Разработка программно-математического обеспечения корреляционного совмещения изображений с использованием быстрого преобразования Фурье. Дипломная (ВКР). Информационное обеспечение, программирование.
💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Информационное обеспечение, программирование
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Разработка программно-математического обеспечения корреляционного совмещения изображений с использованием быстрого преобразования Фурье
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
Министерство
образования и науки Российской Федерации
Федеральное
государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
Рязанский
государственный радиотехнический университет
к
квалификационной работе на соискание степени бакалавра
Разработка
программно-математического обеспечения корреляционного совмещения изображений с
использованием быстрого преобразования Фурье
В данном дипломном проекте выполнена разработка программного стенда,
предназначенного для исследования и проведения прямого и обратного
преобразований Фурье. Программный стенд обеспечивает возможность выполнения
геометрических преобразований изображения, нахождение Фурье-образов
изображений.
Результаты будут использоваться в НИР проводимой на кафедре ЭВМ ФГБОУ ВПО
«РГРТУ».
degree project contains development
of a program complex, designed for the study and conduct of direct and reverse
Fourier transform. The software provides the ability to make image geometric
transformation, find the Fourier transformation of images
Results will be used in research and development.
Системы управления современными летательными аппаратами (ЛА)
предназначены для управления сложными многофункциональными объектами,
действующими в сложной окружающей обстановке. При этом канал зрительного
восприятия является одним из наиболее важных источников информации как в
автоматических, так и автоматизированных (человеко-машинных) системах
управления. Вследствие этого на передний план всё в большей степени выходят
задачи создания систем технического зрения (СТЗ) для различных типов ЛА
двойного назначения.
Определение местоположения летательного аппарата (ЛА) - это одна из
первостепенных задач современной авионики. Эксплуатация ЛА невозможна без
быстродействующей, надежной навигационной системы. Одним из наиболее динамично
развивающихся и перспективных направлений в данной области являются
корреляционно-экстремальные навигационные системы (КЭНС).
Назначение автономной системы навигации и целеуказания сводится к
максимально эффективному обнаружению определённых объектов на местности, их
классификации (идентификации) в пределах установленных классов и выдаче
соответствующих директив исполнительной системе управления.
Основой работы корреляционно-экстремальных навигационных систем является
сравнение изображения совокупности ориентиров (текущего изображения) с
эталонным изображением, полученным ранее. Разница в положении этих изображений
в принятой системе координат позволяет формировать команды для удержания
объекта управления на заданной траектории движения.
В корреляционно-экстремальных системах и алгоритмах важнейшую роль играет
программно-математический аппарат нахождения экстремального значения при
наибольшем совпадении эталонного и текущего изображения подстилающей
поверхности.
Актуальность выбранной темы дипломного проекта обуславливается общими
тенденциями широкого развития и внедрения корреляционно экстремальных
навигационных систем в современных летательных аппаратах.
В настоящее время КЭНС применяются в качестве систем навигации
(наведения) пилотируемых самолетов, дистанционно-пилотируемых летательных
аппаратов, ракет. При работе КЭНС происходит сравнение ТИ подстилающей
поверхности с ЭИ, хранящимся в бортовой базе данных. На этапе предполетной
подготовки в бортовую базу данных помещаются ЭИ той местности, над которой
будет происходить полет с учетом возможных отклонений от намеченного курса.
Общая схема функционирования системы сравнения ТИ с ЭИ показана на рисунке 1.1.
Рисунок 1.1 - Общая схема функционирования системы сравнения ТИ с ЭИ
ТИ представляет собой информацию о внешнем геофизическом поле. В качестве
таких полей могут быть использованы следующие виды полей различной физической
природы:
Для представления окружающей обстановки на борту ЛА наряду с другими
системами могут присутствовать подсистемы технического зрения (СТЗ), такие как:
· бортовая радиолокационная станция
В автоматизированных системах снижаются и требования к «разрешению»
распознающих алгоритмов. Системе информационной поддержки достаточно привлечь
внимание оператора к определённому участку сцены, после чего распознавание
точного типа объектов и принятие решения о необходимости тех или иных действий
осуществит сам оператор. При такой постановке задачи нет необходимости
поддерживать сверхподробную базу моделей возможных целей. База моделей может
включать лишь общее описание крупных классов целей. В то же время уменьшение
подробности выдаваемых оператору «подсказок» позволяет резко увеличить скорость
обработки информации, что ведёт к высвобождению вычислительных ресурсов для
решения других задач управления ЛА.
Задача автоматического или автоматизированного обнаружения ориентиров и
навигации над местностью является базовой во всём комплексе задач машинного
зрения в перспективных ЛА. Указанные задачи могут быть сформулированы следующим
образом:
· обнаружение объектов и изменений в сцене наблюдения;
· высокоточные измерения элементов сцены;
· самоориентация и самопозиционирование ЛА;
· реконструкция наблюдаемых поверхностей и обнаружение
трёхмерных структур;
· описание сцены и идентификация объектов.
Знание степени информативного соответствия эталонного изображения по
отношению к текущему изображению местности необходимо для корректного
заполнения бортовой базы данных, содержащей картографическую информацию о
местности или цифровую карту местности (ЦКМ). ЭИ может быть представлено в виде
предварительной картографической информации по маршруту полета, а также
информацией из географических информационных систем (ГИС).
Географическая информационная система (ГИС) - системы, предназначенные
для сбора, хранения, анализа и графической визуализации пространственных данных
и связанной с ними информации о представленных в ГИС объектах. Другими словами,
это инструменты, позволяющие пользователям искать, анализировать и
редактировать цифровые карты, а также дополнительную информацию об объектах.
· Удобные инструменты визуализации данных
· Наиболее естественное отображение пространственной информации
· Мощные возможности пространственного моделирования
· Полноценная работа со стандартными СУБД и др.
Однако независимо от типа ЭИ знание степени информативного соответствия
изображения позволяет избежать излишней избыточности при заполнении базы данных
ЛА, то есть уменьшить объем данных, устранение которых не влечет за собой
снижения вероятности и точности корреляционной привязки.
Для решения поставленной задачи разрабатывается программный стенд,
предоставляющий возможности обработки входного изображения с целью получения
его Фурье-образа. Фурье-образ исходного изображения в дальнейшем послужит
основой для сравнения эталонного и текущего изображения.
Обеспечение лучших возможностей сравнения двух изображений позволяет
существенно сократить объем данных, хранящихся в бортовой базе данных, что
позволяет снизить её массогабаритные характеристики, стоимость,
энергопотребление.
Квалификационная работа посвящена обработке изображения с целью получения
его Фурье-образов.
Для решения данной задачи необходимо:
1. Разработать программно - математическое обеспечение, позволяющее
произвести разложение изображения в Фурье-образ, используя быстрое
преобразование Фурье.
2. Разработать программно - математическое обеспечение, позволяющее
произвести обратное Фурье-преобразование, получить изображение из его
Фурье-образа.
. Произвести анализ результатов, полученных с помощью
разработанного программно - математического обеспечения.
Основным назначением разрабатываемого программного стенда является
реализация разложения изображения в Фурье-образ с помощью быстрого
преобразования Фурье с проверкой правильности разработанного программного
продукта на реальных образцах РЛИ.
Разрабатываемый программный стенд должен обладать следующими свойствами:
1) Программный стенд должен обеспечить:
· Нахождение Фурье-образа загруженного исходного ТИ.
· Восстановление исходного изображения по полученному
Фурье-образу.
· Визуальное отображение найденного Фурье-образа исходного ТИ в
виде пары изображений.
В качестве исходного РЛИ должно использоваться растровое изображение в
формате битовой карты (BMP) с
256 градациями яркости серого цвета.
Программный стенд должен быть разработан на языке C++ в среде программирования C++ Builder версии 6.0 для операционной системы Windows XP(Windows 7), иметь
удобный пользовательский интерфейс.
Корреляционно-экстремальные навигационные системы зарекомендовали себя
как надежные, точные и высокопроизводительные системы навигации. Однако
серьезным недостатком систем данного класса является высокая зависимость от
качества получаемых от датчиков различной физической природы изображений.
Между тем известно, насколько изменчивы и неформализуемы могут быть
факторы, влияющие на качество реальных изображений от датчиков и соответственно
- на вероятность успешного сопоставления текущего изображения закабинной сцены
и эталонного изображения, хранящегося в бортовой базе данных.
Перечислим эти факторы более подробно:
•шумовые эффекты - имеют десятки видов источников возникновения, к числу
которых можно отнести несовершенство сенсоров приёмо-передающей аппаратуры,
аппаратуры оцифровки изображений, трудные условия съёмки, недостаток освещения
и ряд других;
•сложный текстурированный фон, на котором должно происходить обнаружение
объектов;
•эффекты загораживания (заслонения) одних объектов другими, как правило,
не определённой заранее формы, например - облако на космофотоснимке и т. п., загораживающие
помехи;
•искажающие оптические эффекты в виде различных расфокусировок и
дисторсий, ракурсные искажения и др.;
•эффекты резкой смены освещения, блики, тени, особенно в динамически
меняющихся сценах;
•разнообразие или изменчивость самих объектов обнаружения - переменная
структура, дефекты, временные изменения формы, вегетационные циклы для
растительности и т. п.;
•эффекты изменения среды между сенсорами и объектами наблюдения -
задымления, атмосферные осадки, пыль, искусственные помехи и многие другие;
•несинхронная запись и обработка данных в динамических задачах
обнаружения, связанная с ограничениями компьютерных средств хранения и анализа
изображений, особенно критическими для приложений с требуемыми высокими
временами реакции системы обнаружения объектов; сюда можно отнести также сбои в
компьютерных программах обработки.
Даже беглый анализ приведенных факторов демонстрирует практическую
невозможность их полного формального математического описания - вероятностного,
радиометрического или геометрического. Отсутствие формализованного описания
ключевых факторов, вносящих неопределённость в процесс обработки, приводит к
тому, что говорить о существовании единственного оптимального алгоритма для
решения той или иной задачи обработки изображений в подобных случаях будет
невозможно ещё многие годы. Представим себе, что существует несколько
алгоритмов, достигающих примерно одинаковых результатов на «идеальных»
(неискажённых) изображениях. Тогда возникает естественный вопрос, как сравнить
эти алгоритмы по качеству их работы. При разработке реальных алгоритмов в
настоящее время стандарт де-факто состоит в проверке эффективности работы
сконструированных алгоритмов на огромных выборках реальных данных или
изображениях, содержащих по возможности все неприятные ситуации. Такие
алгоритмы, которые обладают устойчивостью к значительным искажениям и
меняющимся факторам, принято называть робастными. Робастность следует отнести к
основным практическим требованиям, предъявляемым при разработке алгоритмов
обнаружения объектов и других алгоритмов машинного зрения.
Важное отличие, присущее собственно проблеме обнаружения объектов на
изображениях по сравнению с задачами распознавания или интерпретации заранее
сегментированного образа, заключается в том, что обнаружение в практических
задачах всегда связано с процедурой поиска объекта. Именно реализация процедуры
поиска объекта связана с угрозой взрывообразного роста необходимого объёма
вычислений.
Проиллюстрируем
это на примере простой задачи поиска объекта путём сравнения текущего
изображения сцены с растровым эталоном или шаблоном формы объекта. Если
построить какой-либо функционал соответствия между объектом размером M×M и фрагментом M×M из изображения размера N×N, то простой перебор фрагментов требует количества вычислений не менее
чем операций,
что, например, при размере объекта 50×50, а изображения - 2000×2000 элементов составляет 10 миллиардов операций. Даже с учётом
значительного увеличения мощности современных БЦВМ (бортовая центральная
вычислительная машина), такие объёмы вычислений по-прежнему далеко выходят за
пределы возможностей реализации бортовых систем реального времени,
предназначенных для таких задач как навигация и наведение ЛА.
Более
того, реальные задачи обработки визуальной информации, как правило, изобилуют
дополнительными степенями свободы, когда искомая яркостно-геометрическая
структура на изображении может иметь не только произвольные положение, угловую
ориентацию и масштаб, но и подвергаться разным преобразованиям, не только
аффинным (однозначное сопоставление объектам их отображений в новой системе
координат) или проективным, но и гораздо более сложным. Всё это катастрофически
увеличивает потребное для корреляционного перебора время расчётов и требует
применения качественно иных идей по организации процесса обнаружения. В связи с
этим второе важнейшее свойство, которым должны, как правило, обладать алгоритмы
обнаружения объектов на изображениях, можно определить как точную локализацию.
Это
понятие означает, что необходимо не только обнаружить объект, но и точно
указать в системе координат изображения (или сцены) его положение в каком-либо
смысле. Несколько неясное толкование понятия «локализации», приведенное выше,
связано с тем, что по сравнению со своей эталонной моделью объект на реальном
изображении может быть заметно искажён геометрически, причём аналитическая
модель искажения может отсутствовать. В этих случаях локализация объекта
является нетривиальной задачей. В более простой ситуации, при аналитически
известной с точностью до параметров геометрии искажений, под точной
локализацией можно понимать знание о положении какой-либо характерной точки
объекта и параметрах геометрии искажения (углы поворота, элементы проективного
преобразования и т. п.). При этом встречающиеся случаи ошибок локализации
целесообразно разделить на две группы - нормальные и аномальные ошибки.
Нормальная
ошибка - это правильная локализация объекта с некоторой позиционной или
параметрической неточностью, характеризуемой количественными оценками. Для
объектов, характеризуемых габаритными размерами, большими 3×3…5×5
элементов изображения, позиционные нормальные ошибки могут быть значительно
меньше размера элемента изображения, уменьшаясь с величиной объекта. В этом
случае принято говорить о возможности субпиксельной локализации. Это особенно
важно для задач стереообнаружения, так как при малых параллаксах 3D-объектов
субпиксельная локализация самым существенным образом определяет точность их пространственного
положения.
К
аномальным ошибкам следует отнести ситуацию перепутывания объектов или
возникновение артефактов (ложных объектов) на фоне, что связано с фатальными
количественными ошибками позиционирования или просто ложным обнаружением.
Требования по исключению или ограничению уровня аномальных ошибок составляют
очень важную часть требований к алгоритмам обнаружения, так как ошибочное
целеуказание непосредственно приводит к формированию неэффективного управления.
Несмотря
на отмеченный ранее колоссальный прогресс вычислительной техники и создание
обширной специализированной процессорной базы для обработки изображений, для
основной массы бортовых приложений реального времени характеристики
вычислителей и их свойства всё ещё далеки от желаемых. Даже в случае реализации
простейших алгоритмов оконной фильтрации изображения с минимальной апертурой 3×3 элемента объём вычислений составляет десятки
операций на точку изображения. При обработке более высокого уровня необходимый
объём вычислений колеблется в пределах от сотен до тысяч операций на пиксел.
Если
размер анализируемого изображения составляет порядка 1000×1000 элементов, что не является чем-либо необычным для
современных видео датчиков (можно вспомнить, что бытовые цифровые фотоаппараты
давно превзошли отметку 5 Мпикс. в ПЗС-матрице (специализированная аналоговая
интегральная микросхема, состоящая из светочувствительных фотодиодов,
выполненная на основе кремния, использующая технологию ПЗС - приборов с
зарядовой связью)), мы получим оценку количества потребных вычислений порядка
нескольких гигабайтов операций на кадр.
Между тем, для приложений реального времени необходимо выполнять эти
вычисления в темпе кадровой развертки (не менее 25 кадров в секунду), что
приводит к оценке быстродействия около 50 Гфлопс (флопс - внесистемная единица,
используемая для измерения производительности компьютеров, показывающая,
сколько операций с плавающей точкой в секунду выполняет данная вычислительная
система). Сами по себе эти оценки сегодня не являются запредельными для ЭВМ
последнего поколения, однако следует учесть, что в случае создания систем
управления перспективных ЛА массогабаритные характеристики конструируемых
вычислительных устройств должны быть весьма ограничены. Таким образом,
вычислительная реализуемость алгоритмов по-прежнему относится к числу наиболее
важных факторов, учитываемых при их разработке.
Исходя из названных выше требованиям к алгоритмам сравнения изображений и
накладываемых на них ограничений из-за не идеальности условий полета и
возникающих помех, одной из важнейших задач, решаемых КЭНС, становится
приведение ТИ и ЭИ к максимально сравнимому виду. Дополнительная обработка
изображений перед их сравнением позволяет существенно снизить вероятность
возникновения ошибок в определении местонахождения как самого летательного
аппарата, так и объектов на сцене наблюдения.
Фурье анализ на сегодняшний день, без сомнения самый распространенный
инструмент анализа, который применяется во всех отраслях науки и техники.
Однако до появления компьютеров дискретное преобразование Фурье (ДПФ)
использовалось редко, поскольку вычисление ДПФ 32 отсчетов требует 1024
операции комплексного умножения и сложения, что вручную считать довольно долго.
Однако первое упоминание об алгоритме быстрого преобразования Фурье относится к
работе Гаусса, в которой он использовал свойства периодичности
тригонометрических функций для расчета ДПФ. Однако на эту работу долгое время
никто не обращал внимания, до тех пор пока персональные компьютеры не получили
широкое распространение.
Первая программная реализация алгоритма БПФ была осуществлена в начале
60-х годов XX века Джоном Кули в вычислительном центре IBM под руководством
тески Джона Тьюки, а в 1965 году ими же была опубликована статья, посвященная
алгоритму быстрого преобразования Фурье. С этого момента начинается настоящая
БПФ-мания. Публикуются тысячи работ посвященных алгоритму БПФ, одна за одной
выходят монографии, программисты соревнуются в эффективности реализации
алгоритма. БПФ становится основным инструментом спектрального анализа сигналов.
Рассмотрим физический смысл дискретного преобразования Фурье. Пусть есть
функция синуса x = sin(t).
Рисунок 3.1 - График функции x = sin(t)
Максимальная амплитуда этого колебания равна 1. Если умножить его на
некоторый коэффициент A, то получим тот же график, растянутый по вертикали в A
раз: x = Asin(t).
Частота колебания обратна периоду: ν = 1/T. Также говорят о круговой частоте,
которая вычисляется по формуле: ω= 2πν =
2πT. Откуда: x = A
sin(ωt).
Следующий параметр это фаза, обозначаемая как φ.
Она определяет сдвиг
графика колебания влево. В результате сочетания всех этих параметров получается
гармоническое колебание или просто гармоника:
Рисунок 3.2 - График гармонического колебания x=Asin(2πt/T+φ)
Очень похоже выглядит и выражение гармоники через косинус:
Рисунок 3.3 - График гармонического колебания x=Acos(2πt/T+φ)
Принципиальной разницы в приведенных представлениях нет. Достаточно
изменить фазу на π/2, чтобы перейти от синуса к косинусу и обратно. Далее
будем подразумевать под гармоникой функцию косинуса:
x = A cos(2πt/T + φ) = A cos(2πνt + φ) = A cos(ωt + φ) (3.1)
В природе и технике колебания, описываемые подобной функцией, чрезвычайно
распространены. Например, маятник, струна, водные и звуковые волны и прочее, и
прочее.
Преобразуем (3.1.1) по формуле косинуса суммы:
x = A cos φ cos(2πt/T) - A sin φ sin(2πt/T) (3.2)
Выделим в (3.2) элементы, независимые от t, и обозначим их как Re и Im:
x = Re cos(2πt/T) - Im sin(2πt / T) (3.3) = A cos φ, Im = A sin φ
По величинам Re и Im можно однозначно восстановить амплитуду и фазу
исходной гармоники:
Обратное
преобразование Фурье будет выглядеть следующим образом:
Раскладывая
каждое комплексное Xk на мнимую и действительную составляющие Xk = Rek + j Imk;
разкладывая экспоненту по формуле Эйлера на синус и косинус действительного
аргумента; перемножая полученные выражения; внеся 1/N под знак суммы и
перегруппировав элементы в две суммы, получаем:
Рассмотрим
следующую ситуацию. Пусть у нас есть звуковое или какое-либо иное колебание в
виде функции x = f(t). Пусть это колебание задано в виде графика для отрезка
времени [0, T]. Для обработки средствами вычислительной техники необходимо
выполнить дискретизацию. Отрезок делится на N-1 частей и сохраняются значения
функции x0, x1, x2,..., xN для N точек на границах отрезков t0 = 0, t1 = T/N,
t2 = 2T/N,..., tn =nT/N,..., tN = T.
Рисунок
3.4 - Дискретизация непрерывного сигнала
В
результате прямого дискретного преобразования Фурье были получены N значений
для Xk:
Если
применить обратное дискретное преобразование Фурье, то получится исходная
последовательность {x}. Исходная последовательность состояла из действительных
чисел, а последовательность {X} в общем случае комплексная.
Вернемся
к рассмотрению формулы (3.6). В левой части находится действительное число xn,
а справа - две суммы, одна из которых помножена на мнимую единицу j. Сами же
суммы состоят из действительных слагаемых. Отсюда следует, что вторая сумма
равна нулю, если исходная последовательность {x} была действительной.
Отбрасывая её, получаем:
Поскольку
при дискретизации были выбраны tn = nT/N и xn = f(tn), то можно выполнить
замену: n = tnN/T. В результате получим:
Сопоставляя
эту формулу с формулами (3.1) и (3.3) для гармоники:
x = A cos(2πt/T + φ)
= A cos(2πνt + φ) = A cos(ωt + φ)
(3.1) = Re cos(2πt/T) - Im sin(2πt / T) (3.3)
Сумма
(3.1.9) представляет собой сумму из N гармонических колебаний разной частоты,
фазы и амплитуды:
Амплитуда,
фаза, частота и период каждой из гармоник связаны с коэффициентами Xk
формулами:
Физический
смысл дискретного преобразования Фурье состоит в том, чтобы представить
некоторый дискретный сигнал в виде суммы гармоник. Параметры каждой гармоники
вычисляются прямым преобразованием, а сумма гармоник - обратным.
Двумерное дискретное преобразование Фурье является преобразованием Фурье
для последовательности конечной длины, являющееся само по себе также конечной
последовательностью, а не непрерывной функцией, и соответствует равноудаленным
по частоте выборкам преобразования Фурье-сигнала. Дискретное преобразование
Фурье (ДПФ) играет центральную роль в разработке ряда алгоритмов обработки
сигналов вследствие существования эффективных алгоритмов вычисления ДПФ.
Представление двумерной последовательности дискретным преобразованием
Фурье имеет большое значение при дискретной обработке двумерных сигналов
(фотографии, изображения и т.п.). Двумерное ДПФ может быть описано следующим
образом:
где
- функция, описывающая исходное прямоугольное
изображение, состоящее из N строк и M столбцов;
Зависимость
(4.1) может быть представлена следующим образом:
Число
является комплексным, поэтому с учетом равенства зависимости (3.13) и (3.14) соответственно примут
вид:
Из
выражения (3.15) можно выразить коэффициенты и , определяющие действительную и мнимую части числа :
Использование алгоритма дискретного преобразования Фурье является не
очень практичным вследствие больших затрат времени на его реализацию. Поэтому
на практике используют алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ). В БПФ
обычно число данных ограничено и выражено степенью с основанием 2 (2, 4, 8, 16,
32, 64, 128, …). Но, несмотря на это ограничение, БПФ всё равно используется
благодаря практичности и высокой скорости вычислений.
БПФ - это алгоритм вычисления, который успешно использует свойства
периодичности тригонометрических функций для того, чтобы избежать ненужных
вычислений в дискретном преобразовании Фурье.
При
вычислении ДПФ для значений необходимо умножить раз и сложить раз.
Если невелико, как в приведенном примере, то объем
вычислений тоже мал, но если ,
например, равно 1000, то число операций достигает 1000000, что крайне
затрудняет аппаратную реализацию алгоритма.
Алгоритм
вычисления БПФ называется методом вычисления "бабочкой". Так, для
одномерной 4-точечной функции он
выглядит следующим образом:
где
- комплексный член дискретного ряда Фурье;
Вычисление
совокупности зависимостей (3.19) - (3.21) осуществляется в 2 этапа. На 1-м
этапе осуществляется нахождение следующих коэффициентов:
, (3.23)
, (3.24)
, (3.25)
. (3.26)
На
2-м этапе на основе значений ( ) вычисляются коэффициенты ( )
4-точечного БПФ:
Одним
из главных пунктов в алгоритме быстрого преобразования Фурье является метод
вычисления "бабочкой". Еще один важный момент заключается в
последовательных разбиениях ряда значений сигнала на две группы и перестановке
значений сигнала таким образом, чтобы в последующем перейти к методу вычисления
"бабочкой". Способ перестановки значений функции называется техникой сортировки. Техника сортировки
основана на перестановке разрядов. Ряд значений функции расстанавливается в порядке , , , (в
случае БПФ из 4-х членов) и в порядке , , , , , , , (в случае БПФ из 8-и членов). Таким образом, значение
индекса получается из исходного перестановкой старших и младших разрядов. Это
правило является универсальным для любого числа членов ряда.
Например,
двумерное 32x32-точечное БПФ вычисляется путем вычисления
коэффициентов для каждой строки изображения за счет последующего их
умножения на величину :
, (3.27)
, (3.28)
Для анализа изображений по их Фурье-образам необходимо определить
достаточное для анализа количество коэффициентов. Это позволит сократить время
анализа. Ниже приводятся примеры описания простых изображений посредством
коэффициентов ряда Фурье.
1) Описание одиночной точки на черном фоне
Воспользовавшись
зависимостями (3.17) и (3.18) можно получить следующие выражения: , (3.29)
, (3.30)
, (3.31)
, (3.32)
. (3.33)
Из
совокупности зависимостей (3.29) - (3.33) можно выразить координаты x и y,
описывающие одиночную точку на черном фоне:
, (3.34)
. (3.35)
Как
видно из зависимостей (3.34) - (3.35), одиночная точка на черном фоне
описывается 3-мя коэффициентами ряда Фурье. Из этого следует, что для
уменьшения числа коэффициентов ряда Фурье, необходимых для анализа изображения,
следует проводить контрастирование исходного изображения.
2) Описание линии по горизонтали, состоящей из двух точек, на черном фоне
Такое изображение согласно (3.5) и (3.6) имеет следующее описание:
, (3.36)
Из
выражений (3.24) - (3.28) следует, что координаты искомого объекта могут быть
найдены как:
, (3.41)
Как
видно из совокупности (3.41) - (3.42) линия по горизонтали, состоящая из двух
точек, описывается четырьмя коэффициентами ряда Фурье.
Для проверки правильности нахождения Фурье-образа необходимо осуществить
восстановление исходного изображения путем обратного преобразования Фурье,
которое осуществляется согласно следующей зависимости:
Корреляционный анализ радиолокационного и моделируемого изображений
целесообразно осуществлять на основе их Фурье-образов. Так корреляционная
функция Фурье-образов радиолокационного и моделируемого изображений примет вид:
где
- корреляционная функция радиолокационного и
моделируемого изображений по коэффициенту ряда
Фурье (т.е. по косинусному ряду);
-
корреляционная функция радиолокационного и моделируемого изображений по
коэффициенту ряда Фурье (т.е. по синусному ряду);
и - коэффициенты ряда Фурье для радиолокационного
изображения;
и - коэффициенты ряда Фурье для моделируемого
изображения;
Алгоритм
нахождения корреляционной функции при
Дипломная (ВКР). Информационное обеспечение, программирование.
Дипломная Работа На Тему Удосконалення Технології Виробництва Товстолистової Сталі В Умовах Стану 2250 Ват "Амк" З Метою Підвищення Якості
Контрольная работа: Понятие законности и правопорядка. Государственная власть Российской Федерации
Курсовая Работа Заработная Плата В Рыночной Экономике Мти
Субъект И Объект Познания В Философии Реферат
Курсовая работа по теме Особенности приготовления прозрачных супов и бисквита масляного
Факторы Влияющие На Загрязнение Воздуха Реферат
Реферат: Договор оценки недвижимости. Отчет об оценке
Реферат По Физкультуре Массаж И Самомассаж
Курсовая работа: Усилитель мощности класса Б КУРСАЧ
Курсовая работа по теме Разработка бизнес-плана нового производства хозяйствующего субъекта
Сочинение Образ Халата Обломова
Курсовая работа по теме Оценка показателей безотказности блока РЭС
Доклад по теме Бытие как проблема
Рейтинг Социальной Ответственности Реферат
Небольшое Сочинение Про Царевну Лягушку
Курсовая работа по теме Становление и развитие трудового законодательства в 1920-е годы
Реферат: Оперативно розыскная деятельность
Реферат: Проблема конфликта в подростковом возрасте. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Философия Ницше
Реферат по теме Конституционный статус суверенного государства
Реферат: Нарушение дыхания
Похожие работы на - Виды убийства и особенности их квалификации
Реферат: СПИД Как предотвратить эпидемию