Puzzle #121. Грибники

Разбор

Давайте разместим всех грибников по убыванию количества собранных каждым из них грибов и рассмотрим первых 3х грибников. Получим 2 возможных случая:

1. Если 3й грибник собрал 16 грибов, то вместе три грибника собрали грибов не меньше, чем 16 + 17 + 18 = 51, тогда требуемое доказано.
2. Если 3й грибник нашел не больше 15 грибов, то оставшиеся четыре грибника собрали вместе не более 14 + 13 + 12 + 11 = 50 грибов. Отсюда заключаем, что первые трое собрали вместе не менее 50 грибов.