Разработка программных средств анализа графика функции и решение оптимизационных задач - Экономико-математическое моделирование курсовая работа

Главная

Экономико-математическое моделирование
Разработка программных средств анализа графика функции и решение оптимизационных задач

Программный пакет Microsoft Office и табличный процессор Excel. Задачи и основные функции в Microsoft Excel. Формулы в Microsoft Excel. Общие сведения об алгоритмах. Метод половинного деления. Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
2 Основные функции в Microsoft Excel
7 Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей
Задачи, требующие оптимизации, встречаются в самых различных сферах человеческой деятельности, так как на их решении базируется принятие решений. Всегда люди, приступая к реализации своих действий, раздумывали над их возможными последствиями и принимали решения, выбирая тем или другим образом способы осуществления конкретных мероприятий. Каждое разумное действие является в определенном смысле и оптимальным, ибо оно, как правило, выбирается после сравнения с другими вариантами.
В связи со сложностью прикладных оптимизационных задач принятие решений в них все в меньшей мере стало основываться на «здоровом смысле», интуиции и опыте человека. Необходим научный подход, базирующийся на математическом описании решаемых проблем.
Первые задачи по изучению экстремальных свойств геометрических фигур (круг, квадрат и т.д.) были решены еще в древние века. Мощным толчком к развитию методов оптимизации послужило создание дифференциального и интегрального исчислений. В течение короткого промежутка времени были созданы новые разделы теории (линейное программирование, теория оптимального управления и т. д.), которые привели к разработке ряда эффективных численных методов решения разнообразных экстремальных задач.
В настоящее время для решения сложных статистических, коммерческих, научных и инженерных задач используют компьютер, который позволяет решать задачи со многими переменными. Входящий в наиболее широко распространенный программный пакет Microsoft Office табличный процессор Excel располагает средствами для решения широкого круга задач оптимизации:
1. Ассортимент продукции. Максимизация выпуска товаров при ограничениях на сырье для производства этих товаров.
2. Штатное расписание. Составление штатного расписания для достижения наилучших результатов при наименьших расходах.
3. Планирование перевозок. Минимизация затрат на транспортировку товаров.
4. Составление смеси. Достижение заданного качества смеси при наименьших расходах.
Любой вид деятельности требует систематизации хранимых данных. С расширением перечня продуктов, услуг и клиентов любому бизнесу необходима комплексная система для хранения большого объема финансовой и другой документации.
Microsoft Excel - это программа, предназначенная для организации данных в таблицы для документирования, сопоставления и графического представления информации. Например, можно использовать Excel для суммирования, вычисления среднего или максимального числа продаж за день; создание графика, показывающего определенный процент продаж, сравнения общего объема продаж за день с тем же показателем других дней недели. Excel освобождает от проведения этих вычислений вручную.
При запуске Excel появляется пустой документ. С этого момента можно вводить информацию, изменять оформление данных, обрабатывать данные или искать информацию в файлах справки Excel
Главной составной частью документа Microsoft Excel является поле, которое содержит определенную информацию. В Excel это поле называется ячейкой. Каждая ячейка находится на пересечении строки (горизонтальной последовательности ячеек) и столбцов (вертикальной последовательности ячеек); строки обозначены числами, а столбцы - буквами. Номер строки и буква столбца, обозначающие определенную ячейку, называется ссылкой на ячейку.
Рабочий лист состоит из набора строк и столбцов и представляет страницу в документе Excel. Рабочей книгой называется один или несколько рабочих листов. Создавая документ Excel, создается рабочая книга с тремя рабочими листами.
2 ОСНОВНЫЕ ФУНКЦИИ В Microsoft Excel
функции - это специально созданные формулы для обработки данных. Программа Excel имеет сотни встроенных функций, которые предназначены для проведения самых разнообразных вычислений. Многие из этих функций нам и никогда и не понадобятся. Здесь есть как достаточно простые функции, например, тригонометрические, так и весьма сложные, например, функции для определения стандартного отклонения или для проведения статистического анализа.
Работая в Excel, почти всегда можно найти подходящую функцию, которая предназначена для решения самых разнообразных вычислительных задач. Эти функции разделены на следующие категории:
Каждая функция имеет один или несколько аргументов. Аргументом называются значения, с которыми оперирует функция. В зависимости от формулы аргументом могут быть ссылка на ячейку, имя ячейки, диапазон ячеек, число, логическое значение или текст. У некоторых функций нет аргумента (например, функция ПИ).
Логические функции это функции типа если, и, не, истина, ложь. Эти функции используются для проверки условий и для определения, является ли то или иное утверждение истинным или ложным. Для оценки логических условий используются функции если, и, или, не.
Логические условия, формулы или функции могут возвращать значения истина или ложь. Логическое условие может быть либо правдой, либо ложью.
Функция ИЛИ возвращает ИСТИНА, если хотя бы один из аргументов имеет значение ИСТИНА; возвращает ЛОЖЬ, если все аргументы имеют значение ЛОЖЬ.
Функция НЕ меняет на противоположное значение своего аргумента. Если аргумент имеет значение ИСТИНА, функция НЕ возвращает значение ЛОЖЬ и наоборот.
С помощью функции ЕСЛИ можно оценить до 30 логических условий и возвратить различные числовые или текстовые значения, в зависимости от того, будут ли логические условия истинными или ложными.
В Microsoft Excel имеется только одна категория математических функций, но для удобства рассмотрения ее можно разбить на три типа:
Арифметические функции используют такие математические действия, как сложение, вычитание, умножение и деление.
Алгебраические функции позволяют вычислять логарифмы, экспоненты, квадратные корни и другие.
Тригонометрические функции позволяют вычислить синусы, косинусы, тангенсы и так далее.
Формулы представляют собой выражения, по которым выполняются вычисления на странице. Формула начинается со знака равенства (=).
Формула также может включать следующие элементы:
- операторы (знак или символ, задающий тип вычисления в формуле. Существуют математические, логические операторы, операторы сравнения и ссылок);
- константы (постоянное (не вычисляемое) значение).
Ссылка указывает на ячейку или диапазон ячеек листа и передает в Microsoft Excel сведения о расположении значений или данных, которые требуется использовать в формуле. При помощи ссылок можно использовать в одной формуле данные, находящиеся в разных частях листа, а также использовать в нескольких формулах значение одной ячейки. Кроме того, можно задавать ссылки на ячейки других листов той же книги и на другие книги. Ссылки на ячейки других книг называются связями.
Существуют относительные, абсолютные и смешанные ссылки.
Относительная ссылка в формуле, например A1, основана на относительной позиции ячейки, содержащей формулу, и ячейку, на которую указывает ссылка. При изменении позиции ячейки, содержащей формулу, изменяется и ссылка.
Абсолютная ссылка ячейки в формуле, например $A$1, всегда ссылается на ячейку, расположенную в определенном месте. При изменении позиции ячейки, содержащей формулу, абсолютная ссылка не изменяется.
Смешанная ссылка содержит либо абсолютный столбец и относительную строку, либо абсолютную строку и относительный столбец. Абсолютная ссылка столбцов приобретает вид $A1, $B1 и т. д. Абсолютная ссылка строки приобретает вид A$1, B$1 и т. д.
Алгоритм - предписание последовательности действий, направленных на решение поставленной задачи. В Exel алгоритм записывается в виде последовательности операторов, включающих значение, ссылки и формулы.
1) однозначности - исключает произвольное толкование и приводит к одному и тому же результату при одинаковых исходных данных;
2) массовости - применяется к другим подобным задачам;
3) результативность - пошаговое выполнение задачи приводит к конечному результату.
Выделяется несколько типов алгоритмических структур:
Принято выделять две циклические структуры с логическим условием до и после тела цикла.
Применительно к электронным таблицам это не совсем точно и справедливо, так как важен и способ организации выхода из цикла, а это:
- цикл с заданным заранее количеством повторений;
-расчетно-динамический цикл (новый, характерный для электронной таблицы), количество повторений которого определяется в ходе пересчета таблицы, а параметры задаются в результате ссылки на ячейку, где содержаться расчетно-переменные данные.
- итерационный цикл (количество повторений заранее неизвестно и зависит от осуществления или достижения заданной точности или последовательности приближений к искомому значению, где вычисление последующего члена производится через предыдущий член);
Этот метод отличается от выше рассмотренных методов тем, что для него не требуется выполнения условия, что первая и вторая производная сохраняют знак на интервале [ a , b ]. Метод половинного деления сходится для любых непрерывных функций f ( x ) в том числе недифференцируемых.
Разделим отрезок [ a , b ] пополам точкой Если (что практически наиболее вероятно), то возможны два случая: либо f ( x ) меняет знак на отрезке [ a , c ] (Рис. 1), либо на отрезке [ c , b ] (Рис. 2)
Выбирая в каждом случае тот отрезок, на котором функция меняет знак, и продолжая процесс половинного деления дальше, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего корень уравнения.
F(х)=60*sin(5.5*x*pi/180)-69*cos(2.7*x*pi/180)-exp(x/192)-181/x
где Х изменяется от 0 до 400. Найти точки пересечения функции с точкой А (А=0).
Для нахождения точек пересечения используем метод половинного деления. Для этого от данной функции отнимем А (F(x)-А).
Для того, что бы найти точки пересечения функции с точкой А , построим график (приложение В) по данным приведенным в таблице (приложение Г).
В графе Е2 введем формулу для нахождения значений где происходит смена знака =ЕСЛИ(В2*В3<=0; “смена знака”;” “).
По полученным данным найдем точки пересечения данной функции с точкой А в точках где происходит смена знака.
Например, смена знака происходит при значении Х=15, тогда в ячейку G 2 введем значение Х1=15,а в ячейку G3 введем формулу =ЕСЛИ(J2*L2<=0;G2;I2). В ячейку Н2-значение Х2=20, а в ячейку Н3 введем формулу =ЕСЛИ(J2*L2<=0;I2;H2), это значит, что на этом интервале про исходит пересечение функции с координатной осью, то есть с точкой А . Для нахождения среднего значения в ячейку I2 введем формулу =(G2+H2)/2. В ячейки J2, K2, L2 введем формулы заданной в условии функции, где Х, для каждой из заданных ячеек, будет принимать значение Х1, Х2, Хср. соответственно.
Для того, чтобы определить на какой половине происходит смена знака в ячейку М2 введем формулу
=ЕСЛИ(J2*L2<=0;”смена знака на 1-ой половине”;”cмена знака на 2-ой половине”).
В столбце N приведено количество шагов, за которое будит достигнута точность определения значения (х) не ниже 0,001.
Для определения погрешности, в ячейку О2 введем формулу =0-L2. Таким образом из приведенной таблицы видно, что значение Х с точностью до 0,001 определено за 14 шагов.
По полученным данным с помощью мастера диаграмм построим график погрешности.
Для определения правильности решения произведем проверку с помощью подбора параметров.
Для этого в ячейку А107 введем формулу заданной функции, а в ячейку В107 введем значение Х при котором происходит смена знака. Далее необходимо поставить курсор в ячейку А107 и из меню сервис выбрать подбор параметра . В появившемся окне ввести необходимые данные, нажать кнопку ОК .
В появившемся окне Результат подбора параметра нужно нажать
кнопку ОК, после чего в ячейках А107 и В107 появится результат поиска.
7 Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей
Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего, то есть оптимального с точки зрения одного или нескольких критериев варианта использования имеющихся ресурсов, называются оптимизационными.
Оптимизационные задачи решаются с помощью оптимизационных моделей методами математического программирования.
Математическое программирование - это раздел прикладной математики, который изучает задачи оптимизации и методы их решения с ориентацией на современные средства компьютерной техники.
Структура оптимизационной модели включает целевую функцию, области допустимых решений и системы ограничений, определяющих эту область. Целевая функция в самом общем виде также состоит из трех элементов:
· формы функции (вида зависимости между ними).
Область допустимых решений - это область, в пределах которой осуществляется выбор решений. В экономических задачах она ограничена наличными ресурсами и условиями, которые записываются в виде системы ограничений, состоящей из уравнений и неравенств.
Главная задача математического программирования - это нахождение экстремума функций при выполнении указанных ограничений. Если система ограничений несовместима, то область допустимых решений является пустой.
Сущность задач оптимизации: определить значение переменных х 1 , х 2 ,..., х n , которые обеспечивают экстремум целевой функции Е, с учетом ограничений, наложенных на аргументы этой функции. При этом сложность решения задач зависит:
· от вида функциональных зависимостей, то есть от связи функции Е с элементами решения;
· от размерности задачи, то есть от количества элементов решения;
· от вида и количества ограничений, накладываемых на элементы решения.
Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья на производство 1 кг. Карамели заданы в таблице.
Запасы сырья на складе соответственно равны V1, V2 и V3 кг. Прибыль от реализации 1 кг. Продукции каждого вида определяется значениями РА, РВ и РС. Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль.
Тогда система ограничений и целевая функция запишутся следующим образом:
Ра*Х1+Рв*Х2+Рс*Х3 =>mах (целевая функция);
х1*0,4+х2*0,4+х3*0,3<=600 ограничения на запасы сырья (сахарный
х1*0.1+х2*0,2+х3*0,2<=120 песок, патока, фруктовое пюре)
Для решения задачи в Excel запишем ее в виде, представленном на таблице 1.
Таблица 1 - Таблица для решения задачи
В соответствии с условием прибыль должна быть максимальной, поэтому в таблице 1 добавлена строка «Mах прибыль». В ней буду суммировать прибыль от реализации продукции.
Вызываю Поиск решения из меню Сервис.
Определяю целевую ячейку - $D$8, устанавливаю переключатель в максимальное значение. Ввожу диапазон изменяемых ячеек ($B$11:$В$13) и вношу ограничения. Прежде всего, количество продукта не может быть отрицательным ($B$11:$В$13>=0), далее добавляю ограничения на запасы сырья, которое должно быть не более нормативного (800>=G$5; 600>=G$6; 120>=G$7). Нажимаю кнопку Выполнить .
В появившемся окне Результаты по и ска решения нажимаю кнопку ОК и получаю решение задачи (приложение Д).Из полученных данных видно, что максимальная прибыль при производстве карамели составила 1296 рублей, причем такая прибыль будет получена при производстве 1200кг. Карамели вида А.
Для проверки правильности решения введем дополнительные ограничения.
В первом варианте я ввела ограничение на карамель вида В и получила результат приведенный в таблице 1.
Из таблицы видно, что прибыль по сравнению с данными полученными в приложении Д уменьшилась на 15,6 рублей, при этом уменьшилось и производство карамели вида А на 30кг.
Во втором варианте я ввела ограничение на карамель вида С и получила следующий результат
Из полученных данных видно, что прибыль, так же как и в первом варианте, уменьшилась относительно данных из приложения Д на 8,8 рубля, а производство карамели вида А уменьшилось на 20кг.
По полученным данным можно сделать вывод, что исходное решение задачи было верным.
Методика и этапы построения экономических моделей с помощью программы Microsoft Excel. Определение оптимальной структуры производства консервного завода на основании имеющихся статистических данных. Нахождение условного экстремума функции в Excel. контрольная работа [1,4 M], добавлен 01.06.2009
Исследование методики построения модели и решения на ЭВМ с ее помощью оптимизационных экономико-математических задач. Характеристика программных средств, позволяющих решать такие задачи на ЭВМ. Определение оптимального варианта производства продукции. лабораторная работа [79,3 K], добавлен 07.12.2013
Математическая формулировка экономико-математической задачи. Вербальная постановка и разработка задачи о составлении графика персонала. Решение задачи о составлении графика персонала с помощью программы Microsoft Excel. Выработка управленческого решения. курсовая работа [1,2 M], добавлен 12.01.2018
Построение математической модели и решение задачи математического программирования в средах MathCad и MS Excel. Решение систем с произвольными векторами свободных коэффициентов. Определение вектора невязки. Минимизация и максимизация целевой функции. отчет по практике [323,5 K], добавлен 01.10.2013
Основы понятия регрессионного анализа и математического моделирования. Численное решение краевых задач математической физики методом конечных разностей. Решение стандартных и оптимизационных задач, систем линейных уравнений. Метод конечных элементов. реферат [227,1 K], добавлен 18.04.2015
Использование электронных таблиц MS EXCEL для расчета затрат на вспомогательные материалы, прибыли, построение диаграмм. Подведение динамических итогов с применением сводных таблиц. Регрессионный анализ данных. Проведение финансового анализа в Excel. контрольная работа [607,9 K], добавлен 29.03.2010
Симплекс метод решения задач линейного программирования. Построение модели и решение задачи определения оптимального плана производства симплексным методом. Построение двойственной задачи. Решение задачи оптимизации в табличном процессоре MS Excel. курсовая работа [458,6 K], добавлен 10.12.2013
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Разработка программных средств анализа графика функции и решение оптимизационных задач курсовая работа. Экономико-математическое моделирование.
Курсовая работа: Финансовые риски и их страхование
Контрольная работа по теме Проблемы рационального использования совокупного экономического потенциала России в средне- и долгосрочной перспективе
Инфантилизм Виды Инфантилизма Характерные Проявления Реферат
Химические системы. Реакционная способность веществ.
Реферат: Що можна робити в Інтернет Головні напрямки роботи в Інтернет
Реферат: Blithe Spirit By Noel Coward Essay Research
Курсовая Работа Пенсионное Обеспечение Пожилых Людей
Реферат: Фотография. Скачать бесплатно и без регистрации
Физические и физиологические свойства скелетных, сердечной и гладких мышц
Курсовая работа по теме Проект лесопильного цеха на базе двухэтажных лесопильных РАМ 2Р75
Реферат Театр Оперы И Балета
Туризм Эссе Қазақша
Курсовая работа по теме Исследование и оценка физического развития при занятиях физическими упражнениями
Мап Москва Дипломный Отдел
Реферат по теме Производственная и социальная инфраструктура
Курсовая Работа На Тему Семантика Английского Глагола В Произведении Агаты Кристи "Десять Негритят"
Реферат: Volcano Facts Essay Research Paper Hot
Сочинение Миниатюра Весеннее Утро В Лесу
Моя Идеальная Работа Сочинение На Английском
Коммерческие Организации Эссе
Определение класса энергоэффективности помещения и потенциал энергосбережения при его эксплуатации - Производство и технологии курсовая работа
Девиантное поведение как проблема социальной работы - Психология курсовая работа
Система учреждений социального обслуживания: пути повышения качества деятельности на примере УСЗН администрации муниципального района (Красногвардейский район, Белгородской области) - Социология и обществознание курсовая работа