Простая схема выбора
Простая схема выбораСортировка выбором
=== Скачать файл ===
Событиями мы будем называть подмножества множества. Говорят, что в результате эксперимента произошло событие , если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в множество. Вообще говоря, можно назвать событиями не обязательно любые подмножества множества , а лишь элементы некоторого набора подмножеств. Рассмотрим пространство элементарных исходов , элементарные исходы здесь соответствуют числу выпавших очков. Два раза подбрасывается игральная кость. Будем считать пространством элементарных исходов множество пар чисел , где сответственно, есть число очков, выпавших при первом втором подбрасывании: На поверхность стола бросается монета. Результатом эксперимента можно считать координату центра монеты. Если нам не безразличен угол поворота монеты, то можно добавить к множеству положений центра величину этого угла. Число элементарных исходов такого эксперимента несчётно. Монета подбрасывается до тех пор, пока не выпадет вверх гербом. Пространство элементарных исходов состоит из бесконечного, но счётного числа исходов: Операции над событиями В теории вероятностей существуют ровно те же операции над множествами, что и в теории множеств. Пересечением событий и называется событие, состоящее в том, что произошли оба события и одновременно. Дополнением события до называется событие, состоящее в том, что произошло событие , но не произошло. События и называют несовместными , если. События называют попарно несовместными , если для любых , где , события и несовместны. Вероятность на дискретном пространстве элементарных исходов. Пространство элементарных исходов назовём дискретным , если оно конечно или счётно: Множество счётно , если существует взаимно-однозначное соответствие между этим множеством и множеством всех натуральных чисел. Множество конечно , если оно состоит из конечного числа элементов. Чтобы определить вероятность любого события на дискретном пространстве элементарных исходов, достаточно присвоить вероятность каждому элементарному исходу. Тогда вероятность любого события определяется как сумма вероятностей входящих в него элементарных исходов. Назовём число вероятностью элементарного исхода. Позднее, познакомившись с аксиоматикой теории вероятностей, мы зададим вероятности событий непосредственно, а не через вероятности элементарных исходов. Тем более, что сложением вероятностей элементарных исходов можно получить лишь вероятность события, состоящего не более чем из счётного числа элементарных исходов иначе само понятие суммирования не определено. Перечислим очевидные в случае дискретного пространства свойства вероятности, которые мы скоро докажем сразу в общем случае. Если и несовместны, то ; 3. В общем случае ; 4. Классическое определение вероятности Предположим, что мы имеем дело с пространством элементарных исходов, состоящим из конечного числа элементов: Предположим, что из каких-либо соображений мы можем считать элементарные исходы равновозможными. Тогда вероятность любого из них принимается равной. Эти соображения не имеют отношения к математической модели и основаны на какой-либо симметрии в эксперименте симметричная монета, хорошо перемешанная колода карт, правильная кость. Если событие состоит из элементарных исходов, то вероятность этого события равняется отношению: Говорят, что эксперимент удовлетворяет классическому определению вероятности , если пространство элементарных исходов состоит из конечного числа равновозможных исходов. В этом случае вероятность любого события вычисляется по формуле называемой классическим определением вероятности. Полезно сравнить это определение с классической формулировкой Якоба Бернулли 1: Число шансов считают с помощью формул комбинаторики. Рассмотрим описанные в параграфе 1 урновые схемы. Рассмотрим выбор двух шариков из двух или, что то же самое, дважды подбросим монету. Если порядок не учитывать, то следует объявить два последних исхода одним и тем же результатом эксперимента, и получить не четыре, а три исхода: Посчитать число элементарных исходов в примере 2 при подбрасывании двух игральных костей. Каким станет пространство элементарных исходов, если порядок костей не учитывать? Посчитать число элементарных исходов в таком пространстве пользуясь теоремой 5 или прямым подсчётом. Убедиться, что их ровно. Равновозможны ли эти исходы? Найти вероятность того, что будет выбрано белых и чёрных шаров. При или искомая вероятность равна нулю, так как соответствующее событие невозможно. Результатом эксперимента является набор из шаров. Можно не учитывать или учитывать порядок следования шаров, вероятность не должна зависеть от способа подсчёта. Выбор без учёта порядка. Общее число элементарных исходов есть число -элементных подмножеств множества, состоящего из элементов: Обозначим через событие, вероятность которого требуется найти. Событию благоприятствует появление любого набора, содержащего белых шаров и чёрных. Число благоприятных исходов равно произведению по теореме 1 числа способов выбрать белых шаров из и числа способов выбрать чёрных шаров из , то есть. Вероятность события равна 1. Выбор с учётом порядка. Общее число элементарных исходов есть число способов разместить элементов на местах: При подсчёте числа благоприятных исходов нужно учесть число способов выбрать белых и чёрных шаров и число способов расположить эти шары среди. Теория вероятностей изучает закономерности, возникающие в случайных экспериментах. Случайным называют эксперимент, результат которого нельзя предсказать заранее. Невозможность предсказать результат отличает случайное явление от детерминированного. В теории вероятностей существуют ровно те же операции над множествами, что и в теории множеств. Предположим, что мы имеем дело с пространством элементарных исходов, состоящим из конечного числа элементов: Вероятность события равна 1 Выбор с учётом порядка. В рассмотренной задаче мы сопоставили каждому набору из белых и чёрных шаров вероятность получить этот набор при выборе шаров из урны, содержащей белых и чёрных шаров. Соответствие между числом и вероятностью где таково, что , и называется гипергеометрическим распределением. Это слово всегда обозначает некий способ разделить распределить общую единичную вероятность между какими-то точками или множествами на вещественной прямой. В гипергеометрическом распределении единичная вероятность распределена между подходящими целыми числами неравномерно. Каждому целому числу сопоставлена своя вероятность. На вещественной прямой можно единичную вероятность распределить по-разному. Этим одно распределение отличается от другого:
Результаты проверки работ медалистов в тахтамукае
Root права через kingo android root
Руси интересоваться историей появилась
Ренгалин инструкция по применению для детей отзывы
Сколько должен весить хороший складной велосипед
Уведомление о смене кпп организации образец