Puzzle #118. Экзамен

Разбор

Пусть х - наименьшее число студентов, не сдавших зачет за 5 раз, а у₁, у₂, у₃, у₄, у₅ - количество студентов, пришедших в первый, второй и последующие дни. Тогда, согласно условию, относительно пятого дня не сдали зачет

• у₅ - у₅ / 3 + 1 / 3 = х.

Отсюда пришедших в пятый день

• у₅ = (3х + 1) / 2 (1).

Пришедших в четвертый день определяем аналогично:

• у₄ = (3у₅ + 1) / 2 (2).

Подставляем значение у₅ из выражения (1) в (2)

• у₄ = (3²х + 5) / 2².

Используя данную схему последовательных подстановок, имеем:

• у₃ = (3³х + 19) / 2³;
• у₂ = (3⁴х + 65) / 2⁴;
• у₁ = (3⁵х + 211) / 2⁵.

Наименьшие целочисленные значения, подходящие к решению уравнений:

х = 31, у₁ = 242, у₂ = 161, у₃ = 107, у₄ = 71, у₅ = 47.

Получаем, ответ = 31.