Разложение определителя по элементам ряда. Теорема замещения

⚡⚡⚡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Пусть дана квадратная матрица порядка m. Разобран случай, когда элементы матрицы являются целыми числами. Если же элементы матрицы не являются целыми, то для того, чтобы разложить определитель по элементам этого ряда, необходимо применить теорему замещения:
где
Здесь -- определитель матрицы, -- элементы ряда, а -- числа, которые являются элементами ряда. Пусть -- определители, полученные из матрицы путем замены первого элемента первого столбца на 2, второго -- на 3 и т. д. Тогда
Пример.
Рассмотрим многочлен от n переменных. Его можно представить в виде многочлена от одной переменной, умножив на некоторое число, и вычтя из него многочлен, который будет равен разности многочленов от двух других переменных, умноженных на то же самое число. Например, возьмем многочлен
Он может быть представлен в виде:
где
и
.
Разложение по элементам ряда - это частный случай разложения по элементам матрицы.

Рассмотрим определитель и .
По определению определителя, он равен нулю в тех случаях, когда все его элементы равны нулю. Следовательно,
Это означает, что
или
Таким образом,
Эта формула является теоремой замещения для определителей.
С помощью этой теоремы можно определить определители, не имеющие смысла. Например, определитель
Разложение определителя "n" -го порядка по элементам некоторого ряда (теорема замещения) — это утверждение о том, что определитель "n"-го порядка может быть разложен на произведения элементов некоторого элементарного ряда, если известны некоторые свойства этих элементов.

Рассмотрим дифференциальное уравнение, с условием, что в его правой части находится функция y(x,t) -- определитель.
1. Определение дифференциального уравнения.
Дифференциальное уравнение (ДУ) есть уравнение, в котором функция y (x, t) является решением, если оно удовлетворяет всем условиям задачи.
2. Определение решения дифференциального уравнения (ДУ).
Решением дифференциального уравнения называется функция , которая удовлетворяет этому уравнению в некоторой области.

Разложение определителей по элементам рядов. Основные свойства рядов с положительными элементами. Теорема о разложении определителя на сумму двух квадратных рядов. Формула Крамера для линейных систем.
Сложение и умножение определителей. Арифметические операции над матрицами. Отношения между матрицами и их определителями. Вычисление определителей методом Гаусса. Умножение матрицы на число.

По определению определитель равен сумме произведений элементов на произведение коэффициентов при них.

В данной задаче определители второго и третьего столбцов равны соответственно нулю, поэтому они не влияют на разложение.
Определитель первого столбца равен нулю, а поэтому разложение можно записать так:

А второй и третий столбец
Разложение определителей по элементам рядов имеет несколько вариантов, в зависимости от того, какие из элементов определителя берутся в качестве переменных, и как эти переменные располагаются в ряду.
Рассмотрим несколько примеров.
1) Определитель разлагается по элементам первого ряда:

2) Определитель разложим по элементам второго ряда:

3) Определитель разложим по элементам третьего ряда:
4) Определитель разлагаем по элементам четвертого ряда:
.
Пусть дана матрица

В случае, когда матрица симметрична, то разложение можно записать в виде:

где
Рассмотрим ряд:
Язык И Культура Курсовая Работа
Эссе Моя Родина Независимый Казахстан 11 Класс
Вычитание сил инерции и тяготения