Применение байесовских методов при решении задачи распознавания образов - Программирование, компьютеры и кибернетика дипломная работа

Главная

Программирование, компьютеры и кибернетика
Применение байесовских методов при решении задачи распознавания образов

Теоретические основы распознавания образов. Функциональная схема системы распознавания. Применение байесовских методов при решении задачи распознавания образов. Байесовская сегментация изображений. Модель TAN при решении задачи классификации образов.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
2. Теоретические основы распознавания образов
2.1 Основные понятия задачи распознавания
2.2 Распознавание образов в задаче верификации подписей
2.3 Функциональная схема системы распознавания
3.1 Применение байесовских методов при решении задачи распознавания образов
3.3 Байесовская сегментация изображений
3.4 Задача классификации алгоритмом Байеса при распознавании образов
3.5 Модель TAN при решении задачи классификации образов
3.6 Моделирование по принципу Монте-Карло
С самого начала своего существования любой живой организм сталкивается с задачей распознавания образов. Вся информация, которая поступает через органы чувств, обрабатывается мозгом организма. Мозг выполняет множество задач, связанных с обработкой информации: воспринимает и сортирует данную информацию, потом же, в зависимости от входных данных, отдает команды к тем или иным действиям (решениям), чем генерирует воздействие на органы организма.
Развитие вычислительной техники и механизмов обработки данных привело к возможности облегчить, повысить качество и ускорить решение ряда задач, возникающих в процессе жизнедеятельности. Это повлияло на появление множества систем, автоматизирующих широкий спектр задач, в том числе и распознавания.
В настоящее время компьютерное распознавание образов стало частью повседневной жизни любого человека и потребность в методах и способах распознавания только растет. Распознавание образов полотно вплелось во многие отрасли: благодаря механизмам распознавания в медицине повысилась точность диагностирования заболеваний, в производстве снизился процент брака, на режимных объектах возрос уровень безопасности, и так далее.
При этом не стоит забывать, что эти механизмы часто встречаются и в жизни обычного человека: камеры контроля скорости (распознающие номера автомобилей-нарушителей), голосовые помощники в новейших операционных системах (Siri, Cortana, Google Now), системы доступа (Touch ID, Face ID), автоответчики в call-центрах (яркий пример в России - call-центр Ростелекома).
Благодаря активному развитию технологий захвата изображений, техническая сторона вопроса находится на достаточно высоком уровне: оборудование высокой разрешающей способности уже не является редким, а цена его весьма демократична.
Актуальность данной задачи обуславливается потребностью общества в глубокой интеграции мультимедиа-сервисов в повседневную жизнь. Например, примерно 7% запросов к поисковым системам Google и Яндекс переданы в виде изображений. Кроме того, популяризация систем дополненной реальности, таких как Google Glass, так же вносит огромный вклад в дальнейшее развитие технологий.
Целью данной работы является разработка комплекса алгоритмов, позволяющих распознавать подписи во входящем потоке документов и находить им соответствие в базе, что дает возможность определять, есть ли смысл работать с данным документом (т.е. устанавливается, имеется ли подпись в картотеке доверенных подписей).
В задачи данной работы входит анализ имеющихся решений распознавания образов, изучение планируемого к применению математического аппарата, рассмотрение методов обработки изображений на основе выбранного математического аппарата.
В работе использованы статистические методы распознавания образов; методы, основывающиеся на байесовской теории решений; применяются методы байесовской сегментации изображений; теория графов; методы моделирования Монте-Карло; методы оценки точности, погрешности и ресурсоемкости.
Научную новизну составляют следующие результаты:
1). Применение байесовских методов распознавания (модель TAN) в распознавании изображений (применительно к анализу подписей).
2). Применение байесовского метода сегментации при помощи распределения Гиббса.
3). Применение параметрических байесовских алгоритмов, которые, в отличие от небайесовских, учитывают не только статистику распределений значений признаков в классах, но и определенные гипотезы об априорных вероятностях принадлежности объектов классам, что можно трактовать как обучение распознаванию, или как адаптацию к конкретным условиям распознавания
Предполагаемым практическим результатом можно считать подведение теоретической основы под решение задачи распознавания подписей в сфере первичной обработки документов по признаку валидности подписи заявителя.
Основные результаты работы докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях: XII Международной научно-технической конференции: «Автоматизация и энергосбережение машиностроительного и металлургического производств, технология и надежность машин, приборов и оборудования» (Вологда, 2017 г.); девятой Международной научно-технической конференции: «Автоматизация и энергосбережение машиностроительного и металлургического производств, технология и надежность машин, приборов и оборудования» (Вологда, 2014 г.); «Информатизация процессов формирования открытых систем на основе СУБД, САПР, АСНИ и систем искусственного интеллекта» (Вологда, 2015 г.); Российской научно-практической конференции с международным участием: «Бизнес. Наука. Образование: проблемы, перспективы, стратегии» (Вологда, 2015 г.).
На защиту выносятся следующие положения: применимость модели TAN байесовского метода распознавания для распознавания образов подписей, предполагаемые методы сегментации и классификации.
2. Теоретические основы распознавания образов
2.1 Основные понятия задачи распознавания
Задача распознавания предполагает интеллектуальную обработку полученной информации, что представляет определенные сложности. Каких-либо универсальных методов обработки образов, сравнимых по производительности и качеству распознавания с человеческими способностями, нет. Поэтому обработка образа в задаче распознавания является одной из центральных проблем.
Распознавание образов - это решение задачи идентификации объекта или определения определенных его свойств по изображению этого объекта (так называемое оптическое распознавание).
Образ - это классификационное подмножество в системе классификации, которое определяет некоторую группу объектов по некоторым признакам. Основное свойство образа проявляется в том, что ознакомление аппарата распознавания с конечным числом объектов одного и того же множества позволяет распознавать сколь угодно большое число представителей этого множества. Каждый образ обладает своими характерными объективными свойствами, а обучение на различном материале наблюдений объекта в большинстве случаев приведет к одинаковой классификации представленного объекта.
При выполнении операции отнесения элемента к какому-либо образу применяется методика, называемая решающим правилом. Так же применяется понятие метрики - способа определения расстояния между элементами универсального множества. Чем меньше расстояние между элементами - тем более похожи между собой распознаваемые объекты. Отчасти именно поэтому системы распознавания текстов часто путают букву «О» с цифрой «0», «В» и «8» и так далее. Конечно, в зависимости от шрифта, которым они начертаны.
Как правило, элементы заданы в виде набора чисел, в то время как метрика задается функцией. От того, какое выбрано представление образа, и от того, как задана метрика, зависит эффективность программы. При использовании различных метрик один и тот же алгоритм распознавания будет выдавать различную ошибку.
Как правило, строятся обучаемые системы. Обучением называют процесс задания в системе распознавания определенной реакции на группы идентичных поступающих извне сигналов. Данный процесс носит итерационный характер - в зависимости от желаемого результата производятся либо поощрительные корректировки, либо отрицательные. Таким образом, в рамках обучения система приобретает способность отвечать верными реакциями на совокупности внешних воздействий.
От того, как генерируется эта корректировка зависит алгоритм обучения системы. Например, самообучение отличается тем, что внешний «учитель» фактически отсутствует, так как системе не сообщается никакой дополнительной информации о правильности реакции системы на входные данные.
Важной способностью системы является ее способность к адаптации, то есть к изменению своих параметров и структуры на основе входящей информации для достижения требуемого состояния системы, в то время как начальные условия работы не определены и изменяются в процессе работы.
Цель распознавания образов - это классификация объектов по категориям или классам.
Классификация основывается на прецедентах. Прецедентом является образ, для которого известна правильная классификация. Прецедент является заранее классифицированным объектом, принимаемым как образец при решении задач классификации.
Будем считать, что все объекты разделены на конечное число классов. Для каждого класса известно и исследовано конечное число объектов - то есть прецедентов. Задача распознавания состоит в отнесении нового распознаваемого объекта к какому-либо классу.
Примеры интеллектуальных компьютерных систем:
Машинное зрение. Это системы, задача которых состоит в получении изображения с помощью камер и составление его описания в символьном виде (присутствующие объекты, в каком взаимодействии они находятся и т.д.).
Символьное распознавание -распознавание цифр и букв.
Распознавание отпечатков пальцев в дактилоскопии, распознавание лиц, подписей, жестов.
Измерения, которые используются при классификации образов, называют признаками. Признак - это некоторое количественное измерение объекта произвольной природы. Совокупность признаков, которые можно отнести к одному образу, называют вектором признаков. Вектора признаков принимают значения в пространстве признаков. В задаче распознавания считается, что каждому образу соответствует единственное значение вектора признаков и наоборот: для каждого значения вектора признаков имеется единственный образ.
Классификатор или решающее правило - это правило отнесения образа к одному из классов на основании его вектора признаков.
В зависимости от наличия или отсутствия прецедентной информации выделяют задачи распознавания с обучением и без обучения. Задача распознавания на основе имеющегося множества прецедентов называется классификацией с обучением (или с учителем).
2.2 Распознавание образов в задаче верификации подписей
Рассмотрим применение распознавания образов в рамках решаемой задачи автоматизации верификации подписей.
Верификация подписи - биометрическая технология, использующая подпись для идентификации личности.
Процесс аутентификации по подписи разделяют на несколько этапов:
Регистрация эталона подписи. Человек вводит несколько раз подпись, собирается статистика.
Выявляются и анализируются уникальные характеристики конкретного пользователя, выражение каждой характеристики количественно и определение эталонных данных и возможное отклонение от них.
Ввод образца подписи. Далее, выделяются характеристики образца, который ввели аналогично регистрации эталона.
Сравнение характеристик эталона и образца.
Оценка совпадения. При высокой степени совпадения образец будет считаться подлинным.
Методы распознавания бывают двух типов:
Статический метод, в котором предполагается, что человек расписывается на бумажном носителе, изображение сканируется или фотографируется, а затем биометрическая система анализирует полученное изображение. Из-за того, что известны лишь координаты точек, он дает меньше информации в сравнении с динамическим методом.
Динамический метод подразумевает считывание подписи в режиме реального времени. Динамическая информация может содержать в себе гораздо больше полезной информации, такой как давление на перо, наклон пера, угол движения пера и другие.
Тем не менее, зачастую применить динамический метод считывания не представляется возможным. Основная причина этому - отсутствие технического обеспечения, а также несогласованность по времени процедур передачи подписи и ее верификации. В таком случае и прибегают к статическим методам распознавания.
Одним из наиболее популярных на данный момент алгоритмов распознавания подписей является распознавание образов.
Таким образом, встает вопрос о выборе алгоритмов, используемых при реализации процедуры распознавания образа.
Одним из возможных к применению алгоритмов является параметрический байесовский алгоритм. Данный алгоритм мы и будем рассматривать на протяжении всей работы.
Помимо того, существуют и другие алгоритмы:
Аппроксимация кривыми Безье, когда каждому участку сопоставляется массив коэффициентов, задающих кривую Безье, очерчивающую участки подписи. Сравнение двух подписей осуществляется через сопоставление соответствующих участков подписей и, затем, сравнением коэффициентов на участках.
Вычисление матрицы расстояний, т.е. вычисление матрицы расстояний для всего набора нормированных координат (относительно элемента координаты, имеющего максимальную величину):
Где - расстояние между -й и -й координатами.
3). Сопоставление локальных экстремумов, в процессе чего вычисляются последовательности максимумов и минимумов точек подписи, после чего производится сопоставление точек сравниваемых подписей.
4). Разложение в ряды, позволяющее компактно хранить данные о подписи с возможностью восстановления и отображает динамику написания подписи. Функции , , могут быть разложены по коэффициентам Фурье. Сравнение подписей производится с помощью сравнения соответствующих массивов коэффициентов разложения.
2.3 Функциональная схема системы распознавания
Рис. 2.1 - Функциональная схема системы распознавания
Системам распознавания характерна функциональная схема, расположенная на рис. 1.1. Входные данные, которые подлежат распознаванию, подаются на вход системы и проходят предобработку с целью их преобразования в требуемый для следующего этапа вид или для выделения из них определенных характерных признаков. Затем на этапе принятия решения над обработанным массивом данных выполняется ряд вычислений и на основе их результатов получают ответ, содержащий ожидаемые от системы сведения о входных данных. Содержание входных и выходных данных задается назначением системы.
Если входом является описание симптомов болезни, то в качестве выхода система может предполагать название болезни; система распознавания текста может получать на вход растровое изображение страницы текста в заданном формате и преобразовывать его в кодовую последовательность составляющих текст символов. Кроме описанных этапов функционирования, системы распознавания имеют возможность настройки на множество возможных входных данных. Этот этап называется этапом обучения системы.
Цель обучения системы - это формирование в её памяти набора сведений, которые необходимы для распознавания предполагаемого класса входных данных. В зависимости от специфики решаемой задачи обучение может быть выражено несколькими способами: либо процедурой однократного ручного задания разработчиком параметров работы, либо автоматической процедурой определения оптимальных значений параметров в процессе проведения циклов обучения распознаванию, либо процессом беспрерывной подстройки параметров в процессе анализа вырабатываемых системой ответов. Как правило, применяют комбинацию названных подходов.
На этапе предобработки создается формализованное описание объектов распознавания, пригодное для использования алгоритмами непосредственно распознавания. Чаще всего исходные данные о наблюдаемых объектах заданы в форме, непригодной непосредственно для распознавания. Как пример можно рассмотреть процедуру сегментации изображения.
Этап принятия решения - это наиболее значимый этап в цикле работы системы распознавания с точки зрения её характеристики в целом. То есть задача, которая решается на данном этапе, во многом определяет предназначение системы. Помимо этого, для обеспечения возможности системы выполнять качественное принятие решений выдвигаются требования к этапу обучения. Наконец, алгоритмы этапа принятия решений требуют предобработки входных данных. Рассмотрим два основных класса задач, которые решаются на этапе принятия решений и характеризуют назначение систем распознавания в целом.
1). Распознавание - это отнесение предъявляемых объектов к определённым классам при помощи применения известных правил классификации. Является наиболее типичной задачей систем распознавания. Перед тем, как система получит возможность выполнять данную функцию, предусматривается её обучение на множестве примеров - так называемой обучающей выборке объектов распознавания. При этом применяется процедура обучения с учителем.
2). Классификация - это разделение множества объектов на непересекающиеся классы согласно их формализованным описаниям. Данная задача решается тогда, когда от системы не требуется отнесения входных образов к некоторым определённым классам, а требуется только способность различать их по определённым признакам. Можно также говорить об оперировании безымянными классами объектов. Процедура обучения без учителя часто используется для обеспечения решения задачи классификации.
3.1 Применение байесовских методов при решении задачи распознавания образов
В данной работе используется классификация на основе байесовской теории решений. Байесовский подход исходит из статистической природы наблюдений. За основу принимается предположение о существовании вероятностной меры на пространстве образов, которая или известна, или может быть оценена. Задача состоит в разработке такого классификатора, который будет верно определять наиболее вероятный класс для тестового образа. Тогда задача будет состоять в определении наиболее вероятного класса.
Теорема Байеса - это одна из главных теорем элементарной теории вероятностей, определяющая вероятность наступления события в условиях, когда на основе наблюдений известны только некоторые частичные данные о событиях. Иначе говоря, по формуле Байеса можно более точно вычислять вероятность, учитывая как ранее известную информацию, так и данные новых наблюдений.
Формула Байеса вытекает из определения условной вероятности. Вероятность совместного события AB двояко выражается через условные вероятности:
- априорная вероятность гипотезы A,
- вероятность гипотезы A при наступлении события B (апостериорная вероятность),
- вероятность наступления события B при истинности A,
- полная вероятность наступления события B.
1. Байесовское решающее правило оптимально, выписывается в явном аналитическом виде, легко реализуется программно. На его основе строятся многие методы классификации.
2. При классификации объекта заодно оцениваются априорные вероятности его принадлежности каждому из классов. Эта информация используется во многих приложениях для оценки рисков.
3. Байесовское решающее правило удобно использовать в качестве эталона при тестировании алгоритмов классификации на модельных данных.
распознавание образ байесовский изображение
Процедурой распознавания образов называется процедура определения областей пространства путем изучения описаний заданного множества объектов, про которые известно, каким классам они действительно принадлежат. Таким образом, является обучающей выборкой, с которой взаимодействует процедура распознавания образов объектов.
Процедурой классификации объектов является процедура, которая относит объект к классу тогда, когда его описание попадает в область пространства , которая соответствует этому классу. Такая процедура классификации будет корректна в том случае, если объект действительно относится к классу . Следовательно, процесс распознавания объектов объединяет в себе процедуру распознавания образов (то есть формирование классов объектов) и процедуру классификации объектов (формирует правило отнесения объектов к классам).
Параметрические байесовские алгоритмы, отличаются от небайесовских тем, что кроме статистики распределений значений признаков в классах учитывают и гипотезы об априорных вероятностях принадлежности объектов определённым классам. Вероятностная структура (статистика, говорящая о распределении признаков) объектов распознавания устанавливается путями математического или физического моделирования, а также предварительного натурного эксперимента. Ввод этой информации можно считать обучением распознаванию или адаптацией к конкретным условиям распознавания.
В результате регистрации объекта и замера его характерных признаков получают множество значений, которые составляют вектор наблюдения. Считается, что вектор наблюдений представляет собой случайный вектор, у которого условная плотность вероятности зависит от принадлежности этого вектора определенному классу. Задачу распознавания объектов формально сводят к проверке множества гипотез , где - гипотеза, которая предполагает принадлежность объекта классу . Здесь принято считать, что априорные распределения вероятностей гипотез уже заданы, то есть известно, с какой вероятностью объект может принадлежать классу (или частота появления объекта данного класса). Причем , поскольку объект должен принадлежать хоть какому-нибудь классу.
Задачу принятия решений при распознавании объектов можно рассматривать как некую игру статистического характера, которую механизм системы распознавания ведет с природой. Для каждой реализации игры природа выбирает стратегию (в виде состояний, которые соответствуют образам или классам объектов), обозначающуюся через . Те стратегии игры, которые применяются алгоритмом классификации, будут представлять собой решения, относящиеся к состояниям природы. На каждую пару действий игроков «природа - классификатор» ставится соответствующая им некоторая функция потерь или выигрыша. Принято считать, что число решений соответствует числу состояний природы, иначе говоря, числу классов.
На каждую реализацию игры природа выбирает стратегию (класс) , соответствующую вероятности . В результате хода игры, реализованного природой, появляется выборочный образ (объект) . Классификатору не известно, какой именно класс был предпочтен природой. Вся информация, которая есть в его распоряжении, ограничивается лишь вектором признаков объекта. Задачей классифицирующего механизма является определение, с опорой на эту информацию, к какому классу принадлежит объект . Следовательно, ход игры классификатора будет представлять собой некоторое решение, определяющее класс , который согласно классификатору выбрала природа.
Игры такого типа часто называют статистическими. Здесь природа не представляется «разумным противником», способным сознательно выбирать свои стратегии так, чтобы добиться максимизации потерь классификатора. У классификатора существует возможность «подглядывать» за игрой природы: он может осуществлять эксперименты и вносить обучающее множество объектов, которое затем будет использовать при построении стратегии своей игры.
Пусть при реализации игры между природой и классификатором природа выберет класс - стратегию ее игры и предъявляет объект . Вероятность принадлежности этого объекта классу будет обозначен как . В том случае, если классификатор примет решение о том, что объект принадлежит классу , когда на самом деле он принадлежит иному классу , то классификатор понесет потери, равные .Так как объект может входить в любой из рассматриваемых классов, то математическое ожидание потерь, которые связаны с отнесением наблюдаемого объекта к классу , определяется следующим выражением:
В теории статистических решений эту величина называется условным средним риском или же условными средними потерями.
При распознавании каждого из объектов, предъявляемых природой, классификатор может отнести этот объект к одному из возможных образов. Если для каждого объекта рассчитываются значения условных средних потерь , а классификатор относит объект к классу, которому соответствуют наименьшие условные потери, то и математическое ожидание полных потерь на множестве всех имеющихся решений тоже будет минимизировано. Классификатор, который минимизирует математическое ожидание общих потерь, называется байесовским. Со статистической точки зрения байесовский классификатор будет соответствовать оптимальному качеству классификации.
Пусть это плотность распределения элементов вектора при том условии, что он принадлежит классу . Известно, что вероятность принадлежности к классу определяется формулой Байеса:
потому что безусловная плотность распределения . Так как выражение входит во все формулы вычисления условных средних потерь, получим:
в качестве общего множителя, его можно убрать из этого соотношения. В таком случае выражение для средних потерь можно свести к следующему:
При и выборе классификатором гипотезы , его средние потери для предъявленного природой объекта равны:
а при выборе стратегии (гипотезы) -
Как известно, байесовский классификатор обеспечивает причисление объекта к классу с минимальным значением средних потерь . Поэтому объект относится к классу , когда выполняется условие , и это должно означать, что:
Считается, что потери от неверно принятого решения выше «потерь» при верном выборе. Этому соответствует неравенство . В этом случае байесовское решающее правило (3.10) примет следующий вид:
Величина называется отношением правдоподобия и обозначается через . Так как является отношением двух функций случайной величины, то оно также является случайной величиной. Величина в правой части неравенства (3.12) - это пороговое значение , критерия отношения правдоподобия, к которому в итоге сводится байесовское решающее правило:
Из этого следует, что вся процедура принятия решения приводится к вычислению отношения правдоподобия (зависящего только от вектора признаков и параметров распределений классов) и распределение априорных вероятностей или величины потерь на это отношение не оказывает влияния. Эта инвариантность процедуры обработки информации несет в себе большое практическое значение. Часто величины потерь и априорные вероятности являются квалифицированными предположениями на основе предыдущего опыта. Неравенство (3.12) дает возможность построить решающее правило, рассматривая как переменный порог, который учитывает изменения в оценках априорных вероятностей и потери в процессе накопления опыта.
Не секрет, что проведение статистического анализа и классификации многомерных наблюдений зачастую нельзя ограничить применением определенных стандартных методов. Необходимо производить детальный анализ структуры совокупности данных, чтобы путем углубленного исследования представленного числового материала полусить возможность выявить скрытые в нем закономерности, а также его вероятностную и геометрическую природу. Такой, так называемый, предмодельный (разведочный) анализ данных может оказать решающую помощь в простом и понятном описании структуры наблюдений. Отталкиваясь от него, можно поставить вопрос о выборе более детального исследования данных с помощью того или иного метода, а также сделать заключения о причинной модели данных.
Ввиду того, что реализацией байесовского классификатора предполагается знание плотности распределения для каждого класса, то становится понятным, что оценка плотностей - это основная проблема такой схемы классификации. С точки зрения статистического анализа при выборе модели распределений достаточно обоснованным является принцип: среди множества моделей надо использовать модель, которая позволяет делать максимально надежные выводы о лежащей в основе структуры данных статистике.
3.3 Байесовская сегментация изображений
В рамках производимого исследования рассматривается способ распознавания подписей на бланках документов с использованием байесовских методов. Исходный материал - это отсканированное изображение, содержащее в заданном форматом подписываемого документа месте подпись, которую и необходимо сравнить с оригиналом.
Для начала необходимо определить, что именно является подписью среди остальной информации на изображении. Первый этап обработки - это сегментация изображения, которая позволяет выделить на нем участки, содержащие такие объекты.
Сегментация включает в себя построение модели изображения, иными словами, формальное описание статистических свойств и регулярной структуры участков, которые составляют изображение. Следующий шаг - это формирование алгоритмов сегментации, то есть процедур, позволяющих выделить на изображении «области однородности».
Область однородности - это участок изображения, структура которого возможно хорошо описать какой-либо из построенных на первом этапе моделей. Последний шаг включает в себя выделение на отсегментированном изображении элементов связности, а также формирование структуры изображения интересующего исследователя объекта.
Суть байесовского метода сегментации состоит в разбиении кадра на такие неперекрывающиеся области, которые в наибольшей степени соответствует наблюдаемому изображению. Мера этого соответствия - апостериорная вероятность вариантов разбиения. Наиболее оправданным считает такое разбиение, у которого апостериорная вероятность максимальна. Особенностью данного байесовского метода является то, что он базируется на описании исходного изображения при помощи распределения Гиббса.
Оптимальная сегментация, основывающаяся на байесовском принципе, должна вырабатывать результат , которому будет соответствовать максимум апостериорного распределения вероятностей (АРВ):
где - результат оптимальной сегментации.
Располагая совместным распределением:
Возможно найти апостериорное распределение вероятностей, так как:
Вычисления (3.16) есть возможность избежать. В самом деле, апостериорное распределение вероятностей и совместное распределение различаются только множителем , не зависящим от . Поэтому характер зависимости от этих распределений одинаков, поэтому, вектор , максимизирующий апостериорное распределение вероятностей, доставляет максимум совместному распределению и, наоборот, если , будет максимизировать , то при этом максимизируется и .
Эти выкладки позволяют вместо выражения (3.14) для отыскания оптимального результата использовать следующее:
Оценим возможность практической реализации процедуры (3.17). Пусть кадр содержит строк и столбцов, тогда общее число узлов равно , а количество отличных бинарных полей определяется числом . В этом случае распределение , которое рассматривается как функ
Применение байесовских методов при решении задачи распознавания образов дипломная работа. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Реферат: Устройство, проверка и регулировка карбюратора К-126Г (отчет)
Разработка Регламента Процесса Финансового Консультирования Курсовая Работа
Матем 2 Класс Контрольные Работы
Мини Сочинение Первый Снег 6 Класс
Реферат На Тему Сферы Деятельности И Принципы Объединения Кооперации И Общины
Сочинение по теме «Место сборника «Вечер» в творчестве А. Ахматовой
Лабораторная Работа Особенности Строения Мукора И Пеницилла
Реферат: После сказки Белый пароход
Определение Вязкости Лабораторная Работа
Роль общения в жизни человека
Контрольная работа по теме Основы социологии
Реферат: Юганский заповедник
Анализ Итоговой Контрольной Работы 11 Класс
Курсовая работа по теме Вексель и вексельное обращение в России
Решенные Лабораторные Работы
Учебное пособие: Теория и практика валютного дилинга
Дипломная работа по теме Социально-психологические особенности криминогенных групп подростков
Курсовая Работа На Тему Фразеологічні Синоніми Тематичної Групи "Старанно Працювати" Та Основні Вправи До Їх Засвоєння На Старшому Етапі Навчання
Реферат: Депортация шотландских горцев
Иван Грозный Курсовая Работа
Досье на политика Владимира Вольфовича Жириновского - История и исторические личности доклад
Лучевая терапия больных раком молочной железы - Медицина реферат
Современные детские журналы и их влияние на развитие ребенка - Журналистика, издательское дело и СМИ дипломная работа