Puzzle #32. Сколько им лет?!

🎲 Два давних друга встретились спустя много лет. Один из друзей сказал, что у него уже 3е детей, но про возраст детей он ответил так: "Произведение их возрастов равно 72, а сумма такая же, как номер нашего дома."

Второй друг знал номер его дома, но все равно не смог определить возраст его детей.

Тогда первый добавил: "Совсем забыл, мой старший сын любит играть в футбол". После этой фразы второй друг сразу понял, сколько лет всем его детям.

Попробуйте и вы определить, сколько лет его детям ?!

Примечание: возраст детей - это целые числа.

Разбор: алгебраическими уравнениями эту задачу не решить, слишком много неизвестных. 

Поэтому воспользуемся перебором, но только для определения всех триад чисел, которые в произведении дают нам 72.

1. Перебор всех троек, которые дают произведение 72

Получаем следующие наборы:

1 1 72 1 4 18 2 2 18 2 6 6

1 2 36 1 6 12 2 3 12 3 3 8

1 3 24 1 8 9 2 4 9 3 4 6

2. Сумма полученных троек

Также нам известно, что сумма возрастов равна номеру их дома:

1 + 1 + 72 = 74 1 + 4 + 18 = 23 2 + 2 + 18 = 22 2 + 6 + 6 = 14

1 + 2 + 36 = 39 1 + 6 + 12 = 19 2 + 3 + 12 = 17 3 + 3 + 8 = 14

1 + 3 + 24 = 28 1 + 8 + 9 = 18 2 + 4 + 9 = 15 3 + 4 + 6 = 13

3. Определяем номер дома

В этих числах и спрятан ключ к решению. Второй друг знал номер дома, но все равно не смог определить возраст детей. Почему?! 

Все наборы троек в сумме дают уникальное число, за исключением двух пар наборов, которые дают сумму 14:

2 + 6 + 6 = 14

3 + 3 + 8 = 14

Значит именно 14 и есть номер их дома и правильный набор - один из этих двух троек.

4. Определяем возраст детей

Далее первый друг произнес фразу: "Совсем забыл, мой старший сын любит играть в футбол" и после этого второй сразу все понял. Ключевое слово тут "старший сын", значит набор 2 6 6 не подходит, тут нет единственного страшего ребенка.

Получаем возраст детей: 3 3 и 8.