Проблемы новой математики.

В 1900 году на Международном математическом конгрессе Давид Гильберт сформулировал перечень ключевых проблем математики. За последующее столетие лишь часть из них была решена полностью, однако именно этот список определил траекторию развития всей дисциплины.
Сегодня ситуация в прикладной математике экономической системе требует такого же вектора развития, как и во времена Гилберта.

Мир не умеет считать собственное развитие как целостную систему.

Постановка цели

Моя задача — сформулировать проблемы новой математики социально-экономических систем. Речь идет не о расширении существующих методов, а о создании вычислительной рамки, в которой: * экономика, * ресурсы, * инфраструктура, * инвестиции, рассматриваются как единая динамическая система.

Наиболее близкий пример — система климатического моделирования: физические законы (инварианты), ансамбли моделей, протоколы экспериментов, верификация, вычислительная инфраструктура.

Эта система институционализирована и используется на практике: в навигации, энергетике, сельском хозяйстве.

Что уже достигнуто к 2026 году

На текущем этапе сформирован инструментарий, позволяющий:

1. Системно-динамическими моделями определять поля состояний и траектории развития территорий.
2. Статическими и динамическими балансам описывать производственные структуры и поведение товаропроводящих сетей.
3. Физико-инженерными моделями (термодинамика, гидравлика) оценивать пропускные способности транспортных инфраструктур.
4. Финансовыми моделями определять эффективность использования капитала, включая инвестиционные проекты.
5. Интеграцией данных обеспечивать связность: статистических наблюдений, параметров моделей (коэффициенты, матрицы связности), сценарных состояний системы.
6. Разделением контуров чтобы различать: обучение моделей, их эксплуатацию в сценарных расчетах.

Нерешённые проблемы

Для перехода к единой воспроизводимой вычислительной модели остаются открыты следующие задачи.

1. Формальный язык модели. Создание единого визуально-математического языка, где: схема системы, система уравнений, вычислительная реализация совпадают.
2. Замыкание балансов. Объединение частных балансов в многопродуктовую систему без потери детализации и с корректной агрегацией по уровням.
3. Межтерриториальные потоки. Восстановление и согласование потоков ресурсов, товаров и энергии между территориями при отсутствии прямых наблюдений.
4. Восстановление ретроспективных данных. Реконструкция отсутствующих и противоречивых статистических наблюдений при сохранении балансовой связности системы.
5. Переход от корреляций к функциям. Конструктор замен эмпирических зависимостей на причинно-функциональные модели, встроенные в расчетные контуры.
6. Множественность режимов расчёта. Определение различных порядков вычисления одной модели и формализация ролей переменных (предикторы, регуляторы, ограничения, результаты).
7. Интеграция природного и экономического контуров. Интеграция природно-антропогенного и социально-экономического контуров.
8. Модель мощностей и ограничений. Формализация производственных, инфраструктурных и логистических ограничений как ключевых факторов динамики системы.
9. Инфраструктурная динамика. Моделирование процессов деградации, восстановления и развития инфраструктуры как непрерывного контура.
10. Выявление узких мест. Автоматическое определение критических ограничений и зон перегрузки в системе.
11. Динамическое планирование. Построение моделей адаптивного производственного и логистического планирования в изменяющихся условиях.
12. Инвестиционный контур. Определение оптимальных структур инвестиций и их влияния на устранение ограничений и изменение траекторий развития системы.
13. Картография знаний и навигация по модели. Создание формального пространства, в котором все элементы системы — модели, данные (исходные, параметры, результаты), показатели, схемы и интерфейсы — связаны, индексированы и доступны для поиска, трассировки и повторного использования.
14. Человеко-модельное взаимодействие. Определение роли человека и команды в контуре модели: распределение функций между человеком и вычислительной системой, обеспечение интерпретируемости, управляемости и упрощение взаимодействия при совместной работе с моделью.

На задачи Гилберта ушло уже более 100 лет. Посмотрим как быстро будут решены мои задачи.

Sergey Gumerov