Puzzle #33. Плитка

🎲 В ванной комнате был сделан ремонт, пол замостили плиткой. Всего ушло ровно 2005 квадратных плиток 2х цветов - черного и белого. Известно, что периметр в одну плитку шириной был полностью черным. Остальная плитка была белого цвета. Определите сколько белых плиток было использовано?

Разбор: очевидно, что алгебраическим уравнением задачу не решить, две неизвестные и только одно уравнение.

В таком случае давайте попробуем перебрать всевозможные варианты.

1. Перебор множителей числа для нахождения размеров исходной плитки

Общее количество плиток 2005 можно разложить на множители только 2мя путями: 1 * 2005 и 5 * 401.

Первый вариант 1 * 2005 не подходит, т.к. в таком случае не будет места для укладки белой плитки, весь периметр - черный. Значит плитка была уложена прямоугольников 5 * 401.

2. Размер белого прямоугольника в исходной плитке

Поскольку периметр шириной в 1 плитку, то размеры внутреннего белого прямоугольника на 2 плитки меньше в каждом из направлении.

Получаем, что размер белого прямоугольника равен 3 * 399. А количество белых плиток в нем равно 1197.