Puzzle #115. Разбор задачки о возрасте детей

Как-то на встрече выпускников математического факультета встретились два ярых любителя головоломок. В былую молодость они постоянно проверяли друг друга и задавали каверзные вопросы. После стандартных приветствий, разговор плавно перешёл к детям.  

• У тебя дети есть? 
• Трое! 
• А лет им по сколько? 
• Ну, в сумме 13.
• А подробнее? 
• Произведение возрастов соответствует числу окон в этом здании. 
• Опять затрудняюсь. 
• Старший из них рыжий. 
• Ну, теперь все понятно! 

Вопрос: по сколько им лет?

Разбор

1. Для начала выпишем всевозможные варианты возрастов для 3х детей, в сумме дающих 13.
   { 1, 1, 11 }; { 1, 2, 10 }; { 1, 3, 9 }; { 1, 4, 8 }; { 1, 5, 7 }; { 1, 6, 6 }; { 2, 2, 9 }; { 2, 3, 8 }; { 2, 4, 7 }; { 2, 5, 6 }; { 3, 3, 7 }; { 3, 4, 6 }; { 3, 5, 5 }; { 4, 4, 5 }
2. Информация, что "Произведение возрастов соответствует числу окон в этом доме." не дала однозначный ответ. Это значит, что есть несколько вариантов, ктр дают одинаковое произведение, равное кол-ву окон. В противном случае, ответ был бы после этого уточнения.
3. Посчитаем произведение возрастов для всех вариантов.
   1 * 1 * 11 = 11
   1 * 2 * 10 = 20
   1 * 3 * 9 = 27
   1 * 4 * 8 = 32
   1 * 5 * 7 = 35
   1 * 6 * 6 = 36
   2 * 2 * 9 = 36
   2 * 3 * 8 = 48
   2 * 4 * 7 = 56
   2 * 5 * 6 = 60
   3 * 3 * 7 = 63
   3 * 4 * 6 = 72
   3 * 5 * 5 = 75
   4 * 4 * 5 = 80
   Все произведения отличны друг от друга, кроме вариантов:
   1 * 6 * 6 = 36
   2 * 2 * 9 = 36
4. А вот последнее уточнение "Старший из них рыжий." дает однозначный вариант, т.к. под этот вариант подходит только { 2, 2, 9 } - старший тут только один. Во втором варианте старших уже двое.

Ответ: 2, 2, 9.