Проекции плоскости начертательная геометрия
Проекции плоскости начертательная геометрияСкачать файл - Проекции плоскости начертательная геометрия
Электронный вариант учебного пособия для студентов всех технических специальностей. В пособии излагаются теоретические основы построения на плоскости изображений пространственных образов, а также способы и приемы, позволяющие по заданным плоским изображениям мысленно воспроизводить эти пространственные образы, решать иные инженерно-технические задачи. Начертательная геометрия относится к числу основных общеобразовательных дисциплин. Она изучает законы изображения пространственных предметов на плоскости. Начертательная геометрия служит теоретической основой для изучения инженернотехнических дисциплин: Начертательная геометрия способствует развитию пространственного воображения и логического мышления. Впервые отдельные правила и приемы построения изображений были систематизированы и развиты французским ученым Гаспаром Монжем Изложенный Гаспаром Монжем метод параллельного проецирования является основным методом, используемым при выполнении технических чертежей в настоящее время. Материал в учебном пособии изложен кратко в объеме, соответствующем количеству учебного времени, отведенного на изучение предмета. Теоретический материал сопровождается примерами решения задач. В конце каждой главы имеются вопросы для закрепления проработанного материала. Может быть использовано в качестве учебного пособия при обучении студентов технического профиля очной и заочной форм обучения. Авторы считают своим долгом выразить искреннюю благодарность преподавателям кафедры инженерной графики БГТУ Ращупкину С. Линии в пространстве — по точкам, определяющим линию, и строчными буквами латинского алфавита a , b , c …. Поверхности — прописными буквами русского алфавита: Последовательность точек и других элементов: Оси проекций — строчными буквами x , y , z , начало координат — прописной буквой О. Проекции линий — по проекциям точек, определяющих линию, кроме того: После преобразования чертежей вращением плоскопараллельным перемещением точки в новом положении — A , B , C.. Принадлежность , А а — точка А принадлежит линии а. Изображения, с которыми приходится встречаться в искусстве и технике, отличаются большим разнообразием, вследствие чего и требования, предъявляемые к ним, различные. В картинах и рисунках основным требованием является наглядность изображения. В технических изображениях главным требованием является возможность получить по изображению точное представление о форме и размерах предмета. В начертательной геометрии для решения геометрических задач используется графический способ, при котором геометрические свойства предметов изучаются непосредственно по чертежу. Для того, чтобы чертеж соответствовал изображаемому предмету, он должен быть построен по определенным геометрическим законам. Правила построения изображений в начертательной геометрии основаны на методе проекций. Метод проекций предполагает наличие плоскости проекций, объекта проецирования и проецирующих лучей. При центральном проецировании все проецирующие лучи проходят через произвольную точку, называемую центром проекций и не лежащую в плоскости проекций. Для построения проекций некоторых точек А , В , С , D рис. Центральное проецирование обладает наглядностью, оно используется при построении изображений архитектурно-строительных объектов, но дает значительное искажение размеров, вследствие чего не применяется для выполнения чертежей. При параллельном проецировании проецирующие лучи параллельны заданному направлению S рис. Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального при бесконечно удаленном центре проекций. Прямоугольной ортогональной проекцией точки D рис. Ортогональное проецирование имеет ряд преимуществ перед центральным и косоугольным параллельным проецированием. К ним относятся простота геометрических построений и удобство измерений, поэтому прямоугольное ортогональное проецирование широко применяется для разработки чертежей. Прямоугольное проецирование включает в себя все свойства центрального и параллельного проецирования. Каждая точка и прямая в пространстве имеют единственную проекцию на плоскости, так как через любую точку в пространстве можно провести только один проецирующий луч рис. Каждая точка на плоскости проекций может быть проекцией множества точек, если через них проходит общий проецирующий луч рис. Если точка принадлежит прямой, то проекция точки принадлежит проекции этой прямой рис. Проекции параллельных прямых параллельны. Если прямая перпендикулярна плоскости проекций, то проекцией этой прямой является точка. Если отрезок прямой параллелен плоскости проекций, то на эту плоскость отрезок спроецируется в натуральную величину. Технический чертеж должен быть обратимым. Обратимость чертежа — это однозначное определение положения точки в пространстве по ее проекциям. Если обратиться к рассмотренным раннее чертежам рис. Это значит, что одна проекция точки не определяет эту точку в пространстве. Поэтому для получения обратимого, то есть метрически определенного чертежа, точку или объект проецируют на две или на три плоскости проекций, которые образуют в пространстве систему взаимно перпендикулярных плоскостей. Формой предмета с точки зрения его изображения является его поверхность, которую можно представить как геометрическое множество точек. Поэтому операция проецирования сводится к изображению множества точек предмета на плоскостях проекций. Изображение предмета сводится к построению ряда точек, принадлежащих этому предмету и определяющих его форму. Поэтому изучение способов построения проекций любых объектов начинают с изучения правил построения проекций точек. Возьмем в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости. Другая плоскость перпендикулярна горизонтальной и называется фронтальной плоскостью проекций. Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций. Ось проекций x разделяет каждую из плоскостей на две полуплоскости. Четыре двугранных угла I, II, III, IV, образованных при пересечении плоскостей, называются четвертями или квадрантами пространства. Горизонтальной проекцией точки называют прямоугольную проекцию точки на горизонтальной плоскости проекций. Фронтальной проекцией точки называют прямоугольную проекцию точки на фронтальной плоскости проекций. Эти перпендикуляры пересекутся в единственной искомой точке А пространства. Таким образом, две прямоугольные проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве относительно данной системы взаимно перпендикулярных плоскостей проекций — то есть чертеж становится обратимым. В результате совмещения плоскостей проекций получается чертеж, известный под названием эпюр Монжа Epure — франц. Иногда двух проекций геометрического элемента бывает недостаточно, чтобы определить его форму и истинные размеры. Тогда выполняют построение изображения на третьей плоскости. Три взаимно перпендикулярные плоскости проекций называются координатными плоскостями. Они пересекаются по трем взаимно перпендикулярным прямым Оx , Oy , Oz , которые называются осями координат и обозначаются x , y , z. Общая точка О — начало координат. В зависимости от положения точки относительно плоскостей проекций, ее координаты могут иметь положительные и отрицательные знаки. Например, в первом октанте все координаты имеют положительные значения, а в седьмом — отрицательные знаки. Несмотря на то, что проецируемый объект можно расположить в любом октанте, во многих странах принято помещать изображаемый объект в первом октанте. Рассмотрим построение трех проекций некоторой точки пространства. Зададимся произвольной точкой А рис. Часто с осями проекций совмещают декартову систему координат. Отметим, что проекции отрезков каждой проецирующей прямой равны между собой рис. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? ВВЕДЕНИЕ Начертательная геометрия относится к числу основных общеобразовательных дисциплин. Основные цели начертательной геометрии: Принятые обозначения и символы Обозначения 1. Линии в пространстве — по точкам, определяющим линию, и строчными буквами латинского алфавита a , b , c … 3. Метод проекций Изображения, с которыми приходится встречаться в искусстве и технике, отличаются большим разнообразием, вследствие чего и требования, предъявляемые к ним, различные. Центральное и параллельное проецирование При центральном проецировании все проецирующие лучи проходят через произвольную точку, называемую центром проекций и не лежащую в плоскости проекций. Свойства прямоугольного проецирования 1. Отношение отрезков прямой равно отношению их проекций рис. Отношение отрезковпараллельных прямых равно отношению их проекций рис.
Начертательная геометрия
Кафедра графики
Шишки туи лечебные свойствав народной медицине
Сонник толкование снов с воскресенья на понедельник
Как правильно укрепить ногти однофазным гелем видео
/ Начертательная геометрия
Чистим салон автомобиля своими руками видео
Маска после обесцвечивания волос в домашних условиях