Применение вейвлет-преобразований - Математика дипломная работа

Главная

Математика
Применение вейвлет-преобразований

От анализа Фурье к вейвлет-анализу. Некоторые примеры функций вейвлет-анализа в MATLAB. Построение систем полуортогональных сплайновых вейвлет. Применение вейвлет-преобразований для решения интегральных уравнений. Вейвлеты пакета wavelet toolbox.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Основным отличием вейвлет-преобразования является разложение данных не по синусоидам (как для преобразования Фурье), а по другим функциям, называемым вейвлетобразующими. Вейвлетобразующие функции, в противоположность бесконечно осциллирующим синусоидам, локализованы в некоторой ограниченной области своего аргумента, а вдали от нее равны нулю или ничтожно малы. Пример такой функции, называемой "мексиканской шляпой", показан на рис. 2.2.
Рисунок 2.2 Сравнение синусоиды и вейвлетобразующей функции
2.2 Приближенное решение задач для уравнений типа свертки
Для задач, сводящихся к решению уравнению типа свертки (краевых задач для уравнений математической физики, экстремальных задач), хорошо разработана техника преобразований Фурье (непрерывных, дискретных, быстрых преобразований Фурье). Анализ Фурье, взвешенный анализ Фурье и вейвлет-анализ тесно связаны между собой, что позволяет переносить известные результаты для уравнений типа свертки, полученные с помощью преобразований Фурье, на язык вейвлет-анализа и получать эффективные алгоритмы на основе быстрого вейвлет-преобразования. Алгоритмы решения одного уравнения могут использоваться для решения другого близкого ему уравнения. Такая схема применима не только к задачам восстановления, но и к задаче распознавания, прогнозирования (вывода по аналогии) и другим задачам, если установлена соответствующая аналогия. Пусть исходное интегральное уравнение типа свертки имеет вид , а близкое к нему . С оператором
где ядро правая часть - решение интегрального уравнения. Решения и близки в зависимости от близости операторов и , а также оценки погрешности. В модельных (близких) уравнениях прежде всего учитываются особенности исходного уравнения, характер некорректности и т.п. Структура таких уравнений выбирается более простой, позволяющей получить точное решение и хорошо приспособленной для разработки эффективных устойчивых алгоритмов. Эта схема переносится на широкий класс задач, в частности, на экстремальные задачи для уравнений типа свертки, экстремальные задачи для уравнений в частных производных (для аналитических функций).
Пусть и - соответственно прямое и обратное преобразования Фурье и вейвлет-преобразования. .
, . Применяя вейвлет-преобразование
в виде к уравнению (2.1), при условии
, тогда , а решение исходного уравнения (2.1), при обеспечении оценки , запишется в виде с соответствующей оценкой погрешности. Можно построить итерационные алгоритмы:
Для операторов типа свертки такие алгоритмы являются псевдоитерационными (в отсутствии нелинейных операций -е приближение строится по и правой части в результате решения разностного уравнения).
В программной реализации схемы используются быстрые вейвлет-преобразования.
Для получения решения можно использовать схему Галеркина, согласно которой решение ищется в виде разложения , откуда
Используя некоторый базис, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов . В этом случае искомая функция ищется в виде масштабирующих функций и вейвлетов
где . Процедура решения сводится к вычислению сверток и и решения соответствующей системы линейных алгебраических уравнений. Заранее подобранный набор модельных (близких) уравнений и расчет соответствующих коэффициентов позволяют эффективно решать широкий класс исходных уравнений.
2.3 Метод Бубнова-Галеркина для решения интегральных уравнений
Зафиксируем некоторую константу . Пусть . Обозначим через совокупность всех определенных на квадрате функций каждая из, которых раз непрерывно дифференцируема, причем при для всех ее производных - го порядка справедливы оценки
Определение 2.1. Функцию будем называть асимптотически - гладкой функцией, если при некотором .
Замечание. Параметр играет роль регуляризирующего параметра, предназначенного для сглаживания особенности при .
Пусть - асимптотически m-гладкая функция. Рассмотрим интегральное уравнение Фредгольма второго рода
с заданной функцией и неизвестной функцией . Сложности численного решения уравнений такого вида (особенно многомерных) традиционными численными методами связаны с тем, что матрицы, получающиеся при их дискретизации, оказываются заполненными, т.е. состоящими из ненулевых элементов.
Плоскость частота-время для анализа и сравнения частотно-временных локализационных свойств различных базисов. Понятие базисных функций. Прямое и обратное преобразование Фурье. Сущность дискретного вейвлет-преобразования и примеры функции вейвлет. курсовая работа [486,0 K], добавлен 21.11.2010
Идея и возможности вейвлет-преобразования. Свойства вейвлетов: непрерывное прямое и обратное образование. Понятие и оценка преимуществ, сферы применения дискретного вейвлет-преобразования. Поиск изображений по образцу. Многомасштабное редактирование. курсовая работа [2,0 M], добавлен 27.04.2011
Преобразования Фурье, представление периодической функции суммой отдельных гармонических составляющих. Использование преобразований как для непрерывных функций времени, так и для дискретных. Программа и примеры реализации алгоритмов с прореживанием. реферат [1,6 M], добавлен 25.05.2010
Методика нахождения различных решений геометрических задач на построение. Выбор и применение методов геометрических преобразований: параллельного переноса, симметрии, поворота (вращения), подобия, инверсии в зависимости от формы и свойств базовой фигуры. курсовая работа [6,4 M], добавлен 13.08.2011
Уравнения Фредгольма и их свойства как классический пример интегральных уравнений с постоянными пределами интегрирования, их формы и степени, порядок формирования и решения. Некоторые приложения интегральных уравнений. Общая схема метода квадратур. курсовая работа [97,2 K], добавлен 25.11.2011
Определение, свойства и примеры функциональных уравнений. Основные методы их решения, доказательство некоторых теорем. Понятие группы функций, применение их при решении функциональных уравнений с несколькими переменными. Класс уравнений типа Коши. курсовая работа [86,3 K], добавлен 01.10.2011
Параллельные методы решения систем линейных уравнений с ленточными матрицами. Метод "встречной прогонки". Реализация метода циклической редукции. Применение метода Гаусса к системам с пятидиагональной матрицей. Результаты численного эксперимента. курсовая работа [661,7 K], добавлен 21.10.2013
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Применение вейвлет-преобразований дипломная работа. Математика.
Реферат: Магматичні гірські породи їх класифікація
Реферат На Тему Потребительские Рынки И Покупательское Поведение Потребителей
Грузоподъемные Механизмы И Приспособления Реферат
Правила Заимствования И Цитирования В Диссертации
Курсовая работа: Составление рекомендаций для разрешения конфликтной ситуации на предприятии
Реферат На Тему История Моей Профессии
Курсовая работа: Особливості перекладу англійських абсолютних дієприкметникових конструкцій (на матеріалах українського перекладу англомовної наукової прози)
Доклад: Дунаевский Исаак Осипович
Курсовая работа по теме Таможенная экспертиза и сертификация мёда
Контрольная работа по теме Некоторые вопросы эконометрического моделирования
Сочинение Про Комнату На Немецком
Реферат по теме Теневая экономика в России
Магистерская Диссертация Вентиляция
Реферат: Bulimia Essay Research Paper BulimiaAmericans place a
Курсовая работа по теме Физико-химические закономерности получения полиамидов (полиамид-6, полиамид-6,6, полиамид-10)
Контрольная работа: Последующие события. МСА-560
Деонтология Латинские Афоризмы Реферат
Диссертация Старший Дошкольный Возраст Игры
Реферат по теме Интеллектуальная собственность в сети
Реферат Происхождение Планет
Современный русский реалистический пейзаж на примере творчества Л.Ф. Конончук - Культура и искусство реферат
Связи с общественностью (PR) - Журналистика, издательское дело и СМИ реферат
Розробка та оформлення конструкторської документації друкованої плати - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника курсовая работа