Применение операционного исчисления при решении дифференциальных уравнений

⚡⚡⚡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

При решении обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операционное исчисление используется в основном для нахождения решений в частных производных.
Рассмотрим решение дифференциального уравнения в частных производных при некоторых начальных условиях.
Пусть задано дифференциальное уравнение
где - оператор дифференцирования по времени, - функция Лапласа, - заданные функции.
В силу принципа суперпозиции в этом уравнении можно выделить действие на функцию Лапласа.
Операционное исчисление: основные понятия и формулы.
Применение операционного исчислени при решении уравнений в частных производных.
Уравнения высших порядков.
Решение дифференциального уравнения первого порядка.
Понятие о дифференциальном уравнении второго порядка
Основные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений, их применение для нахождения корней.
Метод замены переменной, его применение в задачах поиска решений дифференциальных уравнений.
Дифференциальное уравнение второго порядка: решение и анализ.
Функции многих переменных и их исследование.
Применение теории рядов Фурье при решении задач.
Производная по направлению.
Линейные дифференциальные уравнения.
Понятие о дифференциальном уравнении первого порядка.
Системы дифференциальных уравнений первого порядка. (понятие о методе Лагранта).
Метод Якоби.
Свойства собственных значений.
Теорема о вырождении системы.
Операционный метод в дифференциальном исчислении является обобщением метода интегрирования по частям.
При этом вместо дифференциальных функций используются операционные, то есть основанные на вычислениях с помощью алгебры (операторной) алгебраических выражений, таких как
где - произвольные функции аргумента , причем , если , а если .
Здесь и далее для упрощения мы пишем и вместо .
В силу свойств операций умножения и сложения в общем случае не удается выразить через операционные выражения .
Основные понятия и определения
Оператором называется линейный оператор, в частности, самосопряженный оператор.
Если оператор А самосопряжен, то он является самосопряженным оператором.
Теорема 1. Если оператор самосопряжен и имеет непрерывные собственные функции, то этот оператор самосопряженный.
Докажем теорему: Пусть А — самосопряженный, линейный оператор.
Пусть функции f1,..., fn ,..., fn — непрерывны.
Тогда для любого натурального n и любого числа b найдем такое натуральное t, что

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 30 Марта 2014 в 17:35, курсовая работа
Описание работы
Целью данной курсовой работы является изучение и исследование основных свойств и методов решения с применением операционного исчислени.

второго порядка
Применение операционного исчисления для решения дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка.
Условия Коши-Римана, характеризующие устойчивость решения задачи Коши.
Анализ результатов численного моделирования
Расчет производной функции в точке, в данной точке и на отрезке.
Решение дифференциального уравнения первого порядка методом Эйлера.
Определение производной по направлению.
Исследование функции на экстремум.
Построение графика в заданной точке.
Определение:
Пусть даны две функции
и
, а также некоторые постоянные
Для решения системы дифференциальных уравнений вида
с начальными условиями
, , где
найдем
. Решение:
Введем в рассмотрение новую функцию, которая будет решением данной системы:
. . Поскольку , то функция является решением системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Вычислим значение этой функции для произвольного значения времени:
Таким образом,
. Это и есть искомое решение.
Определение экстремума функции и его приближенного вычисления.
Вычисление производной по направлению и против направления.
Применение производных в технике и экономике
Понятие производной функции, её геометрический смысл.
Правила дифференцирования функции, ее производные и применение.
Геометрический смысл производной.
Основные понятия дифференциального исчисления, производная сложной функции.
Простейшие производные.
курсовая работа, добавлен 17.06.2014
и задач математической физики
При решении задач методом дифференциального исчисления приходится использовать различные математические методы.
И для каждого из этих методов имеются свои математические модели и алгоритмы.
В настоящее время существуют три основных математических метода: метод конечных разностей, метод Галеркина и метод конечных элементов.
Метод конечных разностей.
Этот метод является основным при решении многих дифференциальных уравнений в частных производных.
Аннотация Реферат Тезисы
Реферат По Теме Анатомия
Как Оформляют Рефераты В Университет