Проблемы математического образования. Где искать начало, и где — выход?

«Искусство воспитания имеет ту особенность, что почти всем оно кажется делом знакомым и понятным, а иным даже делом лёгким, — и тем понятнее легче кажется оно, чем менее человек с ним знаком, теоретически или практически.» К. Д. Ушинский.

Проблемы математического образования. Где искать начало, и где — выход?

Часто родители и неравнодушные читатели делятся своей позицией, замечая, что «всё дело в учителе». Иногда они думают, что таким образом хвалят меня или своего «хорошего педагога», дескать, «хороший педагог» может по любым программам, даже и без программы, научить, и объяснить, что все всё поймут. Может.

Но что это за система? Та, в которой ваш успех в математике зависит от того, повезло вам с педагогом, или нет, уволился он или нет, проболели вы тему, или нет.

Так не должно быть. Программа должна готовить специалистов не вопреки, а напрямую: готовить, а не мешать.

Тем временем современные учебные пособия не выдерживают никакой критики. Они составлены так, что пройти по ним, не рискуя свернуть себе шею, может только очень образованный человек, глубоко разбирающийся в предмете, каких современные педагогические вузы не выпускают в принципе. Эдакий ренегат, вернувшийся из глубин науки к истокам в школу. И почему-то возжелавший там причинять добро и свет знаний за сумму, которую некоторые называют оплатой труда.

Поскольку шанс встретить такого Учителя чем дальше, тем больше стремится к нулю, что подтверждается донесениями родительской разведки из школ, то нам как воздух необходимы книги, которые бы доучивали тех, кто недопонял, но хотел понять.

Надо сказать, что в среде школьных учителей популярна позиция «кто хотел, тот выучил», а раз не смог, то это потому что плохо хотел, а не потому что я плохо объяснил(а). О причинах появления этой точки зрения тоже следует задуматься, и бывают случаи, когда она имеет под собой основания.

Но чаще учитель просто транслирует детям методы, которыми учился он сам. Современная наука о том, как надо объяснять, заметно трансформировалась за полвека. Педагогические диссертации 50-х годов изложены достаточно простым языком, таким, что обычный школьный учитель может открыть, прочитать, и понять, как надо учить детей, чтобы они научились.

Современная же постановка вопроса иная: писать надо так, чтоб все читатели точно поняли, что содержание невероятно сложное. Вот и выходит, что вместо тренировки внятного и ясного изложения мыслей мы делаем обратное. Того требует статус, это так принято, это методический язык говорили мне в универе. Сказать так, чтоб тебя никто не понял, —это не педагогика, отвечала я.

Это не должно быть так. К созданию современных учебников время предъявляет те же требования: напиши так, чтоб понравилось комиссии. Чтоб было ловко закручено, чтоб было над чем подумать, поломать голову. Ведь всем известно, что школа должна развивать мышление.

Ученик, открыв такую книгу, может без посторонней помощи решить лишь несколько заданий темы, да и то лишь пока не забудет. Твёрдый навык не формируется совершенно, потому что навык — закрепляется многократным повторением. Но повторение это скучно, поэтому вместо множества однотипных заданий, необходимых для затвердения изучаемой темы, авторы предпочитают давать разноплановые, вероятно надеясь, что учитель сможет сформировать у ученика нужное понятие через варьирование несущественных признаков. Этот подход не срабатывает, что предсказуемо. Знание не состоит из одного лишь понятия. Необходимо много, очень много раз решить похожие задания, чтоб уяснить смысл производимых математических действий. Зачастую эта работа рутинна, скучна и однотипна. Но она необходима. Когда мы строим очень длинные логические цепочки, то мыслительный аппарат ученика должен схватывать все звенья, и тут на помощь приходят (должны прийти) заранее выученные элементы, блоки, из которых мы соберём конструкцию. А блоков-то нет. Их было скучно делать.

Это как если бы мы учили танец, повторяя всего один раз каждую связку. У хореографов почему-то так не принято, и плохо отработанную постановку называют «сырой».

Вот таких сырых детей и штампует современная школа. Они могут повторить «красивое движение», сделать «так же, как показано», но совершенно не понимают причины, почему именно так. Если пересчитать вручную примеры, которые должен был решить ученик, в учебнике Пчелко за 1 класс (1954 г.), и сравнить с современными пособиями, то соотношение примерно 3:2. Любому педагога ясно, что ребёнок, решивший 2000 примеров, и решивший 3000 — это разные дети, совершенно разных уровней. В старших классах ещё более неприглядная картина: в 1955 году в программе арифметики для 5-6 класса на изучение дробей было отведено около 140 учебных часов. Сейчас выходит около 40 (!). Надо сказать, что в математике сложно найти более фундаментальную тему, настолько потерявшую в объёме. Нет арифметических дробей — значит можно и не пытаться понять алгебраические . А ведь дальше на этом понимании строится тригонометрия, значит вся инженерная часть производства.

Детей не учат длинным логическим цепочкам. В учебниках не принято прописывать всё рассуждение, поясняя не очевидные моменты, потому что нет такого запроса. Учитель может не понимать того, что объясняет. Это не противоречит законам системы. Даже более того, это становится нормой: давить авторитетом, правилами, смысл которых понимать запрещено. Повторять надо слово-в-слово как в учебнике.

Разумеется, есть учителя, способные не только понять и воспроизвести, но даже и разобраться в том, что говорит ученик своими словами. Это тот случай, когда «повезло с учителем». Система образования настроена так, что повезло немногим. Сегрегационный механизм школы отделяет тех, кто может оплатить услуги хороших педагогов, от других, не имеющих достаточного ресурса.

Обычным же детям достаётся очень общее образование, содержание которого почти нулевое, а остаток в уме сводится к ощущению собственной непроходимой тупости. Стандарт «на троечку» не позволяет даже минимально показать ученику причинно-следственные связи, формируя цельное научное мировоззрение.

Вместо этого мы снова видим в педагогических кругах актуальное для конца XIX века обсуждение: что же должна делать школа? Дать набор самых распространенных навыков, которые гипотетически пригодятся в жизни, или максимально развивать некие «врождённые способности, таланты»?

А ведь советская педагогика ответила на этот вопрос ещё в первой половине прошлого века. Только цельное научное мировоззрение как фундамент может гарантировать актуальность полученных навыков и возможность самообучения и переквалификации в будущем. Ни набор оторванных друг от друга умений, ни одностороннее развитие части задатков не формирует всесторонне подготовленного специалиста, способного видеть дальше своей узкой сферы деятельности.

В современном мире, стремительно меняющемся от года к году, мало кто имеет роскошь работать в одной специальности, полученной в университете. Большинство людей вынуждены часто получать дополнительные навыки, о которых во время их обучения в школе ещё не могло идти и речи.

Казалось бы, что тут сложного? Интернет содержит все нужные знания. Бери да учи! Но знание не ложится в голову как информация на электронный носитель. Познание предполагает совместное с учителем проживание темы. Это то, чего лишены заранее записанные лекции, и что значительно усложняет процесс понимания (и у слабых, и у сильных учеников). Попытка заменить учителя живого электронной версией, выгодная с точки зрения экономии на зарплатах, обрезает воспитательную функцию образования по той же причине. Воспитание, передача ценностей, будь то ценности патриотические или научные, требует совместного переживания.

Технические средства хороши, и прогресс не стоит на месте, но использовать эти средства надо не как попало, а для достижения образовательных целей.

Любой учитель математики с удовольствием бы пользовался электронным учебником геометрии, если бы в нем были не отсканированные копии обычных страниц, а анимированные картинки, раскрывающие тему. Но пока такие пособия делают только энтузиасты, а о внедрении их в школьный курс нет и речи. Вместо этого мы вводим новые версии электронных журналов и тестируем дополнительные способы контроля полученных знаний.

А что контролировать, если мы ничего не дали?

ЕГЭ, ОГЭ, ВПР — все эти тесты, призванные показать объективный результат, дискредитируют систему сильнее, чем любые слова и высказывания чиновников. Внимательное изучение схемы начисления баллов скажет нам о сегрегации больше, чем чем сто тысяч бравурных статей.

Максимальный результат за профильную математику — 31 первичный балл. Чтоб набрать 64 итоговых (из 100 возможных), надо решить не две трети заданий, как может показаться на первый взгляд, а набрать всего 11 (из 31) первичных. Шкала перевода баллов не пропорциональна: до 70 примерно она раздута, а дальше каждый следующий балл получить становится сложнее и сложнее.

При этом даже начисление баллов за задания тоже несправедливо. Задание, на которое ученик тратит 2-3 минуты, стоит 1 балл, но самые сложные задания, оцениваемые 4 балла, не занимают 8-12 минут. На их решение нужно от получаса, и более.

Таким образом один балл не равен одному баллу, и одна минута не равна одной минуте, в рамках одного и того же теста. Если же пересчитать эти баллы согласно времени, необходимому на решение задач, то картина будет уже совсем нелицеприятная. Средний ученик решает только десятую часть заданий, предложенных на итоговом экзамене.

Что это, если не катастрофа? Система образования не проходит по эффективности даже в собственные критерии. Нам нужны изменения, и срочно.

Наталья Сергеевна Саакян, преподаватель математики, популяризатор науки.