Puzzle #17. Игральная кость

🎲 Во время настольной игры участник многократно бросает игральную кость до тех пор, пока одна цифра не выпадет три раза. В итоге участник достигает этого после 12го броска, сумма выпавших цифр равна 47. Определите какая цифра выпала три раза? 

Напоминаем, что игральная кость это кубик с цифрами от 1 до 6.

Разбор: всего 6 возможных цифр, за 11 предыдущих бросков ни одна цифра не выпала три раза. Однако уже 5 цифр выпадали дважды и одна цифра - лишь один раз. 

Пусть M - цифра, которая выпадала всего лишь один раз. Если предположить, что в 12м броске снова выпадет M, то получим, что все цифры от 1 до 6 выпадали ровно два раза.

И тогда их сумма равна 2 * (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 42. 

Отсюда получаем, что сумма после 11 бросков равна 42 - M.

Пусть N - цифра, выпавшая в третий раз, тогда получаем: (42 - M) + N = 47. 

Т.е. N - M = 5. 

В итоге, получаем, что N = 6; M = 1;

Ответ: 6 - цифра, выпавшая три раза.