Продолжение ревизии школьной программы.

К понятию степени мы еще вернемся позже, когда, проводя ревизию школьной программы по математике за девятый, десятый классы, обсудим степень с дробным показателем.

Сейчас пройдемся по седьмому, восьмому классам. Важнейшая вещь, которую школьник впервые встречает в седьмом классе – понятие функции. Функция – важнейшее понятие не только в математике, но и в жизни. Само по себе упоминание термина «функция», для человека со здравым смыслом, делает вопрос: «Зачем нужна математика?» бессмысленным. Распинаться на тему - «куда не сунься – везде функция» мы не станем, мы в самом начале обозначили круг возможных читателей нашего канала.

Итак, седьмой класс – знакомство с понятием функции, долгое, подробное и очень нужное обсуждение линейной функции, далее квадратичная функция. Здесь пока остановимся и вернемся к эволюции числа в рамках школьной программы (смотрите соображение 6).

Сочинив рациональные числа, мы чувствовали себя нормально. Все линейные уравнения теперь решаются. Все ОК.

Переходим к решению квадратных уравнений. Какое-то время все отлично. Куча квадратных уравнений решается на множестве рациональных чисел. Однако, возникает нехорошее чувство. Причем даже не у нас, а у древних греков. Уравнение (Рис.1) решается элементарно.

Два числа и других среди рациональных чисел найти не получится, будучи возведенными в квадрат, т.е. умноженными на себя, дадут в результате единицу. Это числа единица и минус единица. Перепишем уравнение, поменяем в правой части число один на число два, получим уравнение (Рис.2)

Снова получили фазовый переход. Оказывается, что среди РАЦИОНАЛЬНЫХ чисел НЕТ таких, которые будучи возведенными в квадрат доставили бы в результате число два. Доказательство этого утверждения занимает две строчки, мы его приводить не будем, чтобы не умничать.

Еще раз. НЕ СУЩЕСТВУЕТ числа, представимого в виде ДРОБИ, в числителе которой ЦЕЛОЕ число, а в знаменателе НАТУРАЛЬНОЕ число, такого, что квадрат этого числа равен числу ДВА.

Проблема, конечно, не только в двойке в правой части. Бесконечно много чисел вместо буквы a в правой части уравнения (Рис.3 ) можно указать таких, что на множестве рациональных чисел это уравнение не будет иметь решений.

Осознав этот факт, древние греки сильно заскучали, вместе с ними очень долго скучало все человечество. Некоторое, не очень большое число веков назад, математика наметила план решения проблемы. Как это решение видит сейчас (должен видеть) ученик восьмого класса, обсудим в следующих соображениях.