Разновидности текстовых задач в курсе математики 5-6 классов - Педагогика дипломная работа

Главная

Педагогика
Разновидности текстовых задач в курсе математики 5-6 классов

Текстовые задачи в курсе математики 5-6 классов, их типы и методы решения. Анализ учебной и методической литературы по теме "Текстовые задачи в 5-6 классах". Сравнительный анализ рассматриваемого материала в учебниках математики различных авторов.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Разновидности текстовых задач в курсе математики 5-6 классов
2.1 Понятие «текстовая задача». Структура задачи
3.1 Сравнительный анализ учебников 5-6 классов
Арифметические задачи в обучении математике в 5-6 классах занимают важное место: это и цель, и средство обучения. Умение решать задачи -показатель обученности и развития учащихся. Научиться решать математические задачи очень важно, т. к., зная подходы к решению математических задач, учащиеся тем самым обучаются взаимодействию с любой задачей, которых достаточно много в других школьных предметах и в жизни вообще. Тем самым формируется жизненная позиция ученика как активной, самостоятельной личности. Функции задач в обучении математики таковы, каковы функции, цели обучения самой математики: воспитание, развитие, обучение молодого поколения. Отдельная задача может нести в себе различную информацию из различных областей знаний, расширять кругозор, воздействовать на познавательные возможности, может нести эстетическую нагрузку. А в целом воспитательное воздействие оказывает общий подход к решению задач: система задач, место, методы и формы ее решения, стиль общения учителя и учащихся и учащихся между собой при решении задач. Решение задач позволяет учащимся воспитывать в себе настойчивость, трудолюбие, активность, самостоятельность, формирует познавательный интерес, помогает вырабатывать и отстаивать свою точку зрения, воспитывать достоинство личности.
Развивающие функции задач заключаются в том, что в деятельности решения задач вырабатываются умения применять теоретические знания на практике, выделять общие способы решения, переносить их на новые задачи, развиваются логическое и творческое мышление, внимание, память, воображение.
Обучающие функции задач можно классифицировать по их месту в обучении материала. Как известно при изучении нового материала имеют
Математика - наука точная, и при обучении арифметике от учащегося требуют точных и сжатых формулировок правил, определений, объяснений. Умение точно и кратко выразить свою мысль имеет в жизни большое значение.
При решении задач требуется, чтобы учащиеся не только знали правила, определения, формулировки, но и понимали их смысл, значение, умели применять их в конкретных ситуациях. В процессе обучения должны объединиться строго научное изложение учителя с высказываниями, рассуждениями, вопросами, усилиями в преодолении трудностей со стороны учащихся.
В настоящее время появились альтернативные программы по математике, предусматривающие повышение уровня сложности текстовых задач. К сожалению, в имеющихся методических пособиях не всегда можно найти рекомендации по методике обучения младших школьников решению новых (не рассматриваемых в традиционной системе) видов задач. Большинство имеющихся учебников и учебно-методических пособий, посвященных проблемам решения текстовых задач, давно стали библиографической редкостью, некоторые из них устарели и не соответствуют тем требованиям, которые сегодня предъявляются к содержанию, целям и методам решения задач.
Среди распространенных методов решения текстовых задач (алгебраический, арифметический, геометрический) наибольшее применение в начальных классах находит арифметический метод, который реализуется различными способами. Однако для преподавателя во многих случаях научить решать задачи этим методом бывает более сложно, чем алгебраическим. Связано это, в первую очередь, с тем, что из курса математики средней школы практически исключен курс арифметики, который предусматривал формирование у школьников умение решать задачи арифметическим методом. Однако необходимость в решении задач арифметическим методом диктуется тем, что небольшой запас, место следующие этапы: этап подготовки к изучению нового - мотивация, пропедевтика наиболее трудных моментов, актуализация опорных знаний; этап усвоение нового материала - выделение существенного и отделение его от несущественного, установление взаимосвязей с ранее изученным материалом; этап первичного применения знаний, в стандартных ситуациях; этап переноса знаний и умений в нестандартные ситуации; этап контроля и коррекции каждого из этих этапов реализуется через задачу.
При обучении математике в средних классах, кроме приведенной классификации задач по их месту при изучении нового материала используются классификации по другим основаниям:
Ш По методам поиска решения - алгоритмические, типовые, эвристические;
Ш По требованию задачи - на построение, вычисление, доказательство;
Ш По трудности -- легкие и трудные;
Ш По сложности - простые и сложные;
Ш По применению математических методов - уравнений, подобия, арифметический, алгебраический, графический, практический и т. д.
Все эти классификации позволяют рассматривать математические задачи под разными углами зрения и уточнять, совершенствовать методику работы с учащимися над задачей.
Основные недостатки при обучении решению задач в 5-6 классах:
1. отдельные задачи часто рассматриваются вне связей с другими задачами, без выделения и осознания общих приемов, методов, применяемых при решении задач;
2. учащиеся не обучаются общим методам решения задач;
3. часто идет погоня за количеством решенных задач, в ущерб качеству их решения.
Ученик только тогда сможет решить задачу, когда ясно представит все процессы, вытекающие из текста задачи, в их взаимной связи, только тогда он начинает намечать план решения и выражать свою мысль словами.
Цель исследования: рассмотреть текстовые задачи в курсе математики 5-6 классов, их типы и методы решения.
Задачи выпускной квалификационной работы:
1. Рассмотреть методику решения текстовых задач.
2. Провести анализ учебной и методической литературы по теме «Текстовые задачи в 5-6 классах».
3. Провести сравнительный анализ рассматриваемого материала в учебниках:
Математика Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика Зубарева И.П., Мордкович А.Г.
Математика Виленкин П.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С, Шварцбурд С.И.
Математика Дорофеева Г.В., Шарыгин И.Ф.
Объект исследования: «Текстовые задачи в математике основной школы».
Предмет исследования: «Текстовые задачи в курсе математики 5-6 классов».
Гипотеза исследования работы: решение текстовых задач является одной из важных проблем обучения математике, так как дают возможность провести выполнение умственных операций: анализа и синтезе, сравнения и обобщения, а также способствует углублению знаний по многим темам изучаемых в математике 5-6 классов.
2.1 Из истории использования текстовых задач в России
В традиционном российском школьном обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место. С одной стороны, практика применения текстовых задач в процессе обучения во всех цивилизованных государствах идет от глиняных табличек Древнего Вавилона и других древних письменных источников, то есть имеет родственные корни. С другой - пристальное внимание обучающих к текстовым задам, которое было характерно для России, - почти исключительно российский феномен.
Известно, что исторически долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями. Первоначально обучение математике велось по образцам. Ученики, подражая учителю, решали задачи на определенное «правило».
Подтверждением тому служит фрагмент из книги И. Бёшенштейна (1514 г.), в котором сначала дается «определение» тройного правила, формулируется правило, потом приводится задача и рецепт ее решения по правилу.
«Тройным правилом называется regula magistralis, или regulo aureo ( т. е магистерское правило, или золотое правило), с помощью которого совершаются все торговые расчеты всех ремесленников и купцов; оно называется в гражданском обиходе de try или de tree, ибо содержит в себе три величины, при помощи которых можно вычислить всё.
...Заметь еще числа, стоящие сзади и спереди. Надо стоящие сзади число помножить на среднее и разделить на переднее».
Далее то же правило дано в зарифмованном виде и приведен пример на его применение:
Я купил 100 фунтов шерсти за 7 гульденов. Что стоят 29 фунтов?
Помножь 29 на 7, затем раздели на 100, что получится и будет стоимостью 29 фунтов.
Это была обычная практика. По-другому в те времена учить не умели. Не случайно в «Арифметике» Л.Ф. Магницкого (1703 г.), вобравшей в себя переводы лучших иностранных авторов того времени, мы находим аналогично построенный учебный текст. Обучение «по правилам» было обычным и для России.
В 1923 г. В. Беллюстин описывал старинную практику обучения решению текстовых задач.
Одной из причин большого внимания к задачам заключается в том, что исторически долгое время целью обучения детей арифметике было освоением ими определенным кругом вычислительных умений, связанных с практическими расчетами. При этом основная линия арифметики - линия числа - еще не была разработана, а обучение вычислениям велось через задачи.
Вторая причина повышенного внимания к использованию текстовых задач в России заключается в том, что в России не только переняли и развили старинный способ передачи с помощью текстовых задач математических знаний и приемов рассуждений, но и научились формировать с помощью задач важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением условий задачи и вопроса, составлением плана решения, постановкой вопроса и поиском условий, из которых можно получить на него ответ. Проверкой
полученного результата. Немаловажную роль играло также приучение школьников к переводу текста на язык арифметических действий, уравнений, неравенств, графических образов. Использование арифметических способов решения задач способствовало общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему освоению естественного языка, а это повышало эффективность обучения математике и смежных дисциплин. Именно поэтому текстовые задачи играли столь важную роль в процессе обучения в России, и им отводилась так много времени при обучении математике в школе.
К середине XX века в СССР сложилась развитая типология задач, включавшая задачи на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности, по их отношению и сумме (разности), на дроби, на проценты, на совместную работу и т. д. Методика обучения решению задач была разработана достаточно хорошо, но ее реализация на практике не была свободна от недостатков. В процессе обучения решению текстовых задач школьников учили способам действий, которые не применяются или почти не применяются в жизни.
Например, из программы 5-6 классов задач исключили задачи па совместную работу ввиду их «нежизненности»!
К середине 50-х годов XX в. текстовые задачи были хорошо систематизированы, методика их применения в учебном процессе разработана, но при проведении реформы математического образования конца 60-х годов отношение к ним изменилось. Пересматривая роль и место арифметики в системе школьных предметов, стремясь повысить научность изложения математики за счет более раннего введения уравнений и функций, математики и методисты-математики посчитали, что на обучение арифметическим способам решения задач тратится слишком много времени. Академик В.И. Арнольд сравнивал традиционное отечественное преподавание математики с американским, писал: «Наше традиционное отечественное преподавание математики имело более высокий уровень и базировалось на культуре арифметических задач. Еще два десятка лет в семьях сохранялись старинные «купеческие» задачи. Теперь это утрачено. Алгебраизация последней реформы преподавания математики превращает школьников в автоматы. А именно арифметический подход демонстрирует содержательность математики, который мы учим.
2.2 Понятие «текстовая задача». Структура задачи
С термином «задача» люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни как на бытовом, гак и на профессиональном уровне. Каждому из нас приходится решать те или иные проблемы, которые зачастую мы называем задачами. Это могут быть общегосударственные задачи, задачи определенных коллективов и групп, а также задачи, которые стоят перед отдельными личностями. Проблема решения и чисто математических задач, и задач, возникающих перед человеком в процессе его производственной или бытовой деятельности, изучается издавна, однако до настоящего времени нет общепринятой трактовки самого понятия «задача». В широком смысле слова под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и решения человеком.
Отдельно стоят математические задачи, решение которых достигается специальными математическими средствами и методами. Среди них выделяют научные (н-р, теорема Ферма, проблема Гольбаха и др.), решение которых способствует развитию математики и ее приложений, и задачи учебные , которые служат для формирования необходимых математических знаний, умений и навыков у разных групп обучаемых и направлены на изменение качеств личности обучаемого. Учебные математические задачи различаются по характеру их объектов. В одних задачах все объекты математические (числа, геометрические фигуры, функции и т. д.), в других объектами являются реальные предметы (люди, животные, автотранспортные и механические средства, сплавы, жидкости и т. д.) или их свойства и характеристики (количество, возраст, скорость, производительность, длина, масса и т. д.). Задачи, все объекты которых математические (доказательство теорем, вычислительные упражнения, установление признаков изучаемого математического понятия и т. д.), часто называют математическими задачами. Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми. В начальном обучении математике велика роль текстовых задач. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащегося. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокое представление о текстовой задаче, о ее структуре, умел решать такие задачи различными способами.
Текстовой задачей будем называть описание некоторой ситуации на естественном и (или) математическом языке с требованием либо дать количественную характеристику какого-то компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостях между ними), либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения, либо найти последовательность требуемых действий.
Придерживаясь современной терминологии, можно сказать. Что текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явлений, события, процесса. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не всё событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики.
Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.
а) числовые значения величин, которые называются данными , или известными (их должно быть не менее двух);
б) некоторую систему функциональных зависимостей в неявной форме, взаимно связывающих искомое с данными и данные между собой (словесный материал, указывающий на характер связей между данными и искомыми);
в) требование или вопрос , на который надо найти ответ.
Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т. е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием задачи . В задаче обычно не одно, а несколько условий, которые называют элементарными.
Требования могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме, их так же может быть несколько. Величину, значения которой требуется найти, называют искомой величиной , а числовые значения искомых величин - искомыми , или неизвестными.
Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывателыюй моделью задачи. Для того чтобы уяснить структуру задачи, надо выявить ее условия и требования, т. е. построить высказывательную модель задачи.
Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова - это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т. д.), выполнить действия над данными задачи, используя общие положения и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения. Термин «решение задачи» широко применяется в математике. Этим термином обозначают связанные между собой, но все же неодинаковые понятия:
1. решением задачи называют результат, т. е. ответ на требование задачи;
2. решением задачи называют процесс нахождения этого результата, т. е. вся деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения задачи до окончания решения;
3. решением задачи называют лишь те действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи.
В каждой текстовой задаче числовой материал должен соответствовать арифметической подготовке учащихся, числовые значения величин данных и искомых должны быть реальными (нельзя, н-р, указать в условии скорость пешехода 20км в час или расстояние между Москвой и Ленинградом равным какому - либо числу, кроме 651 км). Условие и вопрос задачи должны быть сформулированы ясно и точно, в соответствии с числовыми данными в условии.
В зависимости от целей классификации выбирают основание для ее проведения и на его основе получают те или иные группы текстовых задач, которые объединяет либо метод решения, либо количество действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, либо схожий сюжет. В зависимости от выбранного основания задачи можно классифицировать:
Ш По числу действий, которые необходимо выполнить для решения задачи;
Ш По соответствию числа данных и искомых;
Положив в основание классификации число действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, выделяют простые и составные задачи. Задачу, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое действие, называют простой.
Пример: Саше 7 лет, он на 3 года старше Тани. Сколько лет Тане?
Задачу, для которой нужно выполнить два или большее число действий, называют составной.
Пример: Будем считать, что айсберг представляет собой прямоугольный параллелепипед. Известно, что его высота над водой равна 36 м, что составляет 1/6 части всей его высоты. Ширина айсберга в 125 раз больше его высоты, но в 3 раза меньше его длины. Определите объем айсберга.
Разделение задач на простые и составные не может быть проведено вполне строго. Например: задача на сложение нескольких слагаемых может быть решена одним действием сложения или несколькими действиями сложения, т.е. может быть причислена к простым или составным. Задачи на нахождение числа по его части могут решаться одним действием - делением па дробь, как задачи простые, или двумя действиями (деление на числитель дроби и умножением на ее знаменатель), т. е. могут быть отнесены к составным задачам.
Решая простую задачу, учащиеся учатся понимать зависимость между величинами и применять то или иное арифметическое действие.
Выбор действия - центральный и вместе с тем самый трудный вопрос при решении простых задач. При решении простой задачи учащиеся, усвоив содержание условия, должны разобраться, в какой зависимости находится искомое и данные числа, и отсюда сделать вывод действия для решения задачи.
Решение составной задачи сводится к разложению ее на простые задачи и к решению этих простых задач.
Поэтому к решению составных задач можно приступить только тогда, когда учащиеся усвоили решение простых задач и когда они имеют достаточные вычислительные навыки.
Приступая к решению составной задачи, учитель должен провести ряд устных упражнений: а) в составлении вопросов для определения искомых, б) в подборе данных для ответа на поставленный вопрос, в) в указании действий для получения ответа на вопрос задачи.
Чтобы учащиеся при решении составной задачи, в которой несколько данных и несколько искомых, не затруднялись в составлении простых задач, на которые разбивается составная задача, полезно проделать упражнения на составление сложной задачи из 2-х или 3-х простых. Для этого учащимся задаются одна за другой две простые задачи, причем ответ первой задачи служит одним из данных для второй задачи.
Потом обе задачи читаются без промежуточного вопроса.
Решением сложной задачи состоит из следующих частей:
Ш усвоение учащимися содержания задачи;
Ш разбор задачи и составление плана (разложение сложной задачи на простые и составные и составление плана решения);
Ш решение (выбор действия, их выполнение, запись хода решения и вычислений);
Число условий должно соответствовать числу данных и искомых. Тогда задача имеет одно решение и является задачей определенной.
Пример: Два переплетчика должны переплести 384 книги. Один из них переплетает по пять книг в день и уже переплел 160 книг. Сколько книг в день должен переплетать другой переплетчик, чтобы закончить работу в один день с первым?
Если число условий в задаче недостаточно, то задача может иметь несколько решений и называется задачей неопределенной.
Пример: На складе было 392 банки вишневого, малинового и клубничного варенья. Банок с вишневым вареньем было в 3 раза больше, чем малинового. Какова масса вишневое варенье, если в каждой банке его 800 г?
Задачи с альтернативным условием - это задачи, в ходе решения которых необходимо рассматривать несколько возможных вариантов условия, а ответ находится после того, как все эти возможности будут исследованы.
Пример: От одной пристани по реке одновременно отправляются два катера. Один движется со скоростью 17 км/ч, а второй - со скоростью 19 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут находиться через 2 ч, если скорость течения реки равна 2 км/ч?
Переопределенные задачи - задачи, имеющие условие, которые не использующие при их решении выбранным способам. Такие условия называют лишними. Следует иметь в виду, что при решении задачи другим способом лишними могут оказаться уже другие условия. Если в переопределенной задаче лишние условия не противоречат остальным условиям, то она имеет решение.
Пример: В одной печи можно обжечь 39 ООО кирпичей за шесть дней, а в другой столько же кирпичей можно обжечь за пять дней. За сколько дней можно обжечь 143 ООО кирпичей, используя обе печи одновременно, если в первой печи за один день обжигают на 1300 кирпичей меньше, чем во второй.
В начальном курсе математики неопределенные задачи называют с недостающими данными, а переопределенные - задачами с избыточными данными.
Задачи можно разделить на стандартные и нестандартные. Нестандартная задача - это задача, решение которой не является для решающего известной целью известных действий. Для ее решения учащийся сам должен изобрести способ решения.
В каждой нестандартной задаче, как в клубке ниток, можно обнаружить ту ниточку, потянув за которую, можно распутать весь клубок. Такой ниточкой является основная идея решения, один из методов решения, который принято называть эвристиками. Эвристиками называются и отдельные методы решения задач, и учение об общих методах поиска решения задач.
Положив в основание классификации фабулу задачи, чаще всего выделяют такие группы задач: «на движение», «на работу», «на смеси и сплавы», «на смешение и концентрацию», «на проценты», «на части», «на время», «на покупку и продажу» и т. п. классифицировать задачи, исходя из фабулы условия, очень сложно, так как тематика условий задач бывает порой очень разнообразной.
Наиболее часто используемой эвристикой является метод восходящего анализа - решение задачи с конца, от требования - к условию.
Множество задач, в которых имеется одинаковая зависимость между величинами, входящими в эти задачи, при возможном различии их числовых данных и фабул образуют определенный вид задач. Задачи одного вида имеют одну и ту же алгебраическую модель. Положив в основание классификации способы решения задач, можно выделить такие группы задач:
2. задачи на нахождение неизвестных по результатам действий;
3. задачи на пропорциональное деление;
4. задачи на исключение одного из неизвестных;
5. задачи на среднее арифметическое;
задачи, решаемые с конца, или «обратным ходом».
При решении задач различными методами используют, как правило, «свою» классификацию задач. Так, при алгебраическом методе решения чаще всего в качестве основания классификации берут фабулу задачи, а при решении арифметическим методом задачи классифицируют по способам их решения. Однако следует отметить, что такое разбиение задач на группы, строго говоря, не является классификацией, так как в этих случаях, с одной стороны, появляются задачи, которые не могут быть отнесены ни к одной из образовавшихся групп, с другой стороны, существуют задачи, которые могут быть отнесены к нескольким указанным группам.
Вместе с тем с точки зрения учебных целей эти и подобные им «классификации» задач удобны. Они дают возможность выделить наиболее типичные виды задач и усвоить стандартные способы их решения.
Разбор задачи можно сделать двумя приемами.
1. Первый прием называется синтетическим . Он состоит в следующем. Из условия задачи учащиеся выбирают одну пару числовых данных (иногда больше), к ним подбирается вопрос, т. е. составляется простая задача. Число, полученное при решении этой простой задачи, вместе с одним из данных в условии составной задачи или другая пара чисел из условия задачи берутся для составления второй простой задачи и т. д. в последней простой задаче ставится вопрос составной задачи. Ответ на него явится ответом задачи.
2. Второй прием разбора задач называется аналитическим . Разбор начинается с главного вопроса задачи, к нему подбираются данные из условия задачи, если в условии нет данных для решения этого вопроса, ставятся новые вопросы для их определения. Так поступают и дальше до тех пор, пока дойдут до вопроса, для которого есть данные в условии.
Анализ и синтез связаны между собой. Подбирая к числовым данным вопрос (синтез), мы выбираем те данные, которые должны привести е решению задачи (анализ); поставив вопрос задачи (анализ), мы берем те данные, которые есть в условии задачи (синтез).
Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, геометрический, логический, практический и т. д. В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей (см. § 5 гл.)
1). Например, при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом - строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма.
Следует иметь в виду, что практически каждая задача в рамках выбранного метода допускает решение с помощью различных моделей. Так, используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно разные уравнения, используя логический метод - построив разные алгоритмы. Ясно, что в этих случаях мы так же имеем дело с различными методами решения конкретной задачи, которые называю способы решения.
Иногда для краткости изложения, вместо того чтобы говорить, что задача решена определенным способом в рамках, например, арифметического метода, будем говорить, что «задача решена арифметическим способом» или «задача решена арифметическим методом», а то и просто - «задача решена арифметически».
Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом - значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту де задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью этих связей.
Пример: Поют в хоре и занимаются танцами 82 студента, занимаются танцами и художественной гимнастикой 32 студента, а поют в хоре и занимаются художественной гимнастикой 78 студентов. Сколько студентов поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой отдельно, если известно, что каждый студент занимается только чем-то одним?
1) 82 + 32 +78 = 192 (чел.) - удвоенное число студентов, поющих в хоре, занимающихся танцами и художественной гимнастикой;
2) 192: 2 = 96 (чел.) - поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой;
3) 96 - 32 = 64 (чел.) - поют в хоре;
4) 96 - 78 = 18 (чел.) - занимаются танцами;
5) 96 - 82 = 14 (чел.) - занимаются художественной гимнастикой.
1) 82 - 32 = 50 (чел.) - настолько больше студентов поют в хоре, чем
занимаются художественной гимнастикой;
2) 50 + 78 = 128 (чел.) - удвоенное число студентов, поющих в хоре;
3) 128: 2 = 64 (чел.) - поют в хоре;
4) 78 -- 64 = 14 (чел.) -- занимаются художественной гимнастикой;
5) 82 - 64 = 18 (чел.) - занимаются танцами.
Ответ: 64 студента поют в хоре, 14 студентов занимаются художественной гимнастикой, 18 студентов занимаются танцами.
Алгебраический метод . Решить задачу алгебраическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно так же решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.
Пример: Рабочий может сделать определенное число деталей за три дня. Если он в день будет делать на 10 деталей больше, то справится с заданием за два дня. Какова первоначальная производительность рабочего и сколько деталей он должен сделать?
1-й способ. Пусть х д./день - первоначальная производительность рабочего. Тогда ( х + 10) д./день - новая производительность, З х д. - число деталей, которое он должен сделать. По условию получаем уравнение З х = 2( х + 10), решив которое найдем х = 20. первоначальная производительность рабочего 20 деталей в день, он должен сделать 60 деталей.
Пусть х д. - число деталей, которое должен сделать
Разновидности текстовых задач в курсе математики 5-6 классов дипломная работа. Педагогика.
Реферат: Сім`я та шлюбно-сімейне законодавство
Курсовая Работа По Экономике Для Студентов
Реферат: Forthcoming Of American Literature Essay Research Paper
Сочинение Зимняя Ночь
Курсовая работа по теме Проектирование технологического процесса изготовления валика
Реферат по теме Политика России в области модернизации и инноваций
Сочинение Уважение К Человеку Огэ По Нагибин
Доклад по теме Землепроходцы
Формат Декабрьского Сочинения 11 Класс
Дипломная работа по теме Комплексний аналіз фінансово-господарської діяльності підприємства
Автореферат На Тему Підвищення Ефективності Механічної Обробки Деталей З Використанням Полімервмісних Мотз
Реферат: Теоретические аспекты организации бухгалтерского учета
Ответы Контрольные Работы По Алгебре 11
Изобразительная Деятельность Реферат
Дети Со Сложными Нарушениями Реферат
Информационное Общество Плюсы И Минусы Эссе
Контрольная работа по теме Денежный рынок
Реферат: Финансовая система Италии
Курсовая работа по теме Хищение леса
Реферат по теме Пенсионные фонды в Эстонии
Расчет параметров распределенной информационно-управляющей системы - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника курсовая работа
Правовое регулирование международных воздушных сообщений на основе источников международного воздушного права в современных условиях - Государство и право курсовая работа
Сроки исковой давности - Государство и право курсовая работа