Предел суммы произведения и частного функций
Предел суммы произведения и частного функцийСкачать файл - Предел суммы произведения и частного функций
Предел функции обозначается как или через символ предела: Всюду ниже предполагается, что пределы функций существуют. Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций при условии, что последние существуют:. Предел частного двух функций равен отношению пределов этих функций при условии, что предел знаменателя не равен нулю:. То есть функция f x остается 'зажатой' между двумя другими функциями, стремящимися к одному и тому же пределу L. Используя основные свойства пределов правило суммы, правило частного и предел степенной функции , получаем. Зная, что и , вычислить предел. Известно, что для всех x. Выполняя предельный переход, получаем. Разделив на , получаем. Знаки неравенства при этом не меняются, поскольку является положительным числом при. Вычислим левый и правый пределы. Как видно, оба предела равны друг другу. Следовательно, по теореме 'o двух милиционерах'. Рассмотрим односторонние пределы и и докажем, что они равны 1. Точка K — точка пересечения луча с окружностью, а точка L — с касательной к единичной окружности в точке 1;0. Точка H — проекция точки K на ось OX. Докажем вначале теорему для случая последовательности. По формуле бинома Ньютона: Из данного равенства 1 следует, что с увеличением n число положительных слагаемых в правой части увеличивается. Кроме того, при увеличении n число убывает, поэтому величины возрастают. Поэтому последовательность — возрастающая , при этом. Покажем, что она ограничена. Заменим каждую скобку в правой части равенства на единицу, правая часть увеличится, получим неравенство. Итак, последовательность ограничена сверху, при этом выполняются неравенства 2 и 3: Следовательно, на основании теоремы Вейерштрасса критерий сходимости последовательности последовательность монотонно возрастает и ограниченна, значит имеет предел, обозначаемый буквой e. Зная, что второй замечательный предел верен для натуральных значений x, докажем второй замечательный предел для вещественных x, то есть докажем, что. Каждое значение x заключено между двумя положительными целыми числами: Из двух этих случаев вытекает, что для вещественного x. Для комментария используется ваша учётная запись WordPress. Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Уведомлять меня о новых комментариях по почте. Уведомлять меня о новых записях по почте. Posted in Высшая математика , Лекции 1 курс and tagged Высшая математика. Добавить комментарий Отменить ответ Введите свой комментарий Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий: E-mail обязательно Адрес никогда не будет опубликован. БЖД Вопросы к зачётам и экзаменам Высшая математика История Лекции 1 курс Политология Правоведение Социология Философия. БЖД Высшая математика Движение как способ существования материи. Основные формы движения материи и способы их классификации. История Политология Правоведение Социология Философия.
Теоремы о пределах суммы, произведения, частного двух функций. Первый и второй замечательные пределы. Примеры вычисления.
Как добавить в регион в майнкрафт 1.8
Сборник калькуляционных карт для общепита
Свойства пределов функции
Как набрать вес за неделю подростку
Эдас 119 инструкция по применению
/ matan-otvety
Пылесос мощность всасывания какая лучше
Храм спас тушино расписание богослужений
Теоремы о пределах
Как сделать карту халва в минске