Растущий Член

💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Ваш браузер устарел.
Попробуйте обновить его, чтобы работа ВКонтакте была быстрой и стабильной.
Только ПИТЕР, я 39,172,80, есть хороший опыт борьбы
Если есть место, приглашаю, поборемся))
Приветствую. Приглашаю всех любителей КиберРестлинга и КиберБоев, а так же авторов и просто любителей почитать "бойцовские истории," в новую группу. Группа закрытая, поэтому для приема напишите мне в ПМ. https://vk.com/club203930202
Кронштадт. 37/178/115/15. Уни. В сексе люблю все. Занимаюсь гей борьбой. Ищу спарринг партнёра. Предпочтение парням до 25 лет.
Первый поединок.
Мы оба были курсантами 4 курса. Володя был чуть выше меня и рельефнее. Я занимался АРБ. На съемной квартире спали на одной кровати и как всё молодые мальчишки любили потолкаться и в шутку побороться.Показать полностью...
Не пропускайте новые записи любимого сообщества — войдите в аккаунт и подпишитесь на него.

Решето́ Эратосфе́на — алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому[1]. Как и во многих случаях, здесь название алгоритма говорит о принципе его работы, то есть решето подразумевает фильтрацию, в данном случае фильтрацию всех чисел за исключением простых. По мере прохождения списка нужные числа остаются, а ненужные (они называются составными) исключаются.
Этот метод описан во «Введении в арифметику» Никомаха Герасского. Никомах называет автором метода Эратосфена. То же делает и Ямвлих в своём комментарии к этому сочинению Никомаха.
Название «решето» метод получил потому, что во времена Эратосфена писали числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывали дырочки в тех местах, где были написаны составные числа. Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые[2].
Для нахождения всех простых чисел не больше заданного числа n, следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:
Теперь все незачёркнутые числа в списке — это все простые числа от 2 до n.
На практике, алгоритм можно улучшить следующим образом. На шаге № 3 числа можно зачеркивать начиная сразу с числа p2, потому что все меньшие числа, кратные p, обязательно имеют простой делитель меньше p, а они уже зачеркнуты к этому времени. И, соответственно, останавливать алгоритм можно, когда p2 станет больше, чем n.[3] Также, все простые числа (кроме 2) — нечётные числа, и поэтому для них можно считать шагами по 2p, начиная с p2.
Запишем натуральные числа, начиная от 2, до 30 в ряд:
Первое число в списке, 2 — простое. Пройдём по ряду чисел, зачёркивая все числа, кратные 2 (то есть, каждое второе, начиная с 22 = 4):
Следующее незачеркнутое число, 3 — простое. Пройдём по ряду чисел, зачёркивая все числа, кратные 3 (то есть, каждое третье, начиная с 32 = 9):
Следующее незачеркнутое число, 5 — простое. Пройдём по ряду чисел, зачёркивая все числа, кратные 5 (то есть, каждое пятое, начиная с 52 = 25):
Следующее незачеркнутое число — 7. Его квадрат, 49 — больше 30, поэтому на этом работа завершена. Все составные числа уже зачеркнуты:
Оптимизированная реализация (начинающаяся с квадратов) на псевдокоде[4][5]:
Сложность алгоритма составляет операций при составлении таблицы простых чисел до [6].
При выбранном для каждого простого будет выполняться внутренний цикл[7], который совершит действий. Сложность алгоритма можно получить из оценки следующей величины:
Так как количество простых чисел, меньших либо равных , оценивается как , и, как следствие, -е простое число примерно равно , то сумму можно преобразовать:
Здесь из суммы выделено слагаемое для первого простого числа, чтобы избежать деления на нуль. Данную сумму можно оценить интегралом
В итоге получается для изначальной суммы:
Более строгое доказательство (и дающее более точную оценку с точностью до константных множителей) можно найти в книге Hardy и Wright «An Introduction to the Theory of Numbers»[8].
В этом варианте простые числа вычисляются последовательно, без ограничения сверху,[9] как числа находящиеся в промежутках между составными числами, которые вычисляются для каждого простого числа p, начиная с его квадрата, с шагом в p (или для нечетных простых чисел 2p)[3]. Может быть представлен символически в парадигме потоков данных как
Первое простое число 2 (среди возрастающих положительных целых чисел) заранее известно, поэтому в этом самореферентном определении нет порочного круга.
Псевдокод поэтапного отсеивания, в неэффективной, для простоты, реализации (ср. с нижеследующими вариантами):
Решето Эратосфена часто путают с алгоритмами, которые поэтапно отфильтровывают[en] составные числа, тестируя каждое из чисел-кандидатов на делимость используя по одному простому числу на каждом этапе.[10]
Широко известный функциональный код Дэвида Тёрнера 1975 г.[11] часто принимают за решето Эратосфена,[10] но на самом деле[9] это неоптимальный вариант с перебором делителей (в оптимальном варианте не используются делители, большие квадратного корня тестируемого числа). В псевдокоде,
Как замечает Соренсон, главной проблемой реализации решета Эратосфена на вычислительных машинах является не количество выполняемых операций, а требования по объёму занимаемой памяти (впрочем, его замечание относится к неактуальному сейчас компьютеру DEC VAXstation 3200, выпущенному в 1989 году).[5] При больших значениях n, диапазон простых чисел может превысить доступную память; хуже того, даже при сравнительно небольших n использование кэша памяти далеко от оптимального, так как алгоритм, проходя по всему массиву, нарушает принцип локализованности ссылок[en].
Для решения представленной проблемы используется сегментированное решето, в котором за итерацию просеивается только часть диапазона простых чисел.[12] Данный метод известен с 1970-х годов и работает следующим образом:[5][13]
Если число Δ выбрано равным √n, то сложность алгоритма по памяти оценивается как O(√n), а операционная сложность остаётся такой же, что и у обычного решета Эратосфена.[13]
Для случаев, когда n настолько велико, что все просеиваемые простые числа меньшие √n не могут уместиться в памяти, как того требует алгоритм сегментированного сита, используют более медленные, но с гораздо меньшими требованиями по памяти алгоритмы, например решето Соренсона.[14]
Доказательство тождества Эйлера для дзета-функции Римана содержит механизм отсеивания составных чисел подобный решету Эратосфена, но так, что каждое составное число удаляется из списка только один раз. Схожее решето описано в Gries & Misra 1978 г. как решето с линейным временем работы (см. ниже).
Составляется исходный список начиная с числа 2. На каждом этапе алгоритма первый номер в списке берется как следующее простое число, результаты произведения которого на каждое число в списке помечаются для последующего удаления. После этого из списка убирают первое число и все помеченные числа, и процесс повторяется вновь:
Здесь показан пример начиная с нечетных чисел, после первого этапа алгоритма. Таким образом, после k-го этапа рабочий список содержит только числа взаимно простые с первыми k простыми числами (то есть числа не кратные ни одному из первых k простых чисел), и начинается с (k+1)-го простого числа. Все числа в списке, меньшие квадрата его первого числа, являются простыми.
Поскольку все чётные числа, кроме 2, — составные, то можно вообще не обрабатывать никак чётные числа, а оперировать только нечётными числами. Во-первых, это позволит вдвое сократить объём требуемой памяти. Во-вторых, это уменьшит количество выполняемых алгоритмом операций (примерно вдвое).
Это можно обобщить на числа взаимно простые не только с 2 (то есть нечетные числа), но и с 3, 5, и т. д.
Алгоритм Эратосфена фактически оперирует с битами памяти. Следовательно, можно существенно сэкономить потребление памяти, храня переменных булевского типа не как байт, а как бит, то есть байт памяти.
Такой подход — «битовое сжатие» — усложняет оперирование этими битами. Любое чтение или запись бита будут представлять собой несколько арифметических операций. Но с другой стороны существенно улучшается компактность в памяти. Бо́льшие интервалы умещаются в кэш-память которая работает гораздо быстрее обычной так что при работе по-сегментно общая скорость увеличивается.
Этот алгоритм обнаруживает для каждого числа i в отрезке [2...n] его минимальный простой делитель lp[i] (lp от англ. least prime).
Также поддерживается список всех простых чисел — массив pr[], поначалу пустой. В ходе работы алгоритма этот массив будет постепенно заполняться.
Изначально все величины lp[i] заполним нулями.
Дальше следует перебрать текущее число i от 2 до n. Здесь может быть два случая:
Следовательно, надо присвоить lp[i] = i и добавить i в конец списка pr[].
В обоих случаях дальше начинается процесс расстановки значений в массиве lp[i]: следует брать числа, кратные i, и обновлять у них значение lp[]. Однако основная цель — научиться делать это таким образом, чтобы в итоге у каждого числа значение lp[] было бы установлено не более одного раза.
Утверждается, что для этого можно поступить таким образом. Рассматриваются числа вида x = p ⋅ i, где p последовательно равно всем простым числам не превосходящим lp[i] (как раз для этого понадобилось хранить список всех простых чисел).
У всех чисел такого вида проставим новое значение lp[x] — оно должно быть равно p[15].
Решето Эратосфена является популярным способом оценки производительности компьютера.[16] Как видно из вышеизложенного доказательства сложности алгоритма, избавившись от константы и слагаемого очень близкого к нулю (ln (ln n - ln ln n) - ln ln 2 ≈ ln ln n), временная сложность вычисления всех простых чисел меньше n аппроксимируется следующим соотношением O(n ln ln n). Однако алгоритм имеет экспоненциальную временную сложность в отношении размера входных данных, что делает его псевдополиномиальным алгоритмом. Памяти же для базового алгоритма требуется O(n).[17]
Сегментированная версия имеет ту же операционную сложность O(n ln ln n),[8]. что и несегментированная версия, но уменьшает потребность в используемой памяти до размера сегмента (размер сегмента значительно меньше размера всего массива простых чисел), который равен O(√n/ln n).[18] Также существует очень редко встречающееся на практике оптимизированное сегментированное решето Эратосфена. Оно строится за O(n) операций и занимает O(√n ln ln n/ln n) бит в памяти.[17][19][18]
На практике оказывается, что оценка ln ln n не очень точна даже для максимальных практических диапазонов таких как 1016.[19] Ознакомившись с вышеописанным доказательством сложности, нетрудно понять откуда взялась неточность оценки. Расхождение с оценкой можно объяснить следующим образом: в пределах данного практического диапазона просеивания существенное влияние оказывают постоянные смещения.[8] Таким образом очень медленно растущий член ln ln n не становится достаточно большим, чтобы константами можно было справедливо пренебречь, до тех пор пока n не приблизится к бесконечности, что естественно выходит за границы любого прикладного диапазона просеивания.[8] Данный факт показывает, что для актуальных на сегодняшний день входных данных производительность решета Эратосфена намного лучше, чем следовало ожидать, используя только асимптотические оценки временной сложности.[19]
Решето Эратосфена работает быстрее, чем часто сравниваемое с ним решето Аткина только для значений n меньших 10 10 .[20] Сказанное справедливо при условии, что операции занимают примерно одно и то же время в циклах центрального процессора, а это является разумным предположением для одного алгоритма, работающего с огромным битовым массивом.[21] С учетом этого предположения получается, что сито Аткина быстрее чем максимально факторизованное решето Эратосфена для n свыше 10 13 , но при таких диапазонах просеивания потребуется занять огромное пространство в оперативной памяти, даже если была использована «битовая упаковка».[21] Однако раздел о сегментированной версии решета Эратосфена показывает, что предположение о сохранении равенства во времени, затрачиваемом на одну операцию, между двумя алгоритмами не выполняется при сегментации.[13][20] В свою очередь это приводит к тому, что решето Аткина (несегментированное) работает медленнее, чем сегментированное решето Эратосфена с увеличением диапазона просеивания, за счёт уменьшения времени на операцию для второго.
Использование нотации O большого также не является правильным способом сравнения практических характеристик даже для вариаций решета Эратосфена, поскольку данная нотация игнорирует константы и смещения, которые могут быть очень значительными для прикладных диапазонов.[8] Например, одна из вариаций решета Эратосфена известная как решето Притчарда[17] имеет производительность O(n),[19] но её базовая реализация требует либо алгоритма «одного большого массива»[18] (то есть использования обычного массива, в котором хранятся все числа до n), который ограничивает его диапазон использования до объёма доступной памяти, либо он должен быть сегментирован для уменьшения использования памяти. Работа Притчарда уменьшила требования к памяти до предела, но платой за данное улучшение по памяти является усложнение вычислений, что приводит увеличению операционной сложности алгоритмов.[19]
Популярным способом ускорения алгоритмов, работающих с большими массивами чисел, является разного рода факторизация.[22] Применение методов факторизации даёт значительное уменьшение операционной сложности за счёт оптимизации входного массива данных.[23][22] Для индексных алгоритмов часто используют кольцевую факторизацию.[23][24] Рассматриваемые в данной статье алгоритмы нахождения всех простых чисел до заданного n подобные решету Эратосфена относятся к индексным, что позволяет применять к ним метод кольцевой факторизации.[25]
Несмотря на теоретическое ускорение, получаемое с помощью кольцевой факторизации, на практике существуют факторы, которые не учитываются при расчётах, но способны оказать существенное влияние на поведение алгоритма, что в результате может не дать ожидаемого прироста в быстродействии.[26] Рассмотрим наиболее существенные из них:
Для наглядности представления вклада факторизации в производительность алгоритмов просеивания ниже приведены две таблицы. В таблицах приведены результаты измерения реального времени исполнения решета Эратосфена и решета Питчарда в секундах для разных диапазонов n и разных степеней кольцевой факторизации. Ei и Pi обозначения для решета Эратосфена и Питчарда соответственно, где индекс i означает степень кольцевой факторизации. E0 и P0 означают отсутствие факторизации.[28]
Из таблицы видно, что лучшую производительность имеет решето Эратосфена со средней степенью факторизации E2. Данный факт можно объяснить влиянием кэш-фактора, рассмотренного выше, на алгоритмы с высокой степенью факторизации.
С увеличением n соотношение времен становится всё больше в пользу решета Эратосфена, а на диапазоне n = 5000000 оно стабильно быстрее при любых факторизациях. Данный факт ещё раз подтверждает проигрыш в быстродействии решета Питчарда из-за сложных вычислений.[19]
↑ Никомах Герасский, Введение в арифметику, I, 13. [1]
↑ Депман И. Я. История арифметики. Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1965. — С. 133. — 34 000 экз.
↑ 1 2 Horsley, Rev. Samuel, F. R. S., "Κόσκινον Ερατοσθένους or, The Sieve of Eratosthenes. Being an Account of His Method of Finding All the Prime Numbers, " Philosophical Transactions (1683—1775), Vol. 62. (1772), pp. 327—347.
↑ Sedgewick, Robert. Algorithms in C++ (неопр.). — Addison-Wesley, 1992. — ISBN 0-201-51059-6., p. 16.
↑ 1 2 3 Jonathan Sorenson, An Introduction to Prime Number Sieves, Computer Sciences Technical Report #909, Department of Computer Sciences University of Wisconsin-Madison, January 2 1990 (the use of optimization of starting from squares, and thus using only the numbers whose square is below the upper limit, is shown).
↑ Pritchard, Paul, "Linear prime-number sieves: a family tree, " Sci. Comput. Programming 9:1 (1987), pp. 17-35.
↑ Строго говоря, внутренний цикл выполняется для каждого простого , но = , поэтому, традиционно, для краткости, квадратный корень опускают.
↑ 1 2 3 4 5 Hardy and Wright "An Introduction to the Theory of Numbers, p. 349
↑ 1 2 O’Neill, Melissa E., «The Genuine Sieve of Eratosthenes», Journal of Functional Programming, Published online by Cambridge University Press 9 October 2008 doi:10.1017/S0956796808007004.
↑ 1 2 Colin Runciman, «FUNCTIONAL PEARL: Lazy wheel sieves and spirals of primes», Journal of Functional Programming, Volume 7 Issue 2, March 1997; также здесь.
↑ Turner, David A. SASL language manual. Tech. rept. CS/75/1. Department of Computational Science, University of St. Andrews 1975. (primes = sieve [2..]; sieve (p:nos) = p:sieve (remove (multsof p) nos); remove m = filter (not . m); multsof p n = rem n p==0)
↑ Crandall & Pomerance, Prime Numbers: A Computational Perspective, second edition, Springer: 2005, pp. 121-24.
↑ 1 2 3 Bays, Carter; Hudson, Richard H. The segmented sieve of Eratosthenes and primes in arithmetic progressions to 1012 (англ.) // BIT : journal. — 1977. — Vol. 17, no. 2. — P. 121—127. — doi:10.1007/BF01932283.
↑ J. Sorenson, The pseudosquares prime sieve, Proceedings of the 7th International Symposium on Algorithmic Number Theory. (ANTS-VII, 2006).
↑ David Gries, Jayadev Misra. A Linear Sieve Algorithm for Finding Prime Numbers [1978]
↑ Peng, T. A.. One Million Primes Through the Sieve, BYTE (Fall 1985), С. 243–244. Дата обращения 19 марта 2016.
↑ 1 2 3 Paul Pritchard, A sublinear additive sieve for finding prime numbers, Communications of the ACM 24 (1981), 18-23. MR: 600730
↑ 1 2 3 Paul Pritchard, Fast compact prime number sieves (among others), Journal of Algorithms 4 (1983), 332—344. MR: 729229
↑ 1 2 3 4 5 6 Paul Pritchard, Explaining the wheel sieve, Acta Informatica 17 (1982), 477—485. MR: 685983
↑ 1 2 A. O. L. ATKIN AND D. J. BERNSTEIN. PRIME SIEVES USING BINARY QUADRATIC FORMS // MATHEMATICS OF COMPUTATION.
↑ 1 2 Meertens, Lambert. Calculating the Sieve of Eratosthenes // Journal of functional programming.
↑ 1 2 В.А. Минаев, Н.П. Васильев, В.В. Лукьянов, С.А. Никонов, Д.В. Никеров. [http://vestnik-rosnou.ru/pdf/n4y2013/p29.pdf ИНДЕКСНЫЕ АЛГОРИТМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КОЛЬЦЕВОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ] // ВЕСТНИК. — 2013. — № 4. — С. 29.
↑ 1 2 Jonathan Sorenson. An Analysis of Two Prime Number Sieves // Computer Sciences Department University of Wisconsin-Madison. — С. 8—10.
↑ В.А. Минаев, Н.П. Васильев, В.В. Лукьянов, С.А. Никонов, Д.В. Никеров. [http://vestnik-rosnou.ru/pdf/n4y2013/p29.pdf ИНДЕКСНЫЕ АЛГОРИТМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КОЛЬЦЕВОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ] // ВЕСТНИК. — 2013. — № 4. — С. 30—31.
↑ В.А. Минаев, Н.П. Васильев, В.В. Лукьянов, С.А. Никонов, Д.В. Никеров. [http://vestnik-rosnou.ru/pdf/n4y2013/p29.pdf ИНДЕКСНЫЕ АЛГОРИТМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КОЛЬЦЕВОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ] // ВЕСТНИК. — 2013. — № 4. — С. 30—33.
↑ Jonathan
Порно Ролики Пьяных Ебут
Хочу Секс Ебаться Трахаться
Эротическое Чулки
Сон Секс
Порно Онлайн Девочек В Бане
Растущий член — «Хакер»
Wrestling Erotic Stories | ВКонтакте
Решето Эратосфена — Википедия
limona.xyz | эротические и порно рассказы
Сонник Растущий член. К чему снится Растущий член видеть ...
Растущий Член