Puzzle #37. Выборы

🎲 В одной северной стране решили использовать систему голосования с выборными представителями. В стране 20 млн избирателей, из которых 1 процент (регулярная гвардия) поддерживает действующего президента. Разумеется действующий президент хочет снова быть демократически избранным.

Суть системы голосования с выборными представителями такова: 

1. Все избиратели разбиваются на несколько равных групп. Каждая из этих групп вновь разбивается на некоторое кол-во равных подгрупп. Эти подгруппы снова разбиваются на равные подгруппы и так далее. 
2. В самых маленьких подгруппах выбирают представителя группы - выборный представитель. Далее эти представители выбирают представителей для голосования в еще большей подгруппе и так далее. 

3. Наконец представители самых больших групп выбирают президента.

Условие:

• в каждой из групп избиратели выбирают своего представителя простым большинством. При равенстве голосов побеждает оппозиционный кандидат.
• действующий президент сам делит избирателей на равные группы и подгруппы. 

Вопрос: может ли он организовать выборы так, чтобы его снова избрали президентом?

Разбор:

20 000 000 жителей: 19 800 000 обычных жителей и  200 000 военных гвардейцев.

Дейстующий президент разбивает избирателей на группы:

1. Группы по 5 - 4 000 000 групп: в 66666 групп помещаем 3х военных => получим 66666 военных представителей на 4 млн.
2. Разобьем 4 млн выборщиков на группы по 4 человека - 1 млн групп: в 22222 группах поместим 3х военных => получим 22222 военных представителя на 1 млн.
3. Группы по 5 - 200000 групп: в 7407 группах помещаем 3х военных => получаем 7407 военных представителя на 20 тыс.
4. Группы по 4 - 50000 групп: в 2469 группах помещаем 3х военных => получим 2469 военных представителя на 50 тыс.
5. Группы по 5 - 10000 групп: в 741 группе помещаем 3х военных => получим 741 военных представителя на 10 тыс.
6. Группы по 4 - 2500 групп: в 274 группы помещаем 3х военных => получим 274 военных представителя на 2500.
7. Группы по 5 - 500 групп: в 90 группах помещаем 3х военных => получим 90 военных представителя на 500.
8. Группы по 4 - 125 групп: в 30 групп помещаем 3х военных => получим 30 военных представителя на 125.
9. Группы по 5 - 25 групп: в 9 группах помещаем 3х военных => получим 9 военных представителя на 25.
10. Группы по 5 - 5 групп: в 3 группы помещаем 3х военных => получаем 3 военных представителя на 5.

Финал: 3 военных представителя из 5ти представителей большинством голосов выбирают действующего президента! Профит.