Puzzle #147. Кредитная история

Вероятность того, что клиент банка не вернет кредит:

• в период экономического роста равна 0,04;
• в период экономического кризиса 0,13. 

Вероятность начала экономического кризиса оценивается в 0,35. 

Чему равна вероятность того, что клиент не вернет кредит?

Разбор

Вспомним теорию вероятностей:

• Пусть событие А - начался период экономического роста.
• Пусть событие В - начался период экономического кризиса.

Очевидно, что эти два события образуют полную группу. То есть группу несовместимых событий. Тогда воспользуемся формулой полной вероятности.

То есть если событие А может произойти только при выполнении одного из событий B1, B2, .. Bn, которые образуют полную группу несовместных событий, то вероятность события А вычисляется по формуле:

P(A) = P(B1) * P(A | B1) + P(B2) * P(A | B2) + ... + P(Bn) * P(A | Bn).

В нашем случае, получим:

P(A) = 0.04 * (1 - 0.35) + 0.13 * 0.35 = 0.0715