Радиус окружности

Радиус окружности


В последней задаче из историй VK требовалось найти радиус окружности, внутри которой расположены 3 квадрата:

Решение

Впишем в окружность треугольник △ABC следующим образом:

Сторона наименьшего квадрата равна 6, среднего - 12, большого - 18.

Опустим перпендикуляр CH из вершины C на сторону AB. По построению CH=6+12+18=36, а AH=6, HB=12

Из п/у △AHC (по т. Пифагора): AC=√(6²+36²)=6√37

Из п/у △BHC (по т. Пифагора): BC=√(12²+36²)=12√10

Теперь нам известны все стороны треугольника ABC и его высота, поэтому можем найти радиус описанной окружности через площадь и стороны треугольника:

 где a, b, c — стороны треугольника, R — радиус описанной окружности.

Тогда радиус описанной окружности будет равен:

Ответ: √370


Подписывайтесь на наш паблик vk и канал в Telegram, чтобы не пропустить следующие задачи!