Puzzle #144. Можно ли составить треугольник?!

Программист купил на день рождения сына “Конструктор", в котором было 100 палочек разной длины. В инструкции написано, что из любых трёх палочек можно составить треугольник. 

Пытливый ум программиста не давал ему покоя, и он решил проверить правдивость инструкции, составляя из палочек треугольники. Палочки лежат в конструкторе по возрастанию длин. 

Какое наименьшее число проверок (в худшем случае) надо сделать, чтобы доказать или опровергнуть утверждение инструкции?

Разбор

Будет достаточно проверить, можно ли составить треугольник из 2х самых коротких палочек и 1й самой длинной. 

• если треугольник не составляется, то утверждение опровергнуто. 
• если же треугольник составить можно, то сумма длин 2х самых коротких палочек больше длины самой длинной. Но в этом случае сумма длин любых 2х палочек набора длиннее любой другой. Это и означает, что из любых палочек можно составить треугольник, т.е. утверждение доказано.

Получаем, что нам понадобится всего лишь 1 проверка!