Puzzle #117. Задача о борьбе вируса с антивирусом

В колонию из 200 коронавирусов попадает один антивирус!

• В 1ю минуту он уничтожает 1 коронавирус, затем делится на 2 новых антивируса, но одновременно каждый из оставшихся коронавирусов тоже делится на два новых.
• В следующую минуту возникшие два антивируса уничтожают 2 коронавируса, и затем каждый из антивирусов и каждый из оставшихся коронавирусов снова делится пополам и так далее.

Будет ли эта колония жить бесконечно долго или, если удастся остановить пандемию, то через какое время это произойдет?

Разбор

Достаточно рассмотреть данный процесс на протяжении нескольких шагов, чтобы определить нектр закономерность.

• 0 мин - 1 антивирус  - 200 коронавирусов
• 1 мин - 2 антивируса  - 2 * 199 коронавирусов
• 2 мин - 2^2 антивируса - 2^2 * 198 коронавирусов
• 3 мин - 2^3 антивируса - 2^3 * 197 коронавирусов
• ...
• n мин - 2^n антивируса - 2^n * (200 - n) коронавирисов
• ...
• 200 мин - 2^200 антивируса - 2^200 * (200 - 200) коронавирусов

Значит, колония будет жить ровно 200 минут.