Примеры построения эпюр
Примеры построения эпюр2.4. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по “характерным”сечениям
=== Скачать файл ===
Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента для балок. Построить эпюры внутренних усилий Q y , M x для балки см. Из уравнений равновесия отсеченных частей балки находим. По полученным значениям строим эпюры рис. Отметим, что сосредоточенный момент не повлиял на характер эпюры Q y. На эпюре моментов сосредоточенный момент вызвал скачок на величину этого момента. Наклон прямых на эпюре моментов одинаков, что соответствует правилу Журавского. Определение Q y , M x методом сечения и построение эпюр. Из уравнения равновесия отсеченной части балки рис. Отметим, что в шарнирах моменты всегда равны нулю. Это признак экстремума на эпюре моментов. Откладываем полученное значение на графике-эпюре и проводим через три точки параболу. По правилу зонтика и дождика выпуклость параболы обращена к верху, а на перевернутой эпюре моментов — к низу. Эпюра моментов напоминает изогнутую ось балки, изображенную на рис. Так как вторая производная возрастает, то выпуклость направлена вниз. В нашем случае выпуклость направлена вверх. Определение опорных реакций из уравнений равновесия. Составим два независимых уравнения равновесия моментов относительно опор A , B:. Для статической проверки составляем третье зависимое уравнение равновесия в проекции на вертикальную ось:. Подставляем в это уравнение значения найденных реактивных сил и получаем. Следовательно, опорные реакции определены правильно. На первом участке рис. На втором участке рис. Максимальный момент определяется по формуле. Условие прочности записываем в виде. Для заданной балки см. Построить эпюры Q y и М х для балки с консолью. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. Наличие пары сил на эпюре Q y не отражается. На участке АС момент изменяется по линейному закону. Находим момент в сечении, бесконечно близком слева от точки С: По двум точкам А и С строим наклонную прямую. Находим момент в сечении В: Совпадение результатов служит проверкой правильности построения эпюры М х. По двум точкам В и D приближенно строим параболу, обращенную выпуклостью вниз в направлении нагрузки q. Построить эпюры Q y и М х для простой консоли, изображенной на рисунке. На участке АВ погонной нагрузки нет, поэтому поперечная сила постоянна. На участке АВ М х изменяется по линейному закону. Аналогично на участках ВС и С D. На участке DE изгибающий момент изменяется по закону квадратной параболы, обращенной выпуклостью вниз в сторону погонной нагрузки q. Построить эпюры Q y и М х для балки. В сечениях В и D на балку действуют сосредоточенные силы R A и R D , поэтому на эпюре Q y возникают скачки. В сечениях А и D , где приложены сосредоточенные пары, на эпюре М х наблюдаются скачки, причем момент qa 2 вызывает растяжение сверху при обходе слева направо , поэтому в сечении А скачок направлен вверх, а момент 3 qa 2 вызывает растяжение снизу при обходе справа налево , поэтому в сечении D скачок происходит вниз. На участке АВ парабола строится по двум точкам А и В , а на участке ВС — по трем точкам к крайним точкам В и С добавляется точка экстремума. Вычисляем значения момента в характерных точках:. По заданной эпюре поперечной силы Q y установить нагрузку, действующую на двухопорную балку, и ее опорные реакции. Построить также эпюру изгибающего момента, учитывая, что на правой опоре С приложена пара сил. Скачки на эпюре Q y свидетельствуют о приложенных в этих сечениях сосредоточенных силах. Для определения неизвестной пары сил М , приложенной в сечении С , составим уравнение моментов относительно этой точки:. На участке АВ изгибающий момент изменяется по квадратичному закону. Совпадение значений М С , найденных независимо друг от друга, свидетельствует о правильности построения эпюры М х. По заданной эпюре изгибающего момента построить эпюру поперечной силы и определить нагрузку, действующую на балку. Криволинейный участок эпюры М х очерчен по квадратной параболе, а кружком отмечена ее вершина. На участке АВ изгибающий момент изменяется по квадратичному закону: Парабола обращена выпуклостью вниз, поэтому и погонная нагрузка направлена вниз. Сделаем сечение 1 , отбросим жесткую заделку. Учитывая правило знаков, получим. В сечении 2 получим. Силы , так как сила F поворачивает оставшуюся часть балки вокруг сечения по часовой стрелке рис. Соединим их прямой линией, поставим знак, эпюру заштрихуем, обозначим. Сделав сечение и отбросив часть с жесткой заделкой, сосчитаем момент от силы F относительно сделанного сечения. Для эпюры изгибающих моментов принимается следующее правило: Соединяем отложенные значения прямой линией. Знак на эпюре изгибающих моментов можно не ставить. Эпюру штрихуем и обозначаем рис. Откладываем значения ниже оси, соединяем прямой линией. Ставим знаки, эпюру штрихуем и обозначаем. При этом выпуклость параболы должна быть обращена в сторону действия распределенной нагрузки. Роль паруса здесь играет эпюра, а роль ветра — нагрузка. На участке балки с распределенной нагрузкой получаем на эпюре Q Y наклонную прямую, на эпюре M X — параболу. Отсюда следует, что в сечении 5 изгибающий момент М Х достигает экстремального значения максимума или минимума. Таким образом, на этом участке следует просчитать момент в трех точках. Определим экстремальное значение момента. Выясним сначала, на каком расстоянии Z от правой границы участка находится сечение 5 , в котором поперечная сила равна нулю. Вертикальные реакции найдем из уравнений статики. При записи уравнений использовалось следующее правило знаков: Для проверки найденных реакций используем уравнение статики: Подставим сюда найденные значения реакций со своими знаками. Удобно изменить направление этих реакций на обратное и в дальнейшем считать эти реакции положительными см. Откладываем значения от оси, соединяем прямой линией. Чтобы не ошибиться в знаке изгибающего момента, сечение, в котором он определяется, следует представлять защемленным, а опоры — отброшенными рис. Откладываем значения выше оси, соединяем прямой линией. Отложенные от оси значения соединяем прямой линией рис. Все линии на эпюрах соответствуют действующим нагрузкам. К балке приложены три сосредоточенные силы — R A , F , R B. Обе реакции получились положительными, то есть мы угадали их направление, они действительно направлены вверх. Откладываем значения от оси и соединяем прямой линией. Откладываем значения от оси и соединяем прямой см. Из эпюры сил следует, что на этом участке будет возникать экстремальный момент, поэтому будем определять М Х в трех сечениях. Отложенные от оси значения соединяем прямой см. Линии эпюры соответствуют приложенным нагрузкам. К балке на опоре В приложена пара сил М: Дана балка с действующими на нее нагрузками рис. Требуется определить внутренние усилия — поперечную силу Q и изгибающий момент М в балке, построить графики их изменения вдоль оси стержня эпюры Q и М. Прежде всего найдем опорные реакции. Балка имеет жесткое защемление на правом конце В балке с заделкой можно строить эпюры Q и М без определения опорных реакций, рассматривая все силы с одной стороны от сечения — со свободного конца. Но студенту, только начинающему осваивать построение эпюр, рекомендуем все же реакции находить. Это дополнительная проверка правильности решения задачи и в этом закреплении при заданной вертикальной нагрузке возникают две опорные реакции: Горизонтальная реакция при действии вертикальной нагрузки равна нулю. Это следует из уравнения равновесия 'сумма проекций всех сил на горизонтальную ось равна нулю'. Определим R A и M A , используя два других уравнения статики. В данном случае такими уравнениями являются 'сумма проекций всех сил на вертикальную ось ось z равна нулю' и 'сумма моментов всех сил относительно точки А равна нулю':. Полученные положительные знаки опорных реакций подтверждают выбранные нами направления опорных реакций: Для проверки рекомендуем использовать любое другое уравнение равновесия, например:. Теперь определяем внутренние усилия: В соответствии с методом сечений рассекаем балку на каждом участке в данной задаче их три произвольным сечением и рассматриваем все силы, расположенные с одной стороны от сечения: Удобно рассматривать все силы с той стороны от сечения, где сил меньше. Начало отсчета координаты x на каждом участке можно выбирать произвольным образом. Запишем выражения для Q и М на каждом участке. Рассмотрим силы, расположенные слева от сечения. По определению поперечной силы и с учетом правила знаков для Q:. По определению изгибающего момента и с учетом правила знаков для М:. Для построения эпюр найдем значения Q и М на границах участка:. Снова рассмотрим все силы, расположенные слева от сечения. Граничные значения Q и М:. Теперь рациональнее рассмотреть все силы справа от сечения. Из этих выражений следует, что поперечная сила на третьем участке — постоянная величина, а изгибающий момент меняется по линейному закону и на границах участка имеет следующие значения:. Запишем результаты определения внутренних усилий в таблицу, сосчитав численные значения Q и М на границах участков табл. Из таблицы видно, что поперечная сила на первом участке меняет свой знак, т. Это значит, что изгибающий момент на этом участке имеет экстремум. Найдем максимальное значение М на этом участке. Сначала определим то значение координаты х 1 , при котором поперечная сила равна нулю. Обозначим это значение координаты х 0 см. Чтобы найти максимальное значение изгибающего момента, подставим х 0 в выражение для М на первом участке:. По результатам вычислений в таблице строим эпюры Q и М на каждом участке см. Не забываем после построения эпюр проанализировать результаты по тем правилам проверки правильности построения эпюр, которые перечислены ранее. На балку кроме равномерно распределенной нагрузки действует линейно распределенная треугольная нагрузка рис. Построим эпюры распределения поперечной силы и изгибающего момента, обращая внимание на определение Q и М на участке с треугольной нагрузкой. Рациональными уравнениями, в каждое из которых входит одна неизвестная реакция, в данном случае являются:. Напомним как определяется момент от треугольной нагрузки. Отрицательные знаки показывают, что обе реакции направлены не вверх, как показано на рис. Для проверки опорных реакций составим уравнение равновесия 'сумма проекций сил на вертикальную ось z равна нулю':. Определение внутренних усилий производим, записывая выражения для Q и М в таблицу табл. Поясним выражения для Q и М на втором участке, а именно третьи слагаемые в этих выражениях, учитывающие треугольную нагрузку. Чтобы найти равнодействующую от треугольной нагрузки, расположенной слева от рассматриваемого сечения на участке длиной х 2 , определим интенсивность распределенной нагрузки в сечении х 2 , которая на рис. Для этого составим пропорцию: Тогда равнодействующая этой распределенной нагрузки на участке длиной х2. Поскольку поперечная сила на втором участке меняет знак, найдем экстремальное значение изгибающего момента в сечении х 0 на этом участке рис. Определим величину х 0 , приравняв выражение для поперечной силы на втором участке нулю:. По полученным в таблице выражениям строим эпюры внутренних усилий. Напомним, что выпуклость эпюры М направлена в сторону распределенной нагрузки. Выпуклость эпюры Q на втором участке можно определить по знаку второй производной. Можно определить выпуклость эпюры поперечной силы и по-другому. В сечении, где интенсивность распределенной нагрузки равна нулю начало второго участка в данной задаче , угол наклона касательной к кривой Q x должен равняться нулю, так как в этом сечении. Это возможно тогда, когда функция Q x имеет выпуклость вниз. После того, как Вы нарисовали эпюры, рекомендуем обязательно проанализировать их по правилам проверки правильности построения эпюр. Построить эпюры M x и Q y для заданной балки см. Предположим, что опорные реакции А и В направлены вверх рис. Из уравнений равновесия имеем:. Для проверки найденных реакций используем уравнение равновесия. Уравнение тождественно удовлетворяется, что указывает на правильность определения опорных реакций. Для построения эпюр M x и Q y заданную балку разобьем на участки I , II , III таким образом, что бы в пределах каждого участка силовой фактор определялся непрерывной функцией от z. Применим метод сечений к I и III участкам рис. Выражения для внутренних силовых факторов имеют вид:. Согласно правилам ординаты эпюры Q y , равны откладываются вверх и постоянны на I и II участках. В сечении D рис. По значениям , поперечной силы в сечениях D и B строим прямую Q y на III участке. Прямая пересекла ось на расстоянии z 0 от опоры B. В этом сечении на эпюре M x достигается экстремальное значение. Согласно правилам эпюра M x на I участке линейна и положительна. Согласно правилу на эпюре M x в сечении C будет скачек на величину момента m рис. Скачок момента направлен вниз, так как при переходе с I участка на II участок внешний момент m вызывает сжатие нижних волокон рис. Значение M x в сечении D равно. На III участке эпюра M x согласно правилу имеет вид квадратной параболы, которая выпуклостью направлена навстречу распределенной нагрузке q и имеет максимум в сечении. Проверим выполнение дифференциальных зависимостей на построенных эпюрах Q y , M x. На участках I , II производная положительная функция M x возрастает. В сечении D производная Q y имеет скачок, а функция M x имеет излом. Уфа, почтовый ящик Главная Лекция 6 продолжение.
Милан венеция расписание поездов
2.4. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по “характерным”сечениям
Лимонные пирожки из дрожжевого теста
Открыть спор на алиэкспресс товар не пришел
Сколько стоит ингаляция для детей
Предельно допустимые уровни значений напряженности электрического поля
2.4. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по “характерным”сечениям
Автосалон мас моторс где находится в казани
Ермаки самарская область карта
Richezza сумки каталог официальный
Технологическая карта ресторана
Внутренняя часть бедраэто где фото
Оформляем портфолио учителя начальных классов
2.4. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по “характерным”сечениям
Понятие лексико семантического поля
Карта города междуреченска с улицами и номерами