Разработка и проектирование ПИД-регуляторов - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника дипломная работа

Изучение общих принципов построения пропорционально-интегрально-дифференциальных технологических регуляторов. Проектирование алгоритма регуляторов температуры на базе дешевых микроконтроллеров MSP430 (Texas Instruments). Дискретная форма регулятора.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА БАКАЛАВРА
Разработка и проектирование ПИД-регуляторов
Работу выполнил Роман Валерьевич Пресняков
канд. физ.-мат. наук, доцент А. А. Мартынов
Выпускная квалификационная работа 83 с., 29 рис., 42 источника.
ПИД-РЕГУЛИРОВАНИЕ, ВСТРАИВАЕМЫЕ СИСТЕМЫ, МИКРОКОНТРОЛЛЕРЫ, ПРОГРАММНЫЕ МОДУЛИ, MSP430, ПРЕРЫВАНИЯ
Объектом исследования выпускной квалификационной работы является изучение общих принципов построения пропорционально-интегрально-дифференциальных технологических регуляторов и проектирование алгоритма регуляторов температуры на базе дешевых микроконтроллеров MSP430 (Texas Instruments). В работе осуществлен обзор средств современных микроконтроллеров и принципы их работы.
Проведен анализ проблем аппаратной и программной реализации технологических микропроцессорных регуляторов. Даны рекомендации по проектированию микропроцессорных измерительных и регулирующих приборов и созданию программного обеспечения для встраиваемых систем. Предложен вариант реализации алгоритма ПИД-регулятора. Отличительной особенностью является применение алгоритмов исключающих использование чисел с плавающей точкой.
1. Принципы создания ПИД-регуляторов
1.1 Общие вопросы реализации ПИД-регуляторов
1.2 Дифференциальный узел ПИД-регулятора
1.3 Интегральный узел ПИД-регулятора. Интегральное насыщение
1.4 Запас устойчивости системы. Критерий Найквиста
2. Функции чувствительности. Уравнение цифрового пид-регулятора
2.1 Функции чувствительности. Робастность. Безударное переключение режимов регулирования
2.2 Дискретная форма регулятора. Уравнение цифрового ПИД-регулятора
3.1 Ослабление влияния внешних возмущений. Критерии качества
4. Настройка параметров регулятора. основные принципы
4.1 Выбор параметров регулятора. Ручная и Автоматическая настройки
5. Программирование встраиваемых систем
5.1 Общие принципы разработки встраиваемых систем
5.2 Этапы создания ПО для встраиваемых систем
5.3 Иерархия исполняемого кода во встраиваемых системах
6.1 Описание алгоритма работы ПИД-регулятора температуры на базе микроконтроллера MSP430F149
регулятор температура микроконтроллер
Пропорционально-интегрально-дифференциальный алгоритм
hardware abstraction layer (уровень аппаратной абстракции)
Integrated development environment (интегрированная среда разработки)
программируемый логический контроллер
supervisory control and data acquisition (диспетчерское управление и сбор данных)
serial peripheral interface (последовательный периферийный интерфейс)
application programming interface (интерфейс программирования приложений)
Управление технологическими процессами с помощью регуляторов, работающих по пропорционально-интегрально-дифференциальному закону (ПИД-регуляторов), позволяет поддерживать требуемую технологическую величину с достаточно высокой точностью и приемлемой помехоустойчивостью к внешним возмущающим воздействиям. Современные ПИД-регуляторы реализуются как в виде программного модуля SCADA-системы исполняемой на автоматизированном рабочем месте (АРМ) или программируемом логическом контроллере (ПЛК), так и в виде отдельных технологических регуляторов расположенных на местных и центральных шкафах управления. В качестве базовых элементов обработки информации и управления часто используются микропроцессоры с ограниченными функциональными возможностями, в связи с чем возникает проблема нехватки аппаратных ресурсов и удорожания системы.
Целью данной работы является обзор принципов построения пропорционально-интегрально-дифференциальных регуляторов и разработка на базе проведенного обзора принципов создания ПИД-регулятора температуры.
При создании температурного ПИД-регулятора был использован программируемый микропроцессорный технологический измеритель-регулятор Ф0303.2 на базе микроконтроллера MSP430F149, программатор MSP-FET430UIF, компаратор напряжений Р3003 с диапазоном выдачи напряжений от 10 нВ до 11,111110 В и классом точности 0,0005. Программа микроконтроллера создавалась в интегрированной среде разработки IAR Embedded Workbench for MSP430 6. Техническая документация была получена на сайте производителя микроконтроллера [3-5].
Для полноценной реализации ПИД-регулирования в микропроцессорном устройстве необходимо реализовать следующие подсистемы:
- подсистема обработки ПИД-алгоритма
- подсистема пользовательского интерфейса управления
- подсистема выдачи регулирующего воздействия
1. Принципы создания ПИД-регуляторов
1.1 Общие вопросы реализации ПИД-регуляторов
Для практического воплощения необходимо учесть особенности, порождаемые реальными условиями применения и технической реализации. К таким особенностям относятся:
- конечный динамический диапазон изменений физических переменных в системе (например, ограниченная мощность нагревателя, ограниченная пропускная способность клапана);
- не всегда существующая возможность изменения знака управляющего воздействия (например, в системе поддержания температуры часто отсутствует холодильник, двигатель может не иметь реверсивного хода, далеко не каждый самолёт имеет систему отрицательной тяги);
- ограниченная точность измерений, что требует специальных мер для выполнения операции дифференцирования с приемлемой погрешностью;
- наличие практически во всех системах типовых нелинейностей: насыщение (ограничение динамического диапазона изменения переменных), ограничение скорости нарастания, гистерезис и люфт;
- технологический разброс и случайные вариации параметров регулятора и объекта;
- дискретная реализация регулятора;
- необходимость плавного (безударного) переключения режимов регулирования;
Далее описываются методы решения проблем, вызванных перечисленными особенностями.
1.2 Дифференциальный узел ПИД-регулятора
Проблема численного дифференцирования является достаточно старой и общей как в цифровых, так и в аналоговых регуляторах. Суть её заключается в том, что производная вычисляется обычно как разность двух близких по величине переменных, поэтому относительная погрешность производной всегда оказывается больше, чем относительная погрешность численного представления дифференцируемой переменной.
В частности, если на вход дифференциатора поступает синусоидальный сигнал A*sin(щt), то на выходе получим A*щ*cos(щt), то есть с ростом частоты щ увеличивается амплитуда сигнала на выходе дифференциатора. Иначе говоря, дифференциатор усиливает высокочастотные помехи, короткие выбросы и шум.
Если помехи, усиленные дифференциатором, лежат за границей диапа-зона рабочих частот ПИД-регулятора, то их можно ослабить с помощью фильтра верхних частот. Структурная реализация дифференциатора с фильтром показана на рисунке 1. Здесь
то есть передаточная функция полученного дифференциатора D(s) может быть представлена в виде произведения передаточной функции идеального дифференциатора и передаточной функции фильтра первого порядка:
где коэффициент N задаёт граничную частоту фильтра и обычно выбирается равным 2…20;
Большее ослабление высокочастотных шумов можно получить с помощью отдельного фильтра, который включается последовательно с ПИД-регулятором. Обычно используют фильтр второго порядка с передаточной функцией
Постоянную времени фильтра выбирают равной TF = Ti/N, где N = 2…20, Ti -- постоянная интегрирования ПИД-регулятора. Граничную частоту фильтра желательно не выбирать ниже частоты 1/Ti, так как это усложняет расчёт параметров регулятора и запас устойчивости.
Рисунок 1 - Структурная реализация дифференциального члена ПИД-регулятора
Кроме шумов дифференцирования, на характеристики ПИД-регулятора влияют шумы измерений. Через цепь обратной связи эти шумы поступают на вход системы и затем проявляются как дисперсия управляющей переменной u. Высокочастотные шумы вредны тем, что вызывают ускоренный износ трубопроводной арматуры и электродвигателей.
Поскольку объект управления обычно является низкочастотным фильтром, шумы измерений редко проникают по контуру регулирования на выход системы. Однако они увеличивают погрешность измерений y(t) и снижают точность регулирования.
В ПИД-регуляторах различают шум со спектром в области низких частот, вызванный внешними воздействиями на объект управления, и высокочастотный шум, связанный с электромагнитными наводками, помехами по шинам питания и земли, с дискретизацией измеряемого сигнала и другими причинами. Низкочастотный шум моделируют как внешнее возмущение d(s), высокочастотный -- как шумы измерений n(s).
1.3 Интегральный узел ПИД-регулятора. Интегральное насыщение
В установившемся режиме работы и при малых возмущениях большинство систем с ПИД-регуляторами являются линейными. Однако процесс выхода на режим практически всегда требует учёта нелинейности типа «ограничение». Эта нелинейность связана с естественными ограничениями на мощность, скорость, частоту вращения, угол поворота, площадь поперечного сечения клапана, динамический диапазон и т.п. Контур регулирования в системе, находящейся в насыщении (когда переменная достигла ограничения), оказывается разомкнутым, поскольку при изменении переменной на входе звена с ограничением его выходная переменная остаётся без изменений.
Наиболее типовым проявлением режима ограничения является так называемое «интегральное насыщение», которое возникает в процессе выхода системы на режим в регуляторах с ненулевой постоянной интегрирования Ti ? 0. Интегральное насыщение приводит к затягиванию переходного процесса (рисунки 2 и 3). Аналогичный эффект возникает вследствие ограничения пропорционального и интегрального члена ПИД-регулятора (рисунки 4 и 5). Однако часто под интегральным насыщением понимают совокупность эффектов, связанных с нелинейностью типа «ограничение».
T 1= 0,1 с; T2 =0,05 с; L = 0,02 с; K = 2; Ti = 0,06 с; Td = 0
Рисунок 2 - Реакция выходной переменной y(t) на скачок входного воздействия r(t) для ПИ-регулятора при условии ограничения мощности на входе объекта u(t) и без ограничения (объект второго порядка)
T1 = 0,1 с; T2 = 0,05 с; L = 0,02 с; K = 2; Ti = 0,06 с; Td = 0
Рисунок 3 - Сигнал на входе объекта u(t) при условии ограничения мощности и без (объект второго порядка)
K = 10; Ti = 0,014 с; Td = 0,3 с; T1 = 0,1 с; T2 = 0,05 с; L = 0,02 с
Рисунок 4 - Реакция выходной переменной y(t) на скачок входного воздействия r(t) для ПИД-регулятора при условии ограничения мощности на входе объекта u(t) и без ограничения (объект второго порядка )
T1 = 0,1 с; T2 = 0,05 с; L = 0,02 с; K = 10; Ti = 0,014 с; Td = 0,3 с
Рисунок 5 - Сигнал на входе объекта u(t) в контуре с ПИД-регулятором при условии ограничения мощности и без (объект второго порядка)
Здесь и далее используются модели объектов управления первого
где Kp - коэффициент передачи в установившемся режиме;
Суть проблемы интегрального насыщения состоит в том, что если сигнал на входе объекта управления u(t) вошёл в зону насыщения (ограничения), а сигнал рассогласования r(t) - y(t) не равен нулю, интегратор продолжает интегрировать, то есть сигнал на его выходе растёт, но этот сигнал не участвует в процессе регулирования и не воздействует на объект вследствие эффекта насыщения. Система управления в этом случае становится эквивалентной разомкнутой системе, сигнал на входе которой равен уровню насыщения управляющего сигнала u(t).
Для тепловых систем ограничением снизу обычно является нулевая мощность нагрева, в то время как ПИД-регулятор требует подачи на объект «отрицательной мощности нагрева», то есть охлаждения объекта. Эффект интегрального насыщения известен давно. В аналоговых регуляторах его устранение было достаточно сложным, поскольку в них проблема не могла быть решена алгоритмически, а решалась только аппаратными средствами.
С появлением микропроцессоров проблему удаётся решить гораздо эффективнее. Методы устранения интегрального насыщения обычно являются предметом изобретений, относятся к коммерческой тайне фирм-производителей и защищаются патентами.
Ограничение скорости нарастания входного воздействия. Поскольку максимальное значение входного воздействия на объект управления u(t) снижается с уменьшением разности r(t) - y(t), то для устранения эффекта ограничения можно просто снизить скорость нарастания сигнала уставки r(t), например с помощью фильтра. Недостатком такого способа является снижение быстродействия системы, а также невозможность устранить интегральное насыщение, вызванное внешними возмущениями, а не сигналом уставки.
Когда управляющее воздействие на объект достигает насыщения, обратная связь разрывается и интегральная составляющая продолжает расти, даже если при отсутствии насыщения она должна была бы падать. Поэтому один из методов устранения интегрального насыщения состоит в том, что контроллер следит за величиной управляющего воздействия на объект, и как только оно достигает насыщения, контроллер вводит программный запрет интегрирования для интегральной составляющей.
Компенсация насыщения с помощью дополнительной обратной связи. Эффект интегрального насыщения можно ослабить, отслеживая состояние исполнительного устройства, входящего в насыщение, и компенсируя сигнал, подаваемый на вход интегратора. Структура системы с таким компенсатором показана на рисунке 6.
Рисунок 6 - Компенсация эффекта интегрального насыщения с помощью дополнительной обратной связи для передачи сигнала ошибки es на вход интегратора
Принцип её работы состоит в следующем. В системе вырабатывается сигнал рассогласования между входом и выходом исполнительного устройства es = u - v. Сигнал на выходе исполнительного устройства либо измеряют, либо вычисляют, используя математическую модель (рисунок 6). Если es = 0, это эквивалентно отсутствию компенсатора и получаем обычный ПИД-регулятор. Если же исполнительное устройство входит в насыщение, то v > u и es < 0. При этом сигнал на входе интегратора уменьшается на величину ошибки es, что приводит к замедлению роста сигнала на выходе интегратора, уменьшению сигнала рассогласования и величины выброса на переходной характеристике системы (рисунки 7 и 8). Постоянная времени Ts определяет степень компенсации сигнала рассогласования.
Рисунок 7 - Отклик системы на единичный скачок r(t) при различных значениях постоянной времени Ts
K = 7; Ti = 0,01 с; Td = 0,1 с;T1 = 0,1 с; T2 = 0,05 с; L = 0,01 с
Рисунок 8 - Отклик системы на сигнал рассогласования es (объект второго порядка, параметры регулятора:
В некоторых регуляторах вход u устройства сравнения es выделяют как отдельный вход -- «вход слежения», что бывает удобно при построении сложных систем управления и при каскадном соединении нескольких регуляторов.
Условное интегрирование. Этот способ является обобщением алгоритмического запрета интегрирования. После наступления запрета интегральная составляющая остаётся постоянной, на том же уровне, который она имела в момент появления запрета интегрирования. Обобщение состоит в том, что запрет интегрирования наступает не только при достижении насыщения, но и при некоторых других условиях.
Таким условием может быть, например, достижение сигналом ошибки e или выходной переменной y некоторого заданного значения. При выключении процесса интегрирования нужно следить, в каком состоянии в момент выключения находится интегратор. Если он накапливает ошибку и степень насыщения возрастает, то интегрирование выключают. Если же в момент выключения степень насыщения понижается, то интегратор оставляют включённым.
На рисунке 9 показан пример переходного процесса в системе с отключением интегратора при достижении выходной величиной y(t) заданного значения (y = 0, y = 0,2, y = 0,8).
Рисунок 9 - Отклик на единичный скачок r(t) системы с насыщением исполнительного устройства при различных уровнях отключения интегратора y
Интегратор с ограничением. В [1] был представлен вариант реализации ПИ-регулятора с помощью интегратора в цепи обратной связи. Если эту схему дополнить ограничителем (рисунок 10), то сигнал u на выходе никогда не выйдет за границы, установленные порогами ограничителя, что уменьшает выброс на переходной характеристике системы (рисунок 12). На рисунке 11 представлена модификация такого ограничителя.
Модель эффекта ограничения можно улучшить, если после превышения уровня, при котором наступает ограничение, уменьшить сигнал на выходе модели (рисунок 13). Это ускоряет выход системы из режима насыщения.
Рисунок 10 - Модификация интегратора с ограничителем (параллельно)
Рисунок 11 - Модификация интегратора с ограничителем (последовательно)
Рисунок 12 - Отклик на единичный скачок r(t) системы, содержащей
интегратор с ограничением сверху Uверх
Рисунок 13 - Улучшенная передаточная функция модели эффекта ограничения
1.4 Запас устойчивости системы. Критерий Найквиста
Возможность потери устойчивости является основным недостатком систем с обратной связью. Поэтому обеспечение необходимого запаса устойчивости является самым важным этапом при разработке и настройке ПИД-регулятора.
Устойчивость системы с ПИД-регулятором - это способность системы возвращаться к слежению за уставкой после прекращения внешних воздействий. В контексте данного определения под внешними воздействиями понимаются не только внешние возмущения, действующие на объект, но любые возмущения, действующие на любую часть замкнутой системы, в том числе шумы измерений, временная нестабильность уставки, шумы дискретизации и квантования, шумы и погрешность вычислений. Все эти возмущения вызывают отклонения системы от положения равновесия. Если
после прекращения их воздействия система возвращается в положение равновесия, то она считается устойчивой. При анализе устойчивости ПИД-регуляторов обычно ограничиваются исследованием реакции системы на ступенчатое изменение уставки r(t), шум измерений n(t) и внешние возмущения d(t). Потеря устойчивости проявляется как неограниченное возрастание управляемой переменной объекта или как её колебание с нарастающей амплитудой.
В производственных условиях попытки добиться устойчивости системы с ПИД-регулятором опытным путём, без её идентификации, не всегда приводят к успеху (в первую очередь это касается систем с объектом высокого порядка или с объектами, которые трудно идентифицировать, а также систем с большой транспортной задержкой). Создаётся впечатление, что устойчивость - мистическое свойство, которым не всегда можно управлять. Однако если процесс идентифицирован достаточно точно, то мистика исчезает и анализ устойчивости сводится к анализу дифференциального уравнения, описывающего замкнутый контур с обратной связью. Практически интерес представляет анализ запаса устойчивости, то есть определение численных значений критериев, которые позволяют указать, как далеко находится система от состояния неустойчивости.
Наиболее полную информацию о запасе устойчивости системы можно получить, решив дифференциальное уравнение, описывающее замкнутую систему при внешних возмущениях. Однако этот процесс слишком трудоёмок, поэтому для линейных систем используют упрощённые методы, позволяющие дать оценку запаса устойчивости без решения уравнений. Мы рассмотрим два метода оценки: с помощью годографа комплексной частотной характеристики разомкнутого контура (критерий Найквиста) и с помощью логарифмических АЧХ и ФЧХ (диаграмм Боде).
Устойчивая система может стать неустойчивой при небольших изменениях её параметров, например, вследствие их технологического разброса. Поэтому далее мы проанализируем функцию чувствительности системы с ПИД-регулятором, позволяющую выявить условия, при которых система становится грубой (малочувствительной к изменению её параметров). Систему, которая сохраняет заданный запас устойчивости во всём диапазоне изменений параметров вследствие их технологического разброса, старения, условий эксплуатации, во всём диапазоне изменений параметров нагрузки, а также во всём диапазоне действующих на систему возмущений в реальных условиях эксплуатации, называют робастной. Иногда робастность и грубость используют как эквивалентные понятия.
Критерий Найквиста. Рассмотрим систему, состоящую из контроллера R и объекта управления P (рисунок 14), которая получена путём исключения цепи сигнала уставки из классической системы с ПИД-регулятором. Будем считать, что обратная связь разомкнута, а для её замыкания достаточно соединить точки x и y. Предположим теперь, что на вход x подан сигнал
Тогда, пройдя через регулятор и объект управления, этот сигнал появится на выходе y с изменённой амплитудой и фазой в виде:
y(t) = ? |G( jщ0 )|sin(щ0t + ? ), (4)
где G(jщ) = R(jщ)P(jщ) - комплексная частотная характеристика (КЧХ) системы, ? = arg(G(jщ0)) - аргумент КЧХ, |G(jщ0)| - модуль КЧХ на частоте щ0. Таким образом, при прохождении через регулятор и объект амплитуда сигнала изменится пропорционально модулю, а фаза - на величину аргумента КЧХ.
Рисунок 14 - Структура разомкнутой системы управления с ПИД-регулятором для анализа устойчивости
Если теперь замкнуть точки x и y, то сигнал будет циркулировать по замкнутому контуру, причём будет выполняться условие y(t) = x(t). Если при этом |G(jщ0)| ? 1 и ? = 180°, то есть после прохождения по контуру сигнал попадает на вход регулятора в той же фазе, что и на предыдущем цикле, то после каждого прохождения по контуру амплитуда синусоидального сигнала будет возрастать, пока не достигнет границы диапазона линейности системы, после чего форма колебаний станет отличаться от синусоидальной. В этом случае для анализа устойчивости можно использовать метод гармонической линеаризации, когда рассматривают только первую гармонику искажённого сигнала. В установившемся режиме после наступления ограничения амплитуды колебаний в силу равенства y(t) = x(t) будет выполняться условие:
|G(jщ0)|=1, , то есть G(jщ0)= - 1 (5)
Решив уравнение G(jщ0) = -1, можно найти частоту колебаний щ0 в замкнутой системе.
Комплексную частотную характеристику G(jщ) графически изображают в виде годографа (диаграммы Найквиста) - графика в координатах Re[G(jщ)] и Im[G(jщ)] (рисунок 15). Стрелка на линии годографа указывает направление движения «карандаша» при возрастании частоты. Точка G(jщ0) = -1, которая соответствует условию существования незатухающих колебаний в системе, на этом графике имеет координаты Re[G(jщ)] = -1 и Im[G(jщ)] = 0. Поэтому критерий устойчивости Найквиста формулируется следующим образом : контур, устойчивый в разомкнутом состоянии, сохранит устойчивость и после его замыкания, если его КЧХ в разомкнутом состоянии не охватывает точку с координатами [-1, j0]. Более строго, при движении вдоль траектории годографа в направлении увеличения частоты точка[-1, j0] должна оставаться слева, чтобы замкнутый контур был устойчив.
K = 6 ; T1 = T2 = 0,1 с; L = 0,01 с
Рисунок 15 - Три годографа КЧХ разомкнутой системы G(jщ) для объекта второго порядка
На рисунке 16 показаны реакции замкнутой системы с тремя различными годографами (рисунок 15) на единичный скачок уставки. Во всех трёх случаях система устойчива, однако скорость затухания колебаний и форма переходного
процесса у них различная. Интуитивно понятно, что система с параметрами Ti = 0,01 с, Td = 0,1 с наиболее близка к тому, чтобы перейти в состояние незатухающих колебаний при небольшом изменении её параметров. Поэтому
при проектировании ПИД-регулятора важно обеспечить не столько устойчивость, сколько её запас, необходимый для нормального функционирования системы в реальных условиях.
Запас устойчивости оценивают как степень удалённости КЧХ от критической точки [-1, j0]. Если |G(jщ0)| < 1, то можно найти, во сколько раз осталось увеличить передаточную функцию, чтобы результирующее усиление вывело систему в колебательный режим: gm|G(jщ0)| = 1, откуда
Запасом по усилению gm называется величина, на которую нужно умножить передаточную функцию разомкнутой системы G(jщ180), чтобы её модуль на частоте сдвига фаз 180°(щ180) стал равен 1.Если на частоте щ180 коэффициент усиления разомкнутого контура равен G(jщ180) = -1/gm (рис. 15), то дополнительное усиление величиной gm переведёт систему в точку [-1, j0], поскольку (-1/gm) gm = -1. Аналогично вводится понятие запаса по фазе: это минимальная величина m, на которую нужно увеличить фазовый сдвиг в разомкнутой системе arg(G(jщ)), чтобы суммарный фазовый сдвиг достиг 180°, то есть
Знак «+» перед arg(G(jщ1)) стоит потому, что arg(G(jщ1)) < 0. Для оценки запаса устойчивости используют также минимальное расстояние sm от кривой годографа до точки [-1, j0] (рисунок 15).
На практике считаются приемлемыми значения gm = 2...5,m = 30…60°, sm = 0,5...0,8 [2].Для графика на рисунке 15 эти критерии имеют следующие значения:
- gm1 = 12,1; m1 = 15°; sm1 = 0,303 (для случая Ti = 0,01 с,
- gm2 = 11,8; m2 = 47,6°; sm2 = 0,663 (для случая Ti = 0,05 с,
- gm3 = 1,5; m3 = 35,2°; sm3 = 0,251 (для случая Ti = 0,05 с,
Если кривая годографа пересекает действительную ось в нескольких точках, то для оценки запаса устойчивости берут ту из них, которая наиболее близка к точке [-1, j0]. При более сложном годографе может быть использована оценка запаса устойчивости как запас по задержке [2]. Запас по задержке - это минимальная задержка, при добавлении которой в контур он теряет устойчивость. Наиболее часто этот критерий используется для оценки запаса устойчивости систем с предиктором Смита.
Частотный критерий устойчивости.Для графического представления передаточной функции разомкнутой системы и оценки запаса устойчивости могут быть использованы логарифмические АЧХ и ФЧХ (рисунок 17). Для оценки запаса по фазе сначала с помощью АЧХ находят частоту щ1 (частота среза, или частота единичного усиления), при которой G(jщ1) = 1, затем по ФЧХ находят соответствующий запас по фазе. Для оценки запаса по усилению сначала с помощью ФЧХ находят частоту щ180, на которой фазовый сдвиг равен 180°, затем по АЧХ находят запас по усилению. На рисунке 17 приведены примеры графических построений для оценки запаса по усилению и фазе для системы, годографы которой показаны на рисунке 15.
Если запас по фазе разомкнутого контура равен 0° или запас по усилению равен 1, после замыкания контура обратной связи система окажется неустойчивой.
Рисунок 16 - Переходная характеристика замкнутой системы, которая
имеет годографы, показанные на рисунке 15
2. Функции чувствительности. уравнение цифрового ПИД-регулятора
2.1 Функции чувствительности. Робастность. Безударное переключение режимов регулирования
Передаточная функция реального объекта P(s) может изменяться в процессе функционирования на величину ДP(s),например, вследствие изменения нагрузки на валу двигателя, числа яиц в инкубаторе, уровня или состава жидкости в автоклаве, вследствие старения и износа материала, появления люфта, изменения смазки и т.п. Правильно спроектированная система автоматического регулирования должна сохранять свои показатели качества не только в идеальных условиях, но и при наличии перечисленных вредных факторов. Для оценки влияния относительного изменения передаточной функции объекта ДP/P на передаточную функцию замкнутой системы Gcl
Поделив обе части этого равенства на Gcl и подставив в правую часть Gcl = PR/(1+PR), получим:
Рисунок 17 - Оценка запаса по усилению и фазе для системы с годографом, показанным на рисунке 15
Из (10) виден смысл коэффициента S - он характеризует степень влияния относительного изменения передаточной функции объекта на относительное изменение передаточной функции замкнутого контура, то есть S является коэффициентом чувствительности замкнутого контура к вариации передаточной функции объекта. Поскольку коэффициент S = S(jщ) является частотно-зависимым, его называют функцией чувствительности [2].
Величина T называется комплементарной (дополнительной) функцией чувствительности [2], поскольку S + T = 1. Функция чувствительности позволяет оценить изменение свойств системы после замыкания обратной связи. Поскольку передаточная функция разомкнутой системы равна G = PR, а замкнутой Gcl = PR/(1+PR), то их отношение Gcl/G = S. Аналогично для разомкнутой системы передаточная функция от входа возмущений d на выход замкнутой системы равна (см. [1]) P(s)/(1 + P(s)R(s)), а разомкнутой - P(s), следовательно, их отношение также равно S. Для передаточной функции от входа шума измерений n на выход системы можно получить то же отношение S.
Таким образом, зная вид функции S(jщ) (например, рисунок 18), можно сказать, как изменится подавление внешних воздействий на систему для разных частот после замыкания цепи обратной связи. Очевидно, шумы, лежащие в диапазоне частот, в котором |S(jщ)| > 1, после замыкания обратной связи будут усиливаться, а шумы с частотами, на которых |S(jщ)| < 1, после замыкания обратной связи будут ослаблены.
Наихудший случай (наибольшее усиление внешних воздействий) будет наблюдаться на частоте максимума Ms модуля функции чувствительности (рисунок 18):
Максимум функции чувствительности можно связать с запасом устойчивости sm (рисунок 15). Для этого обратим внимание на то, что |1 + G(jщ)| представляет собой расстояние от точки [-1, j0] до текущей точки на годографе функции G(jщ). Следовательно, минимальное расстояние от точки [-1, j0] до
Сопоставляя (13) и (14), можно заключить, что sm = 1/Ms. Если с ростом частоты модуль G(jщ) уменьшается, то, как видно из рисунка 15, (1- sm) ? 1/gm. Подставляя сюда соотношение sm = 1/Ms, получим оценку запаса по усилению, выраженную через максимум функции чувствительности:
Аналогично, но с более грубыми допущениями можно записать оценку запаса по фазе через максимум функции чувствительности [2]:
Например, при Ms = 2 получим gm ? 2 и ? 29°.
Рисунок 18 - Функции чувствительности для системы с годографами, показанными на рисунке 13
Робастность - это способность системы сохранять заданный запас устойчивости при вариациях её параметров, вызванных изменением нагрузки (например, при изменении загрузки печи меняются её постоянные времени), технологическим разбросом параметров и их старением, внешними воздействиями, погрешностями вычислений и погрешностью модели объекта. Используя понятие чувствительности, можно сказать, что робастность - это низкая чувствительность запаса устойчивости к вариации параметров объекта.
Если параметры объекта изменяются в небольших пределах, когда можно использовать замену дифференциала конечным приращением, влияние изменений па
Разработка и проектирование ПИД-регуляторов дипломная работа. Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника.
Реферат: Географическое положение Кубани. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат по теме Проблемы истории древних кыргызов (первоначальное расселение)
Реферат: Пример создания БД Материалы с помощью Access
Дипломная работа: Роль и место самостоятельной работы на уроках и во внеурочное время в формировании научного мировоззрения и экологической культуры учащихся
Курсовая Аббревиатуры В Современном Английском Языке
Практическая Работа Налогообложение
Контрольная Работа На Тему Хулиганство
Основы Территориально Пространственного Развития Городов Реферат
Контрольная Работа Вариант 1 Часть 1
Реферат На Тему Стратегія Управління Витратами На Підприємстві
Реферат: Анализ ассортимента макаронных изделий
Реферат по теме Развiццё еўрапейскай iнтэграцыi
Выполнение Дипломных Работ
Реферат: Белки, липиды и углеводы вирусов
Рефераты По Русскому Языку Темы
Реферат: Ночная смена
Реферат: Условия профессионального и личного роста
Физика Домашняя Контрольная Работа
Перечислите Виды Ректификационных Колонок Реферат
Контрольная Работа По Химии Вместо Огэ
"Затейка верховников" 1730 г.: аристократическая реакция или конституционное движение - История и исторические личности курсовая работа
Аудиторские доказательства, способы их получения - Бухгалтерский учет и аудит курсовая работа
Бухгалтерский учёт и расчёт налогов, поступающих в бюджет - Бухгалтерский учет и аудит дипломная работа