Распад временной премии опционов (Тэта)

Перейдем к зависимостям опционных премий от времени. Если продифференцировать формулы Блэка-Шоулза по T, то можно получить следующие производные для опционов CALL и PUT, называемые Тэтой в узком смысле этого слова: 

Посмотрим, что эти формулы дают графически, для различных значений цен базисного актива и при разных волатильностях.

На рисунке показана не сама производная, а Тэта умноженная на один день, т.е. распад временной премии опциона за 1 сутки для различных значений волатильности. Видно, что Тэта быстро стремится к нулю при удалении от центральных страйков. Но при больших значениях волатильностей она стремится к нулю довольно медленно. Кроме того, Тэта обоих опционов и PUT и CALL отрицательна, что и означает временной распад, т.е. уменьшение ее со временем. Тэта опционов CALL немного отличается от Тэты опционов PUT, но не настолько существенно, чтобы мы это подробно обсуждали.

Самое главное, что нам нужно усвоить – это, еще раз подчеркнем, уменьшение Тэты при удалении от центрального страйка и сильную зависимость Тэты от волатильности. Эти формулы описывают и то, и другое