Puzzle #30. Количество чисел

🎲 Математическая задачка: определите сколько целых чисел находится в диапазоне [4000, 5000], таких, что цифры в числах расположены в порядке возрастания?!

Разбор

1. Перебор

можно решить простым перебором, т.е. перебираем цифры в числах так, чтобы они стояли в порядке возрастания: первая цифра 4, на втором месте может быть 5, 6 или 7 (8 и 9 ставить нельзя, иначе 3я цифра нарушит условие). Например, число 4567 удовлетворяет нашему условию. Таким же образом перебираем все остальные комбинации.

2. Визуальный способ

Но при переборе мы можем упустить какое либо число, да и способ не такой наглядный. Для более наглядного разбора воспользуемся визуальной схемой - деревом вариантов.

В данном варианте все предельно наглядно: каждый маршрут, начинающийся с узла 4 ведет к числу, которое удовлетворяет условиям задачи. Их легко посчитать: 

10 чисел: 4567, 4568, 4569, 4578, 4579, 4589, 4678, 4679, 4689 и 4789.