Puzzle #10. Количество рукопожатий

🎲 Классическая задачка по комбинаторике. На совещании было 10 человек, все они пожали руку друг другу. Сколько всего было рукопожатий ?!

Решение:

1й способ

Каждый из 10 человек пожал руки остальным. Но произведение 10 * 9 = 90 дает двойное количество рукопожатий, так как в этом случае учитывается, что первый пожал руку второму, а затем второй первому. Хотя на самом же деле было только одно рукопожатие между любыми двумя людьми. 

Поэтому количество рукопожатий равно: (10 * 9) / 2 = 45

2й способ

Первый участник совещания пожал руки 9-ти коллегам, второй - 8-ми (учитываем, что рукопожатие с первым уже учтено), третий - 7-ми и т.д.

Девятый ограничился одним рукопожатием, а десятый просто уже поздоровался со всеми :)

Получаем общее число рукопожатий:

9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45