Puzzle #105. Загадочное число

Разбор

Сделаем предположение, что такое число существует. Тогда из условия следует, что произведение его цифр делится на 25. Это значит, что среди его цифр должны быть две пятерки (нулей быть не может, т.к. произведение не равно нулю).

Пусть x и y - две другие его цифры, получаем сумму цифр этого числа: 10 + x + y, произведение цифр равно 25xy.

Получаем уравнение:

25 * (10 + x + y) = 25xy

10 + x + y = x * y

x * y - x - y + 1 = 11

Левую часть сворачиваем на произведение множителей:

(x - 1) * (y - 1) = 11

Но 11 - простое число, это значит, что один из множителей равен 1, а второй - 11.

Но x, y - цифры от 1 до 9, т.е. мы получаем противоречие. Мы доказали, что такого числа не существует.