Проблема примера отрицания отрицания "а"

Товарищи, нужна помощь в разборе закона отрицания отрицания на примере "а". приведённым Энгельсом в Анти-Дьюринге.

Суть в следующем. Есть пример:

"Так же точно и в математике. Возьмем любую алгебраическую величину а. Если мы отрицаем ее, мы получим - а (минус а). Если же мы подвергнем отрицанию это отрицание, помножив -а на -а, то получим + а2, т. е. первоначальную положительную величину, но на высшей ступени, именно во второй степени. И в этом случае не имеет значения, что то же самое а2 мы можем получить умножением положительного а на само себя. Ибо отрицаемое отрицание а так прочно пребывает в а2, что последнее при всяких обстоятельствах имеет два квадратных корня, именно + а и -а."

Критика направлена на то что отрицание происходит с помощью различных операций. Что приводит к выводу: подгонка фактов под теорию.

___________________________________________________________________________

Кто встречался с толкованием данной проблемы?

И моё объяснение:

"Для начала хотелось бы отметить следующее:

1. Энгельс описывает "закон" "отрицания отрицания". Это не процедура, это не операция, это закон -

a. Внутренняя существенная и устойчивая связь явлений, обусловливающая их упорядоченное изменение. (философский словарь, 1987)

b. Необходимое, существенное, устойчивое, повторяющееся отношение между явлениями в природе и обществе (БЭС, 1991)

c. это утверждение, которые описывает или предсказывают ряд природных явлений (Оксфордский словарь английского языка).

Как мы видим это уже не может быть тем что требуют все комментаторы - жёстко привязанным математическим действием.

2. описываемый закон НЕ является сугубо математическим;

3. описываемый закон НЕ имеет чёткого соответствия неким операциям в математике, геологии, биологии и т.д.

4. это один из законов который описывает развитие действительности (в парадигме материалистической диалектики);

5. Все операции, описываемые законом должны рассматривать СОВМЕСТНО. Как только мы берём одну из частей и отдельно начинаем рассматривать - разрушается внутренняя логика закона.

6. Наиболее подходящим описанием закона, является "поиск единственного варианта взаимосвязи, который соответствует критериям":

a. Нужно не только отрицать, но также затем «снять» это отрицание. 

b. Следовательно, первое отрицание должно быть произведено таким образом, чтобы было или стало возможным второе отрицание.

c. В результате должна быть получена развитая форма исходного.

И так:

Первое отрицание "а", используемое Энгельсом, должно нам дать не только "¬а" (которым может быть "b", "c", "d", "x", "y", "z" и т.д.), но и сохранить это "а", а значит единственным возможным остаётся "-а".

Второе отрицание, применяемое к "-а", является отрицанием отрицания и не может происходить в отрыве от первого отрицания. То есть результат, который мы получим должен в себе вместить, как "а", так и "-а". Если мы берём математическое ¬ к "-а" и получаем "а", оно перестаёт вмещать в себе "-а". Поэтому нужен такой переход (по правилам математики) который удовлетворит требования. Этим переходом является "-а" возведённое в квадрат. И вот уже "а^2" вмещает в себе и "а" и "-а".

Таким образом по закону отрицания отрицания, мы получаем развитую форму "а". Развитую в качественном смысле. Форму которая хранит в себе и "а" и отрицание "а".

И последнее. Так сказать, наводящее:

Если я провожу операцию перемещения груза, то я его могу переместить груз с помощью авто, самолёта, поезда, рук и т.д. Вот так и здесь "отрицание" охватывает различные операции."

Спасибо за внимание.

Буду рад критике и особенно помощи!