люди стали складывать числа. Значительно позже они научились вычитать числа, затем умножать и делить их. Даже в средние века деление чисел считалось очень сложным и служило признаком чрезвычайно высокой образованности человека. С открытием действий с числами или операций над ними возникла наука арифметика. Ее возникновению и развитию способствовали практические потребности - строительство разнообразных сооружений, торговля и мореходство. Долгое время в арифметике имели дело с числами относительно небольшими. Еще в III в. Математики Древней Греции, занявшись проблемами больших чисел, совершили скачок от конечного к бесконечному. Смелая идея бесконечности, которая шла вразрез с философскими воззрениями о конечности Вселенной, открыла в математике широкие возможности, хотя и вызвала значительные противоречия, некоторые из них не раскрыты и по сей день. Одним из таких отрезков была диагональ квадрата со сторонами, р ав ными единице. Теперь длину такого отрезка мы выражаем через Ц 2. Ученые того времени относили к числам только рациональные и не признавали иррациональные числа. Они нашли выход в том, что под числами стали понимать длины отрезков прямых. Геометрическое выражение чисел на первых этапах сыграло положительную роль в дальнейшем продвижении математики, но затем вызвало ряд затруднений и стало тормозом в прогрессе арифметики и алгебры. Потребовалась не одна сотня лет для того, чтобы математики смогли осмыслить понятие иррационального числа и выработать способ записи такого числа и приближенного значения его в виде бесконечной десятичной дроби. Таким образом, понятие числа прошло длинный путь развития: Но на этом развитие не завершилось. В связи с решением у рав нений математики встретились с числом, которое выражалось Ц - 1. Оно получило название мнимой единицы. Долгое время мнимые числа не признавались за числа. Однако и раньше интерпретация этих чисел имелась у Даламбера и Эйлера, которые ставили в соответствие комплексным числам точки плоскости и некоторые функции комплексного переменного истолковывали геометрически. Начиная с XVII в. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Идея функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Таблицы квадратов и кубов чисел, также применявшиеся вавилонянами, представляют собой задания функции. Другим примером могут служить тригонометрические таблицы, составление которых началось задолго до начала нашей эры. Особый интерес представляют таблицы синусов Беруни, в которых дано правило линейного интерполирования. В современной символике его можно выразить так:. Однако явное и вполне сознательное применение понятия функции и систематическое изучение функциональной зависимости берут свое начало в XVII в. Четкого представления понятия функции в XVII в. Постепенно понятие функции стало отождествляться таким образом с понятием аналитического выражения - формулы. Бернулли; начиная с г. Для обозначения произвольной функции от х Иоганн Бернулли применял знак j х, называя j характеристикой функции, а также буквы х или e ; Лейбниц употреблял х 1 , х 2 вместо современных f 1 x , f 2 x. Эйлер обозначал через f: Наряду с j Эйлер предлагает пользоваться и буквами F , Y и прочими. Явное определение функции было впервые дано в г. Бернулли, несколько уточняя его. Так понимали функцию на протяжении почти всего XVIII в. Даламбер, Лагранж и другие видные математики. Что касается Эйлера, то он не всегда придерживался этого определения; в его работах понятие функции подвергалось дальнейшему развитию в соответствии с запросами математической науки. В некоторых своих произведениях Л. В связи с таким взглядом Л. Эйлера на функцию между ним и его современниками, в первую очередь его постоянным соперником, крупным французским математиком Даламбером, возникла большая полемика вокруг вопроса о возможности аналитического выражения произвольной кривой и о том, какое из двух понятий кривая или формула следует считать более широким. Так возник знаменитый спор, связанный с исследованием колебаний струны. Эйлер дает общее определение функции: На основе этого определения Эйлера французский математик С. Как видно из этих определений, само понятие функции фактически отождествлялось с аналитическим выражением. Новые шаги в развитии естествознания и математики в XIX в. Одним из нерешенных в XVIII в. Большой вклад в решение спора Эйлера, Даламбера, Д. Бернулли и других ученых XVIII в. В представленных им в Парижскую Академию наук в и гг. Из трудов Фурье явствовало, что любая кривая независимо от того, из скольких и каких разнородных частей она составлена, может быть представлена в виде единого аналитического выражения и что имеются также прерывные кривые, изображаемые аналитическим выражением. Коши обосновал выводы Фурье. Таким образом, на известном этапе развития физики и математики стало ясно, что приходится пользоваться и такими функциями, для определения которых очень сложно или даже невозможно ограничиться одним лишь аналитическим аппаратом. Последний стал тормозить требуемое математикой и естествознанием расширение понятия функции. Лобачевский, развивая вышеупомянутое эйлеровское определение функции в г. Значение функции может быть дано или аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа и выбирать одно из них; или, наконец, зависимость может существовать и оставаться неизвестной Еще до Лобачевского аналогичная точка зрения на понятие функции была высказана чешским математиком Б. Лежен-Дирихле так сформулировал общее определение понятия функции: Эта функция задана двумя формулами и словесно. Она играет известную роль в анализе. Аналитически ее можно определить лишь с помощью довольно сложной формулы, не способствующей успешному изучению ее свойств. Таким образом, примерно в середине XIX в. Главный упор в новом общем определении понятия функции делается на идею соответствия. Во второй половине XIX в. Таким образом, в полном своем объеме общее определение понятия функции формулируется следующим образом: В первом случае элементы х множества А называют значениями аргумента, а элементы у множества В - значениями функции; во втором случае х - прообразы , у - образы. Общее понятие функции применимо, конечно, не только к величинам и числам, но и к другим математическим объектам, например к геометрическим фигурам. При любом геометрическом преобразовании отображении мы имеем дело с функцией. Вот простой пример рис. Пусть х 1 х 2 х 3 - треугольник, d - прямая в плоскости треуголь- ника, рассматриваемая как ось симметрии. Каждой точке х х 1, х 2, х 3, х 4, Таким образом, множество точек треугольника х 1 х 2 х 3 отображено на множест- во точек треугольника у 1 у 2 у 3. Симметричный треугольник у 1 у 2 у 3 представляет множество у значений функции образов. Характеристика f функции в данном случае указывает на осевую симметрию относительно данной прямой d. Общее определение функций по Дирихле сформировалось после длившихся целый век дискуссий в результате значительных открытий в физике и математике в XVIII и первой половине XIX в. Дальнейшее развитие математической науки в XIX в. Но уже с самого начала XX в. Еще важнее была критика физиков, натолкнувшихся на явления, потребовавшие более широкого взгляда на функцию. Необходимость дальнейшего расширения понятия функции стала особенно острой после выхода в свет в г. Дирак ввел так называемую дельта-функцию , которая выходит далеко за рамки классического определения функции. В связи с этим советский математик Н. Так, например, температуру тела в точке практически определить нельзя; в то время как средняя температура в некоторой области тела имеет конкретный физический смысл. В общем виде понятие обобщенной функции было введено французом Лораном Шварцем. Важный вклад в развитие теории обобщенных функций внесли ученики и последователи Л. Прослеживая исторический путь развития понятия функции невольно приходишь к мысли о том, что эволюция еще далеко не закончена и, вероятно, никогда не закончится, как никогда не закончится и эволюция математики в целом. Новые открытия и запросы естествознания и других наук приведут к новым расширениям понятия функции и других математических понятий. Математика - незавершенная наука, она развивалась на протяжении тысячелетий, развивается в нашу эпоху и будет развиваться в дальнейшем. Различные подходы к изучению функций в школе и исследования с помощью ЭВМ. Вместе с оценкой стоимости вы получите бесплатно БОНУС: Даю согласие на обработку персональных данных и получить бонус. Спасибо, вам отправлено письмо. Если в течение 5 минут не придет письмо, возможно, допущена ошибка в адресе. Диалектика развития понятия функции. Ставропольский Государственный Университет КУРСОВАЯ РАБОТА по теме: Краткий обзор развития понятия числа Общее определение функции в XIX в. Дальнейшее развитие понятия функции Изучение функций в школе Исследование функций с помощью ЭВМ В современной символике его можно выразить так: ИЗУЧЕНИЕ ФУНКЦИЙ В ШКОЛЕ Не смотря на чрезвычайно большой. Абстрактно-дедуктивный метод введения и формирования математических понятий в классах Сущность формирования понятий, его общая схема и особенности, этапы реализации и возможные пути. Классификация понятий и ее методика для математических дисциплин. Определение как завершающий этап формирования понятия, его разновидности и особенности. Математические понятия Этапы формирования математических понятий при изучении математике в школе. Типичные ошибки, которые встречаются у учащихся при определении понятий. Методика работы над математическим определением, этапы их изучения. Педагогические приемы введения понятий. Начала систематического курса планиметрии в средней школе Методика ознакомления учащихся с аксиомами в курсе школьной геометрии, традиционно-синтетический координатно-векторный методы, роль аксиом в построении школьного курса. Методика введения понятий и теорем, схема изучения признаков равенства треугольников. Астрахани Цели урока-объяснения по алгебре: Использование карточек с заданиями на формулы сокращенного умножения для самостоятельной работы. Разложение на множители суммы кубов. Тренировочные занятия для анализа. Начала систематического курса стереометрии в средней школе Методическая схема изучения теорем и их доказательства на примере признака параллельности прямой и плоскости. Сущность аксиом стереометрии, их роль при доказательстве теорем, иллюстрация на моделях. Методка изучения перпендикулярности прямых и плоскостей. Информатика Марийский государственный педагогический институт им. Изучение метода координат в курсе геометрии основной школы Теоретические основы использования метода координат в основной школе. Методические основы изучения метода координат. Этапы решения задач методом координат. Задачи, обучающие координатному методу. Методика изучения неравенств Методика обучения понятию неравенства и решению неравенств в начальной школе. Содержание и роль линии уравнений и неравенств в школьном курсе математики. Классификация преобразований неравенств и их систем. Общая последовательность изучения материала. Производная в курсе алгебры средней школы Южно-Сахалинский Государственный Университет Кафедра математики Курсовая работа Тема: Производная в курсе алгебры средней школы Автор: Методика изучения функций в школьном курсе математики Анализ функционально-графического моделирования как основной линии обучения. Использование генетической и логической трактовок понятия функции. Определение основных направлений и методической схемы введения нового материала в школьный курс математики. Методика преподавания темы 'Тригонометрические функции' в курсе алгебры и начал анализа Общие вопросы изучения тригонометрических функций в школе. Анализ изложения темы 'Тригонометрические функции' в различных школьных учебниках. Методика преподавания темы в курсе алгебры и начал анализа. Математические предложения и методика их изучения Суждение, умозаключение, высказывание. Виды и логическая структура математических предложений. Подходы к пониманию теоремы. Структура теоремы, предполагаемая В. Основные формы косвенного доказательства. Разработка урока по теории вероятности Умение упорядочить полученные знания для рационального применения. Развитие навыков учащихся в вычислении классической вероятности. Классическое определение теории вероятности. Математика и физика в средней школе Содержание: Математика и физика в средней школе. Принцип связи физик с другими учебными предметами. Содержание межпредметных связей физики и математики. Методические особенности введения показательной функции в курсе математики средней школы Методика формирования понятия показательной функции в курсе средней школы, его историческое развитие и подходы к определению. Составление плана-конспекта урока объяснения нового материала на тему 'Показательная функция', закрепление полученных знаний. Комплекс упражнений, направленных на формирование представлений о функциональной зависимости у младших школьников Педагогические идеи преподавания функциональной зависимости в начальной школе. Опытно-экспериментальная работа по формированию представлений о функциональной зависимости на уроках математики у младших школьников с применением комплекса упражнений. Средства обучения математике Построение учебника математики. Роль и место репродуктивных заданий в учебнике математики. Функции наглядности в учебнике математики. Дидактические материалы и методика их использования. Учебное оборудование по математике, методика использования. Элементы интегрального исчисления в курсе средней школы Определение методической схемы преподавания материала: Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики Рассмотрение методики введения в школьный курс математики понятий синуса, косинуса, тангенса, основных тригонометрических тождеств на геометрическом и алгебраическом материалах , функций, преобразований, способов решения уравнений и неравенств. Послушные шарики, или еще раз о развитии логического мышления Серия занимательных логических задач, которые можно применять на уроках математики в начальной школе. Всякая математическая теория представляет собой множество предложений, над которыми производятся действия операции. Категории Авиация и космонавтика Административное право Арбитражный процесс 29 Архитектура Астрология 4 Астрономия Банковское дело Безопасность жизнедеятельности Биографии Биология Биология и химия Биржевое дело 79 Ботаника и сельское хоз-во Бухгалтерский учет и аудит Валютные отношения 70 Ветеринария 56 Военная кафедра География Геодезия 60 Геология Геополитика 49 Государство и право Гражданское право и процесс Делопроизводство 32 Деньги и кредит Естествознание Журналистика Зоология 40 Издательское дело и полиграфия Инвестиции Иностранный язык Информатика 74 Информатика, программирование Исторические личности История История техники Кибернетика 83 Коммуникации и связь Компьютерные науки 75 Косметология 20 Краеведение и этнография Краткое содержание произведений Криминалистика Криминология 53 Криптология 5 Кулинария Культура и искусство Культурология Литература:
Число
История развития числа. Развитие понятия числа
Развитие понятия числа
Образец расчета остойчивости рыболовного судна в excel
Тюрин владимир анатольевич последние новости
Методический план боевое развертывание
Как сделать блины из печени рецепт