Puzzle #26. Снова взвешивание

🎲 Продавец везет арбузы на рынок. Арбузы уложены в 6 ящиков. Весы на пункте взвешивания могут принять за раз только 5 ящиков. Но вам предоставляют результаты 6ти взвешиваний:

1. Ящик B + ящик C + ящик D + ящик E + ящик F = 200 кг

2. Ящик A + ящик C + ящик D + ящик E + ящик F = 220 кг

3. Ящик A + ящик B + ящик D + ящик E + ящик F = 240 кг

4. Ящик A + ящик B + ящик C + ящик E + ящик F = 260 кг

5. Ящик A + ящик B + ящик C + ящик D + ящик F = 280 кг

6. Ящик A + ящик B + ящик C + ящик D + ящик E = 300 кг

Определите вес каждого ящика с арбузами.

Разбор: эту задачу можно решить алгебраически, составив шесть уравнений с 6ю неизвестными. Но это довольно трудоемко.

Но как правило, такие задачи решаются обычным сложением всех уравнений в одно, т.е. мы суммируем колонки в уравнениях в вертикальном направлении. Все как нас учили в школе :)

Таким образом, из исходных 6 уравнений мы получаем одно:

5*A + 5*B + 5*C + 5*D + 5*E + 5*F = 1500 или

A + B + C + D + E + F = 300

1. Так как исходное 6е уравнение A + B + C + D + E = 300, 

то значит ящик F = 0 кг.

2. Далее используем 5е и 6е уравнение:

A + B + C + D + F = 280, но F = 0, получаем:

A + B + C + D = 280

Возвращаемся к 6му уравнению:

A + B + C + D + E = 300, 

A + B + C + D = 280,

Получаем, что E = 20 кг.

3. 4е уравнение: A + B + C + E + F = 260 кг, F = 0, E = 20.

A + B + C = 240 кг

Подставляем это выражение в 5е уравнение:

A + B + C + D + F = 280

A + B + C = 240

Получаем, что D = 40 кг.

4. Используем 3 и 4е уравнения, F = 0, D = 40:

A + B + D + E + F = 240 кг

A + B + C + E + F = 260 кг

C - D = 20

C = 60 кг.

5. Используем 1е уравнение:

B + C + D + E + F = 200 кг, С = 60, D = 40, E = 20, F = 0

B = 80 кг.

6. Используем 2е уравнение: 

A + C + D + E + F = 220, С = 60, D = 40, E = 20, F = 0

A = 100 кг.