Puzzle #76. Кузнецы
UniLecs
Разбор
Задача состоит из 2х частей:
- доказать, что за 25 минут управиться можно;
- после этого доказать, что быстрее выполнить работу нельзя.
Начнём со 2й части.
Всего у 60 лошадей 240 копыт. Если бы всю работу делал один кузнец, то ему бы потребовалось 240×5 = 1200 минут. Значит, 48 кузнецов никак не смогут выполнить всю работу быстрее, чем за 1200 / 48 = 25 минут.
Покажем теперь, как можно подковать всех лошадей за 25 минут. Разобьём кузнецов на 12 бригад по 4 кузнеца в каждой и выделим каждой бригаде по 5 лошадей. Каждая бригада сможет подковать "своих" лошадей за 25 минут следующим образом. Организуем конвейер, назначив каждого кузнеца "ответственным" за определённую ногу лошади.
Первые пять минут первый кузнец подковывает переднюю правую ногу первой лошади, второй — переднюю левую второй лошади, третий — заднюю правую третьей, четвёртый — заднюю левую четвёртой, а пятая лошадь отдыхает.
Затем сдвигаем лошадей "по кругу". Вторые пять минут первый кузнец подковывает переднюю правую ногу пятой лошади, второй — переднюю левую первой лошади, третий — заднюю правую второй, четвёртый — заднюю левую третьей, а четвёртая лошадь отдыхает.
Третьи пять минут первый кузнец подковывает переднюю правую ногу четвёртой лошади, второй — переднюю левую пятой лошади, третий — заднюю правую первой, четвёртый — заднюю левую второй, а третья лошадь отдыхает.
Продолжив работу по этой схеме, каждая бригада подкуёт "своих" лошадей за 25 минут, а, значит, 48 кузнецов подкуют 60 лошадей за 25 минут.