Pythagoras Sats - Gratis Porrfilm

🔞 KLICKA HÄR FÖR MER INFORMATION 👈🏻👈🏻👈🏻

Pythagoras Sats - Gratis Porrfilm
Pythagoras sætning - Teorema Pythagoras
^ Sally, Judith D. (2007-01-01). Rødder til forskning: En lodret udvikling af matematiske problemer (på engelsk). Amerikansk matematisk soc. ISBN 978-0-8218-7267-3 . ^ Benson, Donald C. (2000). Bevisets øjeblik: Matematiske epifanier (på engelsk). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-513919-8 . ^ -en b "Pythagoras sætning" . Wikipedia (på engelsk). 2020-05-26. ^ Huffman, Carl (2005-02-23). "Pythagoras" . ^ ( Maor 2007 , s. 39 ) ^ Stephen W. Hawking (2005). Gud skabte de heltal: de matematiske gennembrud, der ændrede historien . Philadelphia: Running Press Book Publishers. s. 12. ISBN 0-7624-1922-9 . Dette bevis dukkede først op efter et computerprogram blev sat til at kontrollere euklidiske beviser. ^ Se f.eks Pythagoras sætning ved forskydningskortlægning Arkiveret 2016-10-14 in Wayback maskine ., Saint Louis University websted Java -applet ^ Jan Gullberg (1997). Matematik: fra tallenes fødsel . W. W. Norton & Company. s. 435 . ISBN 0-393-04002-X. ^ Elementer 1.47 af Euclid. Hentet 19. december 2006. ^ Euklids elementer, bog I, påstand 47 : websideversion ved hjælp af Java -applets fra Euklids elementer af Prof. David E. Joyce, Clark University ^ Citer fejl: Tag ugyldig; der blev ikke leveret tekst til refere navngivet Hawking 2 ^ Beviset af Pythagoras var sandsynligvis ikke et generelt bevis, da teorien om proportioner blev udviklet kun to århundreder efter Pythagoras; se ( Maor 2007 , s. 25 ) ^ Alexander Bogomolny . "Pythagoras sætning, bevis nummer 10" . Klip knuden . Dato for adgang 27 februar 2010 . ^ ( Loomis 1968 , s. 113, geometrisk bevis 22 og figur 123) ^ "Fraktaler, kaos, magt love: minutter fra uendelig himmel. Courier Company. S. 3–4". Wikipedia (på engelsk). ^ Alexander Bogomolny. "Cut-the-knot.org: Pythagoras sætning og dens mange beviser, bevis #3" . Klip knuden . Dato for adgang 4. november 2010 . ^ Alexander Bogomolny. "Cut-the-knot.org: Pythagoras sætning og dens mange beviser, bevis #4" . Klip knuden . Dato for adgang 4. november 2010 . ^ Udgivet i en ugentlig matematikspalte: James A Garfield (1876). "Pons Asinorum" . New England Journal of Education . 3 (14): 161. som bemærket i William Dunham (1997). Det matematiske univers: En alfabetisk rejse gennem de store beviser, problemer og personligheder . Wiley. s. 96. ISBN 0-471-17661-3 . og i En kalender med matematiske datoer: 1. april 1876 Arkiveret 14. juli 2010, di Wayback maskine . af V. Frederick Rickey ^ Lantz, David. "Garfields bevis på Pythagoras sætning" . Math.Colgate.edu . Arkiveret fra original version 2013-08-28 . Dato for adgang 2018-01-14 . Parameter |url-status= ukendt ignoreres (hjælp) ^ Maor, Eli, Pythagoras sætning , Princeton University Press, 2007: s. 106-107. ^ Mike Staring (1996). "Den pythagoræiske proposition: Et bevis ved hjælp af calculus". Matematikblad . Mathematical Association of America. 69 (1): 45–46. doi : 10.2307/2691395 . JSTOR 2691395 . ^ Bogomolny, Alexander. "Pythagoras sætning" . Interaktiv matematik diverse og puslespil . Alexander Bogomolny. Arkiveret fra original version 2010-07-06 . Dato for adgang 2010-05-09 . Parameter |url-status= ukendt ignoreres (hjælp) ^ Bruce C. Berndt (1988). "Ramanujan – 100 år gammel (modent) eller 100 år ny (fangled)?". Den matematiske intelligenser . 10 (3): 24. doi : 10.1007/BF03026638 . ^ -en b Putz, John F. og Sipka, Timothy A. "Om generalisering af Pythagoras sætning", College Mathematics Journal 34 (4), september 2003, s. 291-295. ^ Lawrence S. Leff (2005-05-01). citeret arbejde . Barrons uddannelsesserie. s. 326. ISBN 0-7641-2892-2 . 
I matematik, sætning Pythagoræere , som kendt som Pythagoras sætning , er det grundlæggende forhold i Euklidisk geometri mellem tre sider højre trekant . Det angiver, at det område af kassen, hvis side er hypotenusen (siden modsat den rigtige vinkel) er lig med summen af ​​kvadraternes areal i de to andre sider . Denne sætning kan skrives som lighed som forbinder sidelængderne -en , b og c , ofte kaldet "Pythagoras ligning": [1]
hvor c repræsenterer længden af ​​hypotenusen, og a og b er længden af ​​de to andre sider af trekanten. Sætningen, hvis historie er genstand for debat, er opkaldt efter Græsk tænker gammel Pythagoras . [2]
Denne sætning har fået mange beviser - måske mest af enhver matematisk sætning. De er meget forskelligartede, herunder geometriske beviser og algebraiske beviser, hvoraf nogle stammer tusinder af år tilbage. Sætningen kan generaliseres på en række forskellige måder, herunder højdimensionelle rum, til ikke-euklidiske rum, til objekter, der ikke er retvinklede trekanter, og faktisk til objekter, der slet ikke er trekanter, men faste stoffer. n -dimension. Pythagoras sætning har tiltrukket interesse uden for matematik som et symbol på matematisk umulighed, mystik eller intellektuel magt; Populære referencer inden for litteratur, skuespil, musicals, sange, frimærker og tegnefilm er der masser af.
De to store firkanter vist i figuren indeholder hver fire identiske trekanter, og den eneste forskel mellem de to store firkanter er, at trekanterne er arrangeret forskelligt. Derfor skal det hvide rum i hver af de to store firkanter have det samme område. At ligestille arealet af det hvide rum producerer Pythagoras sætning, Q.E.D.
Heath leverer dette bevis i sin kommentar til forslag I.47 in Euklidisk element , og nævner Bretschneider og Hankels forslag om, at Pythagoras kan have kendt til dette bevis. Heath selv gik ind for et andet forslag til et pythagoræisk bevis, men erkendte fra begyndelsen af ​​sin diskussion "at den græske litteratur, vi har, hører til de første fem århundreder efter Pythagoras, indeholder ingen udsagn om at nævne denne eller nogen anden større geometrisk opdagelse for ham." [3] Nylig stipendium har sået voksende tvivl om enhver form for rolle for Pythagoras som skaberen af ​​matematik, selvom debatten om dette fortsætter. [4]
Hvis c at vise lang hypotenusen og a og b angiver længden af ​​de to andre sider, Pythagoras sætning kan udtrykkes som Pythagoras ligning:
Hvis længderne af a og b er kendte, så kan c beregnes som
Hvis længden af ​​hypotenusen c og den ene side ( -en eller b ) er kendt, så kan længden af ​​den anden side beregnes som
Pythagoras ligning relaterer siderne af en retvinklet trekant på en enkel måde, så hvis længden af ​​begge sider er kendt, kan længden af ​​den tredje side findes. En anden konsekvens af sætningen er den, hvor retvinklet trekant, hypotenusen er større end hver af de andre sider, men mindre end deres sum.
Generaliseringen af ​​denne sætning er cosinus lov , som gør det muligt at beregne længden af ​​hver side af en hvilken som helst trekant, givet længden af ​​de to andre sider og vinklen mellem dem. Hvis vinklen mellem de andre sider er en ret vinkel, reduceres cosinusloven til den pythagoranske ligning.
Denne teorem kan have et bedre kendt bevis end nogen anden (loven om gensidighed af kvadrater er en anden udfordrer til denne sondring); Bestil Det pythagoranske forslag indeholder 370 beviser. [3]
Dette bevis er baseret på Sammenlignelighed siderne af to lige store trekanter, det vil sige i det faktum, at forhold af alle to tilsvarende sider i den samme trekant er ens uanset størrelsen af ​​trekanten.
Lade A B C repræsenterer en retvinklet trekant med den rette vinkel placeret ved C , som vist på figuren. Billede højde fra punkt C , og der står H kryds med side AB . Punkt H divider hypotenusens længde c være adskilt d og e . ACH ny trekant samme med trekant A B C , fordi de begge har rette vinkler (efter definition af højde), og de deler vinkler på EN , hvilket betyder, at den tredje vinkel også vil være ens i begge trekanter, markeret som i figuren. Af samme grund, trekant CBH også ligner A B C . Bevis for trekanters lighed kræver trekant postulat : summen af ​​vinklerne i en trekant er to rette vinkler, og er lig med parallelt postulat . Trekanternes lighed fører til lighedsforholdet mellem de tilsvarende sider:
Det første resultat er lig cosinus fra hjørnet ️ , mens det andet resultat er lig med sinus de.
Tilføjelse af disse to ligninger giver
som efter forenkling udtrykker Pythagoras sætning:
Denne evidens rolle i historien er genstand for megen spekulation. Det grundlæggende spørgsmål er, hvorfor Euklid ikke brugte dette bevis, men fandt et andet. En formodning er, at beviset for lige trekanter involverer teorien om proportioner, et emne, der ikke blev diskuteret før senere i Element , og at teorien om proportioner krævede yderligere udvikling på det tidspunkt. [5] [6]
I store træk er her, hvordan beviserne ind Element Euklid stammer fra. Det store rektangel er opdelt i venstre og højre rektangler. En trekant er konstrueret, der har halvdelen af ​​arealet af det venstre rektangel. Derefter konstrueres en anden trekant, der har halvdelen af ​​kvadratets areal yderst til venstre. Disse to trekanter viser sig at være kongruente, hvilket viser, at denne firkant har det samme område som det venstre rektangel. Dette argument efterfølges af den samme version for det rigtige rektangel og det resterende kvadrat. Sætter man to rektangler sammen for at reformere kvadratet på hypotenusen, er dets areal lig med summen af ​​arealer af de to andre kvadrater. Detaljerne følger.
Lade EN , B , C Bliver til knude af en retvinklet trekant, med en ret vinkel ved EN . Placer den vinkelret på EN til siden modsat hypotenusen i firkanten på hypotenusen. Linjen deler kvadratet på hypotenusen i to rektangler, der hver har det samme område som en af ​​de to firkanter på benet.
For formelt bevis har vi brug for fire lemmata grundlag:
Derefter er hver relateret firkant kongruent med trekanterne kongruente med de andre trekanter, der igen er relateret til en af ​​de to rektangler, der udgør den nederste firkant. [7]
Dette bevis, der optræder i Euclids elementer som i forslag 47 i bog 1, [9] viser, at arealet af kvadratet på hypotenusen er summen af ​​arealet af de to andre kvadrater. [10] Dette er meget forskelligt fra beviset ved lighed med trekanter, som formodes at være bevis på, at Pythagoras blev brugt. [11] [12]
Vi har allerede diskuteret det pythagoranske bevis, som er et omlejringsbevis. Den samme idé formidles af animationen til venstre herunder, som består af en stor firkant, side -en b , indeholder fire identiske retvinklede trekanter. Trekanter er vist i to indstillinger, den første efterlader to firkanter -en 2 og b 2 åben, den anden efterlader en firkant c 2 åben. Området dækket af den ydre firkant ændres aldrig, og arealet af de fire trekanter er det samme i begyndelsen og i slutningen, så arealet af den sorte firkant skal være det samme, derfor -en 2 b 2 = c 2 .
Det andet bevis med omarrangering er givet af den midterste animation. En stor firkant dannes med areal c 2 , af fire identiske højre trekanter med sider -en , b og c , monteret omkring en lille central firkant. Derefter dannes to rektangler med sider -en og b ved at flytte trekanten. Kombination af de mindre firkanter med dette rektangel resulterer i to områdekasser -en 2 og b 2 , som skal have samme areal som starten af ​​den store plads. [13]
Det tredje billede yderst til højre giver også bevis. De to øverste firkanter er opdelt som angivet med de blå og grønne skygger, i stykker, som ved omarrangering kan fås til at passe under firkanten på hypotenusen - eller omvendt kan den store firkant deles som vist i stykkerne, der fylder de to andre . Måden at skære en del i flere dele og omarrangere dem for at få andre dele kaldes dissektion . Det viser arealet af kvadratet, der er lig med arealet af de to mindre. [14]
Albert Einstein give bevis ved operation, hvor brikkerne ikke skal flyttes. [15] I stedet for at bruge en firkant på hypotenusen og to firkanter på benene, kan vi bruge en anden form, der inkluderer hypotenusen, og to lignende former, der hver dækker det ene af de to ben i stedet for hypotenusen (se Lignende figurer på tre sider ). I Einsteins bevis er den form, der inkluderer hypotenusen, selve den retvinklede trekant. Dissektion består i at droppe vinkelret fra trekants højre hjørne til hypotenusen og derved opdele hele trekanten i to halvdele. De to halvdele har samme form som den originale højre trekant og har benene på den originale trekant som hypotenuse, og summen af ​​deres områder er den originale trekant. Da forholdet mellem arealet af en retvinklet trekant og hypotenusens kvadrat er det samme for lignende trekanter, gælder forholdet mellem arealet af de tre trekanter også for kvadraterne på siderne i en stor trekant.
Sætningen kan bevises algebraisk ved hjælp af fire kopier af en højre trekant med siderne a, b og c, arrangeret i en boks med side c som øverst i diagrammet. [16] Trekanten ligner arealet 1 2 -en b {displaystyle {frac {1} {2}} ab} , mens den lille firkant har sider b − -en og område ( b − -en ) 2 . Derfor arealet af rektanglet
Men dette er en firkant med sider c og bred c 2 , altså
Et lignende bevis bruger fire kopier af den samme trekant arrangeret symmetrisk omkring en firkant med sider c , som vist nederst i diagrammet. [17] Dette resulterer i en større firkant med sider -en b og bred ( -en b ) 2 . De fire trekanter og siden af ​​kvadratet c skal have samme areal som den større firkant,
Relaterede beviser offentliggjort af USA's præsident James A. Garfield (derefter USA's repræsentant .) (se diagram). [18] [19] [20] I stedet for at bruge en firkant, a trapezformet , som kan konstrueres ud fra firkanterne i de to beviser ovenfor ved at halvere diagonalerne inde fra firkanten for at give et trapez som vist på diagrammet. Trapesens område kan beregnes som halvdelen af ​​arealet af en firkant, dvs.
Den indre firkant er også halveret, og der er kun to trekanter, så beviset fortsætter som ovenfor bortset fra faktoren 1 2 {displaystyle {frac {1} {2}}} , som fjernes ved at gange med to for at give resultatet.
Man kan nå frem til Pythagoras sætning ved at studere, hvordan en ændring i en kant resulterer i en ændring i hypotenusen og ved hjælp af beregning . [21] [22] [23]
Trekant A B C er en højre trekant, som vist øverst i diagrammet, med BC hypotenuse. Samtidig måles trekantens længde som vist med hypotenusen lang y , side aircondition lang x og side AB lang -en , som vist i den nederste del af diagrammet.
Hvis x tilføjes med et lille tal dx ved at forlænge siden aircondition en lille smule D , altså y øges også med dy. Dette danner to sider af trekanten, CDE , som (med E valgt, så CE er vinkelret på hypotenusen) er en retvinklet trekant, der er omtrent lig med A B C . Derfor skal forholdet mellem deres sider være det samme, dvs.
Dette kan omskrives som y d y = x d x {displaystyle y, dy = x, dx} , som er differentialligning som kan løses ved direkte integration:
Konstanten kan udledes af x = 0, y = -en at give ligningen
Dette er mere et intuitivt bevis end et formelt bevis: det kan gøres mere stringent, hvis de rigtige grænser bruges i stedet dx og D y .
Generalisering af Pythagoras sætning, der strækker sig ud over et kvadrats plan på tre sider op til samme form kendt af Hippokrates fra Chios i det 5. århundrede f.Kr., og blev inkluderet af Euklid i bogen Elementer :
Hvis man angiver det samme tal (se Euklidisk geometri ) med den tilsvarende side på siden af ​​en højre trekant, så er summen af ​​arealerne på de to mindre sider lig med arealet på den større side.
Denne udvidelse antager, at siderne af den oprindelige trekant er de tilsvarende sider af tre kongruente tal (så forholdet mellem lige store sider mellem lige tal er en B C ). [24] Mens Euklids bevis kun gælder for konvekse polygoner, gælder sætningen også for konkave polygoner og endda for lignende figurer, der har buede grænser (men stadig med en del af billedgrænsen er siderne af den oprindelige trekant). [24]
Grundtanken bag denne generalisering er, at billedets område sammenlignelig til kvadratet af enhver lineær dimension, og især proportional med kvadratet af længden af ​​enhver side. Så hvis billedet ligner området EN , B og C rejst på siderne af den passende længde -en , b og c så:
Men ifølge Pythagoras sætning, -en 2 b 2 = c 2 , altså EN B = C .
På den anden side, hvis vi kan bevise det EN B = C for de samme tre tal uden at bruge Pythagoras sætning, så kan vi arbejde baglæns med at bygge et bevis på sætningen. For eksempel kan den indledende midtertrekant replikeres og bruges som trekant C på hypotenusen, og to lige retvinklede trekanter ( EN og B ) som er konstrueret på de to andre sider, dannet ved at dividere den midterste trekant med højde hans. Summen af ​​arealerne af de to mindre trekanter er derfor den tredje, så det EN B = C og vending af ovenstående logik fører til Pythagoras sætning a 2 b 2 = c 2 . ( Se også Einsteins bevis ved dissektion uden omarrangering )
Pythagoras sætning er et specialtilfælde af den mere generelle sætning, der vedrører længderne af de indvendige sider af enhver trekant, cosinusloven: [25]
hvor ️ {displaystyle heta} er vinklen mellem siderne -en {displaystyle a} og b {displaystyle b} .
Øjeblik ️ {displaystyle heta} er ️ 2 {displaystyle {frac {pi }{2}}} radianer eller 90° cos ⁡ ️ = 0 {displaystyle cos {heta} = 0} , og formlen reduceres til den sædvanlige Pythagoras sætning.
Basis of this page is in Wikipedia . Text is available under the CC BY-SA 3.0 Unported License . Non-text media are available under their specified licenses. Wikipedia® is a registered trademark of the Wikimedia Foundation , Inc. youwikiiw.com is an independent company and has no affiliation with Wikimedia Foundation.
Wikimedia Commons har medier relateret til Pythagoras sætning .

Terms of Use | Privacy Policy | © 2022 WordSense Dictionary
Entries where "Pythagoras sats" occurs:
Pythagoras : …noun Pythagoras (masc.) see Pythagoras (English) Pythagoras (Swedish) Proper noun Pythagoras see Pythagoras (English) Related words & phrases Pythagoras sats …
Pythagorean theorem : …Macedonian: Питагорина теорема‎ Russian: теорема Пифагора‎ Spanish: teorema de Pitágoras‎ Swedish: Pythagoras sats ‎…
Cite this page : "Pythagoras sats" – WordSense Online Dictionary (26th August, 2022) URL: https://www.wordsense.eu/Pythagoras_sats/
There are no user-contributed notes for this entry.
Add a note to the entry "Pythagoras sats". Write a usage hint or an example and help to improve our dictionary. Don't request for help, don't ask questions or complain.
HTML tags and links are not allowed.
Anything in violation of these guidelines will be removed immediately.
Pythagoras' theorem (English)
Proper noun
Pythagoras' theorem
Alternative...
Pythagore (French)
Proper noun
Pythagore
Pythagoras (Ancient Greek...
Pythagorean (English)
Alternative forms
(common misspelling)...
Pythagorean proposition (English)
Proper noun
the Pythagorean proposition
...
Pythagorean quadruple (English)
Noun
Pythagorean quadruple (pl. Pythagorean...
Pythagorean quadruples (English)
Noun
Pythagorean quadruples
Plural of...
Pythagorean system (English)
Proper noun
the Pythagorean system
The...
Pythagorean theorem (English)
Origin & history
Named after Pythagoras,...
Pythagorean triangle (English)
Noun
Pythagorean triangle (pl. Pythagorean...
Pythagorean triangles (English)
Noun
Pythagorean triangles
Plural of...
WordSense is an English dictionary containing information about the meaning, the spelling and more.We answer the questions: What d
Den Yppiga Styvmor Och Den Unga Killen - Gratis Porrfilm
Busty Poliser Porr Filmer - Busty Poliser Sex
Tre Stora Tuttar Blonda Kvinnor - Gratis Porrfilm