Puzzle #13. Парадокс Монти Холла

🎲 Телевикторина. Перед вам есть 3 ящика А, B, C. В одном из них есть приз, а в других пусто. Предположим, вы выбрали ящик А. Ведущий точно знает, где приз, и открывает для вас неверный вариант B, показывая, что он пустой. После этого он спрашивает вас, не хотите ли вы поменять свой выбор ?

Стоит ли менять свой выбор и почему ?

Разбор:

Наилучшая стратегия здесь - это изменение своего первоначального выбора.

• Игрок, который меняет свое мнение, проигрывает только тогда, когда он сразу указал на пустой ящик.
• Очевидно, что изначально вероятность выбрать призовой ящик равна 1/3.
• Поэтому игрок, изменивший свой выбор, выигрывает с вероятностью 2/3.

Для наглядности можно привести следующую схему.

Примечание:

Эта задача формулируется как описание игры, основанной на американской телеигре «Let’s Make a Deal», и названа в честь ведущего этой передачи. Наиболее распространённая формулировка этой задачи, опубликованная в 1990 году в журнале Parade Magazine, звучит следующим образом:

"Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?"

Забавный факт:

Парадокс Монти Холла был упомянут в фильме Двадцать одно с участием Кевина Спейси.