Прямоугольный параллелепипед. Куб.

Вокруг нас мы часто встречаем предметы, имеющие форму коробки.

Они могут быть сделаны из разного материала и окрашены в разные цвета, но по форме они напоминают друг друга: коробки, шкафы, здания и.т.п.

 Все эти предметы напоминают геометрическое тело — прямоугольный параллелепипед.

Поверхность его состоит из 6  прямоугольников, которые называются гранями прямоугольного параллелепипеда. Две грани называются противоположными, если у них нет общего ребра. Каждые две противолежащие грани равны.

Стороны граней называются рёбрами, а вершины граней—вершинами параллелепипеда.

У прямоугольного параллелепипеда всего 6 граней (передняя, задняя, нижняя, верхняя и две боковые), 12 рёбер и 8 вершин.

Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Во­прос: если нужно скле­ить такой па­рал­ле­ле­пи­пед из бу­ма­ги, то сколь­ко бу­ма­ги необ­хо­ди­мо? И как необ­хо­ди­мо кле­ить пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед или дру­гой мно­го­гран­ник?

Пло­щадь этой раз­верт­ки – это то ко­ли­че­ство бу­ма­ги, ко­то­рое необ­хо­ди­мо. Она на­зы­ва­ет­ся пло­ща­дью по­верх­но­сти. Оче­вид­но, она равна сумме пло­ща­дей всех шести гра­ней.

Три ребра, ис­хо­дя­щих из одной вер­ши­ны, могут иметь раз­ную длину. Пусть они будут обо­зна­че­ны а, b, и c.

Все осталь­ные ребра равны ка­ко­му-ни­будь из этих зна­че­ний. Необ­хо­ди­мо найти пло­ща­ди всех гра­ней и сло­жить.

Пло­щадь ниж­ней грани равна a*b, так это пря­мо­уголь­ник. Верх­няя грань точно такая же, ее пло­щадь тоже равна a*b. Пра­вая и левая грани имеют пло­ща­ди b*c каж­дая. Пе­ред­няя и зад­няя – a*c  каж­дая.

Скла­ды­вая все эти пло­ща­ди, по­лу­ча­ем пло­щадь по­верх­но­сти:

S (поверх.)= 2*ab+2*bc+2*ac=2*(ab+bc+ac)

Найти площадь поверхности куба еще проще, так как все грани куба одинаковые квадраты, то верна следующая формула:

Задача 1: Сколь­ко необ­хо­ди­мо крас­ки для по­крас­ки кар­тон­ной ко­роб­ки, если вы­со­та, ши­ри­на и длина ко­роб­ки со­став­ля­ют 20, 30 и 60 см со­от­вет­ствен­но? Рас­ход крас­ки со­став­ля­ет 1 г на каж­дые 100 см2.

Решение:

Какую пло­щадь надо по­кра­сить? Оче­вид­но, это пло­щадь по­верх­но­сти ко­роб­ки, ведь кра­сить мы будем ее по­верх­ность.

Най­дем пло­щадь по­верх­но­сти ко­роб­ки. Ко­роб­ка – это пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед.

Рас­ход крас­ки – 1 г на 100 см2.

По­лу­ча­ет­ся, что необ­хо­ди­мо 72 грам­ма крас­ки, чтобы по­кра­сить ко­роб­ку.

Задача 2. Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 5 см.

Решение.

Площадь поверхности куба равна:

S=6*5*5=150 см2 площадь поверхности куба.