Производные Функции Реферат
Производные Функции Реферат
Реферат на тему: Производная функции
Геометрический смысл производной. На графике функции выбирается абсцисса x 0 и вычисляется соответствующая ордината f(x 0 ) . В окрестности точки x 0 выбирается произвольная точка x . Через соответствующие точки на графике функции F проводится секущая (первая светло-серая линия C 5 ). Расстояние Δx = x — x 0 устремляется к нулю, в результате секущая переходит в касательную (постепенно темнеющие линии C 5 — C 1 ). Тангенс угла α наклона этой касательной — и есть производная в точке x 0 .
Произво́дная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке). Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием . Обратный процесс — интегрирование.
В современном дифференциальном исчислении производная чаще всего определяется через понятия теории пределов, однако исторически теория пределов появилась позже дифференциального исчисления.
Русский термин "производная функции" впервые употребил В.И.Висковатов. [1]
Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции называется такое число , что функцию в окрестности U ( x 0 ) можно представить в виде
Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции f в точке x 0 называется предел, если он существует,
Заметим, что последнее обычно обозначает производную по времени (в теоретической механике).
Производная функции f в точке x 0 , будучи пределом, может не существовать или существовать и быть конечной или бесконечной. Функция f является дифференцируемой в точке x 0 тогда и только тогда, когда её производная в этой точке существует и конечна:
Для дифференцируемой в x 0 функции f в окрестности U ( x 0 ) справедливо представление
Если функция имеет конечную производную в точке x 0 , то в окрестности U ( x 0 ) её можно приблизить линейной функцией
Функция f l называется касательной к f в точке x 0 . Число является угловым коэффициентом или тангенсом угла наклона касательной прямой.
Пусть s = s ( t ) — закон прямолинейного движения. Тогда v ( t 0 ) = s '( t 0 ) выражает мгновенную скорость движения в момент времени t 0 . Вторая производная a ( t 0 ) = s ''( t 0 ) выражает мгновенное ускорение в момент времени t 0 .
Вообще производная функции y = f ( x ) в точке x 0 выражает скорость изменения функции в точке x 0 , то есть скорость протекания процесса, описанного зависимостью y = f ( x ).
Понятие производной произвольного порядка задаётся рекуррентно. Полагаем
Если функция f дифференцируема в x 0 , то производная первого порядка определяется соотношением
Пусть теперь производная n -го порядка f ( n ) определена в некоторой окрестности точки x 0 и дифференцируема. Тогда
Если функция имеет в некоторой области D частную производную по одной из переменных, то названная производная, сама являясь функцией от может иметь в некоторой точке частные производные по той же или по любой другой переменной. Для исходной функции эти производные будут частными производными второго порядка (или вторыми частными производными).
Частная производная второго или более высокого порядка, взятая по различным переменным, называется смешанной частной производной. Например,
В зависимости от целей, области применения и используемого математического аппарата используют различные способы записи производных. Так, производная n-го порядка может быть записана в нотациях:
Такая запись удобна своей краткостью и широко распространена; однако штрихами разрешается обозначать не выше третьей производной.
Реферат Производная функции
реферат " Производная " | Образовательная социальная сеть
Реферат по математике " Производная " 11 класс скачать
Реферат : Производная в курсе алгебры средней школы
Производная . Правила и формулы дифференцирования
Методика Обучения Художественной Обработке Материалов Реферат
Материальные И Духовные Ценности Сочинение
Средства Выразительности Сочинение
Как Окружение Влияет На Личность Сочинение Обломов
Итоговое Сочинение 2021 2021 Будет Ли