Проблема Гольдбаха
Math^2ub
Что это вообще такое?
Формулировка этой гипотезы такова: каждое четное число, большее двух, можно представить в виде суммы двух простых чисел.
Что значит "доказать" эту гипотезу? Достаточно ли будет для такого доказательства указать алгоритм или формулу? Оказалось, что нет.
Как тут замешан Эйлер, или немного предыстории
В 1742 году прусский математик Кристиан Гольдбах послал письмо Леонарду Эйлеру, в котором он высказал следующее предположение:
Каждое нечётное число большее 5 можно представить в виде суммы трёх простых чисел.
Эйлер заинтересовался проблемой и выдвинул более сильную гипотезу:
Каждое чётное число большее двух можно представить в виде суммы двух простых чисел.
Первое утверждение называется слабой проблемой Гольдбаха, второе — сильной проблемой Гольдбаха (или проблемой Гольдбаха в формулировке Эйлера).
Из правдивости утверждения сильной проблемы Гольдбаха автоматически следует справедливость слабой проблемы Гольдбаха:
если каждое чётное число > 4 есть сумма двух простых чисел, то, добавляя 3 к каждому чётному числу, можно получить все нечётные числа > 7.
Немного больше про слабую проблему Гольдбаха, или 90 долгих лет решения
В 1923 году математики показали, что, в случае справедливости некоторого обобщения гипотезы Римана, проблема Гольдбаха верна для всех достаточно больших нечётных чисел.
В 1937 году представили доказательство, которое не зависело от гипотезы Римана. Звучало оно так: любое достаточно большое нечётное число может быть представлено в виде суммы трёх простых.
Но, к сожалению, явной оценки для этого «достаточно большого числа» не было, чуть позже было доказано, что это число не превысит 3^3^15. После этого, советские математики начали считать проблему Гольдбаха решенной.
В дальнейшем этот результат многократно улучшали, пока в 1989 году грань не опустили до e^e^11,503 = 3.33 * 10^43000, что тем не менее по-прежнему вне пределов явной проверки меньших чисел.
Наконец, в 1997 году, доказали её справедливость для чисел превышающих 10^20, справедливость утверждения для меньших чисел легко проверить на компьютере.
В 2013 году математик Харальд Хельфготт выложил финальную часть доказательства слабой проблемы Гольдбаха.
Сильная проблема Гольдбаха пока что далека от решения.