Расчёт цифровой системы управления со стандартным П–регулятором - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника контрольная работа
Главная
Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Расчёт цифровой системы управления со стандартным П–регулятором
Синтез цифровой системы управления, определение периода дискретизации и передаточной функции. Критический коэффициент усиления замкнутой системы со стандартным регулятором. Синтез модального дискретного закона управления (по методу Л.М. Бойчука).
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
1. Для синтезируемой ЦСУ непрерывным объектом определить требуемый период дискретизации Т работы системы управления.
2. Определить дискретную передаточную функцию W(z) разомкнутой системы, состоящей из непрерывного объекта и импульсного элемента с экстраполятором нулевого порядка (фиксатором).
3. Рассчитать критический (граничный) коэффициент усиления замкнутой ЦСУ со стандартным П-регулятором (максимальное значение коэффициента П-регулятора, при котором система выходит на границу области устойчивости).
4. Рассчитать переходные процессы замкнутой ЦСУ со стандартным П (ПС) - регулятором отработки входного воздействия yзад (nT0) = 1(nT0) при нулевых начальных условиях объекта управления. Параметры регулятора определить (или подобрать) из условия, чтобы перерегулирование системы не превышало . Определить время переходного процесса tnn и статическую точность е системы.
5. Определить импульсный модальный регулятор для заданного импульсного объекта с передаточной функцией W(z). Правильность синтеза модального управления проверить построением переходного процесса синтезированной ЦСУ.
Требуется найти и рассчитать систему таким образом, чтобы её выходная величина соответствовала заданию, причём выходила на требуемый уровень за определённое время с заданными параметрами качества, т.е. должно быть обеспечено соответствующее качество переходного процесса.
Выход на заданное значение при действии возмущения, приводящего к появлению ошибки, невозможен без наличия обратной связи, которая компенсирует возникающую ошибку, т.е. разницу между выходной величиной и заданием.
Переходный процесс, т.е. процесс от начала работы ЦСУ до её выхода на установившееся значение, также должен осуществляться с заданными технологическими показателями - временем переходного процесса, перерегулированием и статической ошибкой. Это обеспечивается введением управляющих алгоритмов - П, ПИ или ПИД-регуляторов. Кроме того, улучшение качества переходного процесса может быть достигнуто введением импульсного модального регулятора.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА ДИСКРЕТИЗАЦИИ
Допустимая величина периода дискретизации T может быть определена 3 способами:
теорема Котельникова: для того, чтобы непрерывный сигнал с частотным спектром, ограниченным максимальной частотой , можно было точно восстановить по последовательности его дискретных значений, необходимо, чтобы частота квантования должна удовлетворять неравенству
Из формул (3.3) и (3.4) получаем следующие рекомендации для выбора периода квантования
где - время достижения кривой разгона (т.е. переходной функции объекта) 95 % - ого уровня по отношению к установившемуся значению.
Для нашей системы цифрового управления воспользуемся методом П.Т. Крутько (для определения ) и теоремой Котельникова (для определения периода дискретизации Т).
Найдем амплитудно-фазовую характеристику (АЧХ):
Из АЧХ определяем частоту среза . Она находится при условии при . Тогда получаем: .
Теперь найдем максимальную частоту: (т.е проходит через ноль).
Зная максимальную частоту , находим период дискретизации по теореме Котельникова:
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧ НОЙ ФУНКЦИИ РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ
Так как дискретные объекты описываются разностными уравнениями, а непрерывная часть - дифференциальным уравнением, то возникает задача построения дискретного описания системы, которая состоит в определении единого разностного уравнения, описывающего данную систему в целом.
Эта задача может решаться следующими способами:
непосредственная дискретизация дифференциальных уравнений.
Этот метод можно применять, когда , где - постоянная времени непрерывной части, причём он является весьма приблизительным;
Получившуюся ЦСУ можно описать двумя способами:
С помощью дискретной передаточной функции
Зная передаточную функцию (4.3) легко записать разностное уравнение, которым описывается данная система. Рассмотрим на примере передаточной функции II порядка
Применяя основное свойство пропорции и подставляя замены:
Для расчёта переходных процессов уравнение (4.4) записывают в виде
Определим дискретную передаточную функцию нашей разомкнутой системы (предполагается наличие экстраполятора нулевого порядка):
По методу Остроградского находим коэффициенты А, В и С:
Возвращаясь к выражению (4.8), получаем:
Воспользовавшись таблицей Z-преобразований, получим
Возвращаясь к выражению (4.7) и учитывая, что период дискретизации Т=0.17 с, получаем дискретную передаточную функцию нашей разомкнутой системы:
4. КРИТИЧЕСКИЙ (ГРАНИЧНЫЙ) КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ ЗАМКНУТОЙ ЦСУ СО СТАНДАРТНЫМ П-РЕГУЛЯТОРОМ
Выполним этот пункт с помощью критерия Гурвица: корни полинома , где аi > 0 лежат в левой полуплоскости тогда и только тогда, когда положительны все главные миноры матрицы размерности n*n:
При составлении матрицы Гурвица первая строка заполняется коэффициентами характеристического полинома с нечетными индексами, вторая - с четными. Дальше пары строк получаются смещением вправо первой пары на один, два и т.д. столбцов. Все коэффициенты с индексами, большими степени полинома, заменяются нулями.
Из (4.1) получаются определители Гурвица (главные миноры матрицы):
Указанные критерии непосредственно можно использовать для исследования устойчивости непрерывных систем с характеристическими полиномами . Для дискретных (цифровых) систем эти критерии неприменимы, так как на отрицательность вещественных частей корней необходимо исследовать многочлены вида
A*(esT)=a0 esnT+a1es(n-1)T+ ... + an-1esT + аn. (4.2)
Многочлен (4.2) с использованием известного обозначения z = е-sT можно записать в виде полинома
но корни которого будут иметь значения |z|=| е-snT| 1. Чтобы корни |z|1 перевести в корни с отрицательными вещественными частями, как того требуют указанные критерии, к характеристическому уравнению применяют билинейное преобразование
к замкнутой, которая находится по формуле:
Чтобы получить выражение замкнутой ЦСУ П-регулятора, надо домножить в выражении (4.5) на коэффициент усиления Кр члены :
Из последнего выражения следует, что коэффициент усиления числителя Кр=0, тогда найдем Кр знаменателя по критерию Гурвица (из условия, что все определители матрицы больше нуля):
Заменив в формуле (4.8) z по формуле (4.4), приходим к следующему выражению:
После преобразований уравнения (4.9), получим:
Следовательно, , , , где , , ; и матрица Гурвица имеет вид
В соответствии с критерием Гурвица, условия устойчивости будут:
Из (4.11) получаются, определяем А0, А1, А2:
По условию критичный (граничный) коэффициент усиления должен быть больше нуля, отсюда получаем область значений Кр: .
5. РАСЧЁТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ЗАМКНУТОЙ ЦСУ С П-РЕГУЛЯТОРОМ
Один из способов улучшения качества переходного процесса синтезируемой ЦСУ состоит в применении специальных цифровых алгоритмов управления - П, ПИ или ПИД-регуляторов, непрерывные аналоги которых широко использовались в системах автоматического управления.
Для синтеза нашей ЦСУ применим дискретный П-регулятор, передаточная функция которого в Z-форме имеет вид:
где Кр - коэффициент регулирования, выбираемый из условия получения переходного процесса требуемого качества.
Структурная схема нашей замкнутой цифровой системы управления с П-регулятором будет иметь вид:
Тогда передаточная функция этой системы с учётом выражения (3.11) запишется как:
Для расчёта переходного процесса перейдём к описанию с помощью разностных уравнений. Домножая числитель и знаменатель на и производя замену
Составим уравнения будущего значения переменных, найденных через текущее и предыдущее значения, которые получаются из уравнения (5.3) обозначением (новое время). Тогда получим:
Наилучшее качество переходного процесса обеспечивается при Кр=1.
Найдем первые 5 значений разностного уравнения при заданных начальных условиях - на входе единичное ступенчатое воздействие и , а :
Построим график переходного процесса.
Учитывая, что переходный процесс считается завершённым, когда величина входит в 5%-ую зону установившегося значения, получаем из графика:
1) Время переходного процесса определяем, проведя прямые на уровнях 0.95 и 1.05:
что удовлетворяет требуемому условию.
6. СИНТЕЗ ДИСКРЕТНОГО МОДАЛЬНОГО ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ (по методу Л.М . БОЙЧУКА )
Структурный синтез автоматических систем состоит в определении схемы (структуры) регулятора, необходимого для обработки объектом некоторого задания. Он позволяет улучшить качество системы - уменьшить время переходного процесса, уменьшить статическую ошибку системы.
В нашем случае будем использовать метод структурного синтеза систем управления Л.М. Бойчука.
Основная идея метода Бойчука состоит в определении структуры закона управления и его параметров исходя из требуемого желаемого уравнения движения (ТУД) синтезируемой системы.
Задача управления формулируется следующим образом - пусть объект управления описывается следующим нелинейным разностным уравнением:
Предполагается, что задана ТУД в виде замкнутой системы управления
Для решения этой задачи предложена простая процедура синтеза, состоящая из следующих 3-х операций:
1. Из уравнения объекта (6.1) выражаем высшую разность:
2. Из ТУД (6.2) тоже выражается высшая разность:
3. Приравниваем выражения (6.3) и (6.4):
Выражение (3.11) полученное в пункте 3, умноженное на :
Используя метод Бойчука, можно легко решить задачу модального управления линейным объектом:
Задача модального управления объекта (6.8) ставится следующим образом: необходимо определить закон линейной обратной связи (ЛОС):
таким образом, чтобы характеристическое уравнение замкнутой системы управления имело заданные корни:
Корни (6.10) выбираются таким образом, чтобы система уравнения имела желаемые переходные процессы (желаемое качество управления).
Для получения модального регулятора воспользуемся методом Бойчука для нахождения модального управления.
Применяя равенство и , получаем, что (6.11)
Составим уравнения будущего значения переменных, найденных через текущее и предыдущее значения, которые получаются из уравнения (6.11) обозначением (новое время). Тогда получим:
Исходя из того, что данное управление должно быть модальным, то:
где коэффициенты и выбираются так, чтобы обеспечить требуемое качество переходного процесса. Пусть .
Приравнивая и выражая U(n), получаем:
Введём ошибку e(n) и, используя уравнения (6.13), (6.14), (6.17), найдём закон модального управления:
Для обеспечения апериодичности ПП (без перерегулирования) и повышенного быстродействия системы рекомендуется выбрать коэффициент таким образом, чтобы при заданных начальных условиях и , время данного переходного процесса было в 1.5-2 раза меньше времени переходного процесса в п.5, получим: .
График переходного процесса x(n+1).
Учитывая, что переходный процесс считается завершённым, когда величина входит в 5%-ую зону установившегося значения, получаем:
В ходе этой работы была синтезирована цифровая система управления, выдающая единичный сигнал, используя П-регулятор, а также применяя модальный регулятор, рассчитанный по методу Л.М. Бойчука.
Синтезируя ЦСУ с П-регулятором, получили переходный процесс со следующими параметрами:
Синтезируя ЦСУ с использованием модального регулятора, был получен переходный процесс со следующими показателями:
Как видно, применение модального управления позволило нам в 1,97 раза уменьшить время переходного процесса, а статическую ошибку и перерегулирование и вовсе свести к нулю. Таким образом, применение модального регулирования позволило повысить качество переходного процесса и улучшить синтезированную нами цифровую систему управления.
1. Бессекерский В.А., Изранцев В.В. САУ с микроЭВМ. - М.: Наука, 1987.
2. Иванов В.А., Ющенко А.С. Теория дискретных САУ. - М.: Физматгиз, 1983.
3. Изерман Р. Цифровые системы управления. - М.: Мир, 1984.
4. Б. Куо Теория и проектирование ЦСУ. - М.: Машиностроение, 1986.
Постановка задачи синтеза цифровой системы управления с описанием особенностей объекта регулирования. Определение требуемого периода дискретизации работы системы управления. Синтез дискретного модального закона управления по методу Л.М. Бойчука. курсовая работа [617,2 K], добавлен 08.07.2014
Описание объекта автоматического управления в переменных состояниях. Определение дискретной передаточной функции замкнутой линеаризованной аналого-цифровой системы. Графики переходной характеристики, сигнала управления и частотных характеристик системы. курсовая работа [1,7 M], добавлен 21.11.2012
Описание структурной схемы и передаточной функции объекта управления. Уравнения состояния непрерывного объекта и дискретной модели объекта. Особенности расчета и построение графиков сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния. курсовая работа [1,7 M], добавлен 23.06.2012
Передаточная функция и параметры непрерывной части системы. Вычисление передаточной функции разомкнутой и замкнутой системы управления в z-форме. Преобразование дискретной передаточной функции относительно псевдочастоты. Построение переходного процесса. курсовая работа [349,3 K], добавлен 25.06.2012
Описание исходной аналоговой системы управления. Вывод передаточных функций элементов системы. Определение периода квантования по времени. Синтез системы управления с использованием корректирующих устройств. Значение коэффициентов PID-регулятора. дипломная работа [2,1 M], добавлен 15.02.2014
Проектирование аналоговой системы управления для объекта, заданного своей передаточной функцией. Алгоритм для реализации цифрового фильтра полуаналитическим методом без производных. Графики переходных процессов замкнутой системы с цифровым фильтром. курсовая работа [1,4 M], добавлен 14.12.2012
Векторно-матричное описание параметров непрерывных и квантованных динамических звеньев линейной стационарной дискретной системы; определение периода квантования. Синтез цифровой системы управления методом канонической фазовой переменной; блок—схема. курсовая работа [837,3 K], добавлен 24.06.2012
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Расчёт цифровой системы управления со стандартным П–регулятором контрольная работа. Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника.
Курсовая работа по теме Товароведческая характеристика ювелирных товаров – металлы и сплавы используемые в производстве
Учебное пособие: Методические указания по выполнению выпускных квалификационных (дипломных)
Учебное пособие: Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов специальностей 060800 «Экономика и управление на предприятии (автомобильный транспорт)» и240100 «Организация перевозок и управление на транспорте (автомобильный транспорт)» Составители: В.
Дипломная работа по теме Прокурорский надзор на стадии предварительного расследования
Сочинение Рассуждение На Тему Красота 9.3
Контрольная работа по теме Сущность, функции, виды и элементы налогов
Реферат по теме Современное представление об устройстве памяти
Реферат: Расчет и проектирование внутреннего водопровода
Основы Охраны Труда Реферат
Производственная Психолого Педагогическая Практика Отчет
Дипломная Работа На Тему Аренда Недвижимости
Реферат: Основные идеи и направления философии Возрождения
Сочинение по теме Петр Первый роман Толстого
Введение Реферата Ссудный Капитал И Процент
Рефераты По Медицине Скачать Бесплатно
Развитие Скоростных Силовых Качеств Подвижная Игра Реферат
Реферат: Культура Месопотамии. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа по теме Урок физической культуры в школе: особенности подготовки и проведения
Контрольная работа: Учет сельскохозяйственной продукции
Курсовая работа: Банковская система Англии. Скачать бесплатно и без регистрации
Конституция США 1787 и ФРГ 1949 года - Государство и право контрольная работа
Современное состояние и перспективы развития мировой энергетики - География и экономическая география курсовая работа
Специфіка адвокатури в Україні - Государство и право курсовая работа