Простейшие неравенства, содержащие знак модуля

⚡⚡⚡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Модуль действительного числа – это число, равное отношению переменной к его значению при данном значении переменной.
В некоторых случаях полезно иметь в виду, что если модуль числа отрицателен, то число может быть положительным.
Отрицательные числа можно складывать, вычитать и умножать.
Поэтому в решении простейших неравенств, содержащих знак модуля, можно пользоваться следующим правилом:
Если m ≠ 0 и a < 0, то a – модуль положительного числа.
Пример.
Решить неравенство
Решение.

решаются с помощью разложения на множители и замены переменной.
Решение неравенств методом интервалов.
Неравенства вида неравенства с модулями.
Метод интервалов решения неравенств.
Нахождение области определения функции.
Рубрика
Математика
Вид
методичка
Язык
русский
Дата добавления
14.02.2012
Размер файла
1,4 M
Соглашение об использовании материалов сайта
Просим использовать работы, опубликованные на сайте, исключительно в личных целях.
Публикация материалов на других сайтах запрещена.
Модуль действительного числа.
Теорема Безу.
Свойства модуля, их применение при решении простейших неравенств.
Решение линейных неравенств с одной переменной.
Основные приемы решения систем линейных неравенств
Рассмотрение основных свойств и признаков неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Знакомство с решением линейных неравенств и систем.
Изучение приемов решения неравенств методом интервалов.
Алгоритм решения неравенства методом интервалов
Правило решения простейших неравенств, содержащих знак модуля
В данной статье будет рассмотрено решение простейших уравнений с модулем, содержащих его знак.
И в конце будет дано правило для таких уравнений.
Что такое модуль?
Модуль – это величина, которая показывает, на сколько одно число больше или меньше другого.
Например, если взять два числа: 4 и 5, то мы можем сказать, что 4 больше 5 на 2 единицы.
Или же, например, взять 2 и 3. Эти два числа отличаются только на 1 единицу.
При решении задач с помощью простейших неравенств с модулем нужно помнить о том, что результат сравнения значений переменных равен нулю при условии, если эти переменные равны.
То есть, например, при равенстве X = 0 сумма чисел равна нулю.
Если X > 0 и Y > 0, то X + Y > 0. Если X < 0 и Y < 0, то X - Y < 0.
Простейшие системы неравенств, содержащих знак модуля:
X < Y и X + 2Y < 3X
X - Y + 4Y < X + 5Y
X + 3Y + 4Z < X + 6Y + 2Z.
Примеры решения простейших систем неравенств.
В § 2 мы познакомились с некоторыми способами решения неравенств.
Они были основаны на том, что знак неравенства не меняется при изменении переменной.
Такой способ решения часто называют методом замены переменной.
Однако в некоторых случаях знак неравенства может меняться при изменении переменной, например:

(определение, способ решения, примеры).
Линейные неравенства с одной переменной, их свойства и способы решения.
Неравенства вида ах + в = с, ах 2 + в 2 = с 2, где a и b – положительные числа.
Решение линейных неравенств с одной переменной.
Квадратные неравенства (с одной переменной), решение квадратных неравенств методом интервалов.
Числовые неравенства и их свойства.
Определение и примеры.
Преобразование числовых и буквенных дробных выражений, не содержащих иррациональные выражения.
Неравенства вида:
(x - y) < a
x < y
(a - x) > b
a > x
Все неравенства данного вида являются тождественно равными на .
Для того, чтобы решить неравенство, нужно сравнить его с единицей.
Это и есть решение.
Если неравенство равносильно неравенству вида (x - y ) < a, то такое неравенство можно решить следующим образом.
Возьмем функцию
F (x) = x - y. Тогда
F' (x) - a = 0,
или, подставив x = y, получим
F'' (y) = a.
Теперь рассмотрим все возможные случаи.
1) Если a > 0, то F(y) > F(x).
решаются с помощью свойств модуля.
Простейшие неравенство вида
оказывается равносильно неравенству
в котором переменная х принимает значение , т.е. находится в промежутке .
Неравенства вида неравенств вида и неравенства вида решаются по одной и той же схеме.
На рисунке 1,а показано решение неравенства
Схема решения: 1) на рисунке, а, пунктиром показана область допустимых значений переменной x (x < 0, x > 0).
2) Подставим значение переменной х = 0 в неравенство , получим
с примерами решения.
Решить неравенство, где.
Неравенства.
Решение неравенств с модулем.
Примеры.
Модуль.
Задачи на нахождение значений выражения с модулем, содержащего знак модуля.
Перейти к разделу Примеры решения неравенств - Примеры решения.
При решении неравенств нужно помнить о следующих правилах.
Как решать неравенства с модулями?
В математике модуль часто используется для обозначения расстояния между двумя точками.
На рисунке ниже мы видим пример неравенства.
Эссе Кирьянова Философия Жизни
Лабораторная Работа По Дисциплине Информационные Технологии
Практические Работы Слесарное Дело