Представление чисел степенями
Представление чисел степенямиЭкспоненциальная запись
=== Скачать файл ===
Давайте рассмотрим последовательность чисел, первое из которых равно 1, а каждое последующее вдвое больше: Используя показатели степени, ее можно записать в эквивалентном виде: Называется она вполне ожидаемо: Тем не менее, она обладает весьма примечательными свойствами. Понятно, что суммарное их количество равно. Однако зададимся сейчас другим вопросом: Кто похитрей, могут углядеть в этой последовательности геометрическую прогрессию. Теперь из 2 вычтем 1. Что ж, выражение заметно упростилось, и теперь, имея калькулятор, позволяющий возводить в степень, можно найти значение этой величины без малейших проблем. Перемножать в столбик 64 двойки? Еще чего не хватало! Оказывается, подсчитать наши зерна с такой погрешностью можно вообще без калькулятора, и всего за несколько минут. Правда, погрешность здесь все же великовата: Чего мы и добивались! В данном случае нам крупно повезло: Это позволяет нам быстро оценивать значение любой степени двойки, не обязательно й. Среди степеней других чисел подобное встречается нечасто. Другая интересная особенность рассматриваемой последовательности заключается в том, что любое натуральное число можно построить из различных степеней двойки, причем единственным способом. Например, для номера текущего года имеем. Пусть нам надо представить в виде суммы различных степеней двойки некоторое натуральное число N. Затем начнем объединять их по парам. Далее попарно объединяем одинаковые слагаемые 2 1 , получая еще меньшее количество чисел 2 2 здесь тоже возможно появление непарной степени двойки 2 1. Затем снова объединяем равные слагаемые попарно, и так далее. Рано или поздно процесс завершится, ибо количество одинаковых степеней двойки после каждого объединения уменьшается. Для начала отбросим все совпадающие степени двойки из обоих наборов если таковые имеются. По этой причине уже наибольшая степень двойки, входящая в первое представление, наверняка больше суммы всех степеней двойки, входящих во второе представление. Фактически мы только что обосновали возможность записи чисел в двоичной системе счисления. Менее известно следующее свойство множества целых неотрицательных степеней двойки. Попробуйте выполнить доказательство сами. Интересно понаблюдать за последними цифрами членов последовательности степеней двойки. Так как каждое последующее число последовательности получается удвоением предыдущего, то последняя цифра каждого из них полностью определяется последней цифрой предыдущего числа. Проверка показывает, что так оно и есть, причем периодичность проявляется почти сразу: Здесь ситуация практически противоположная. Вот какова относительная доля первых цифр степеней двойки с округлением до 4 знаков после запятой:. Причины этого весьма глубоки и непросты, и для их уяснения надо знать логарифмы. Для тех, кто с ними знаком, приоткроем завесу: Используя упомянутую выше связь между степенями двойки и пятерки, А. Канель обнаружил интересное явление. Для получения совершенного числа возьмем две последовательные степени двойки: Они часто возникают при решении различных комбинаторных задач. Например, сколькими способами можно разбить выпуклый n -угольник на треугольники непересекающимися диагоналями? Последовательность чисел Каталана имеет множество любопытных свойств, и одно из них как раз связанное с темой этой статьи заключается в том, что порядковые номера всех нечетных чисел Каталана являются степенями двойки! Получилась как бы башня из дисков. Требуется перенести эту башню на другой стержень, соблюдая такие правила: Ходом мы называем снятие диска с одного стержня и надевание его на другой. Ну, это проще простого: Давайте проверим сначала наименьшие числа. А как обстоят дела с четными числами? Может, и для всех четных чисел так? Увы, следующее же четное число опровергает наше предположение: Правда, следующие числа вновь уступают натиску: Что ж, накопленная информация позволяет сделать предварительные выводы. Верно ли это для остальных чисел? Что касается нечетных чисел, то с ними мы уже разобрались выше. А вот еще одна задача впервые ее предложил В. Садовый участок окружен сплошным забором из N досок. Описанная система побелки представляется довольно хаотичной, поэтому первоначально может показаться, что для любого или почти любого N каждой доске когда-нибудь достанется своя доля известки, т. Предлагаем читателю выполнить его самому. Несомненно, они окажутся плодотворными. Устройство и задачи LHC. От секунды до года. Первый аппарат легче воздуха, способный поднять человека. Серийный дирижабль Германии времен Первой мировой войны. Первый летающий аппарат классической схемы. Единственный российский серийный десантный экраноплан. Теоретические основы полета аппаратов тяжелее воздуха. Первый реализованный проект, однако достоверных сведений о полете нет. Фронтовой истребитель, один из первых серийных реактивных самолетов. Многоцелевой истребитель, противник МиГ в корейской войне. Стратегический бомбардировщик с велосипедным шасси. Наука, образование и право. Вот какова относительная доля первых цифр степеней двойки с округлением до 4 знаков после запятой: Для последней цифры это легко доказать, а вот для пары или тройки, не знаю. Две последние цифры в ричной системе счисления - это одна последняя цифра в ичной системе ;. Помоему, тут что-то не так: Новости науки LHC Картинка дня Задачи Библиотека Видеотека Книжный клуб. Научный календарь Детские вопросы Масштабы: Facebook ВКонтакте Twitter Youtube Instagram RSS.
Эксперт копейск тк слава каталог
Высота дна матки по неделям таблица