Предел функции - Математика лабораторная работа

Главная

Математика
Предел функции

Определение пределов функции с помощью Mathcad. Доказать, что предел данной функции в указанной точке не существует. Построение ее графика в окрестности указанной точки. Вычисление производных функции по определению в произвольной или фиксированной точке.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
ФИЛИАЛ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ОРЛОВСКАЯ РЕГИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ» В Г. ЛИПЕЦКЕ
КАФЕДРА ГУМАНИТАРНЫХ И ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ДИСЦИПЛИН
О ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №7
Число называется пределом функции при , если для любого найдется также число , зависящее от , что для всех таких, что , будет верно неравенство
Вычисление пределов функции или последовательностей - одна из важнейших задач математического анализа.
Чтобы найти предел с помощью Mathcad следует обратиться к панели Вычисления. Данная панель содержит три вида операторов предела: предел в точке или двусторонний предел (вводится также сочетанием клавиш Ctrl+L), левосторонний предел (Ctrl+Shift+B), правосторонний предел (Ctrl+Shift+A).
В качестве оператора вывода при вычислении пределов можно использовать только оператор символьного вывода «>». Если же ввести оператор численного вывода «=», то будет выдано сообщение об ошибке.
Все матричные и векторные операторы допустимо использовать в символьных вычислениях. Мощь символьных операций заключается в возможности проводить их не только над конкретными числами, но и над переменными.
Символьные вычисления -- это преобразования и работа с математическими равенствами и формулами, как с последовательностью символов. Они отличаются от численных расчётов, которые оперируют приближёнными численными значениями, стоящими за математическими выражениями.
1. Нажал [Ctrl]L, чтобы вызвать оператор нахождения предела (рис. 1).
Рисунок 1. Оператор нахождения предела
2. Ввел выражение в поле ввода справа от lim.
3. Ввел переменную, по которой вычисляется предел, в левое поле ввода ниже lim.
4. Ввел значение предела в правое поле ввода ниже lim.
5. Ввел оператор символьного ввода после выражения (рис.2).
6. Аналогичным образом нашел остальные пределы (рис.3)
Задача 2. Доказать, что предел данной функции в указанной точке не существует. Схематично построить график функции в окрестности указанной точки
Если левосторонний и правосторонний пределы для данной точки будут иметь разные значения, то предела в этой точке не будет. Если попытаться его вычислить, то в качестве ответа будет выдано слово undefined (Неопределён).
1. Попытался вычислить предел функции (рис. 4).
2. Нашел левосторонний (Ctrl+Shift+B) и правосторонний (Ctrl+Shift+A) пределы (рис. 5).
Рисунок 5. Левосторонний и правосторонний пределы
Доказательством того, что предела не существует, является то, что левосторонний и правосторонний пределы имеют разные значения.
3. Построил график функции (рис.6). Щелкнул по свободному месту в рабочем документе ниже введенной функции, затем - по кнопке с изображением графика в панели математических инструментов и в открывшейся панели щелкнул по левой верхней кнопке. Появилось поле для построения графика в прямоугольной системе координат, для зависимости f(x).
В нижнюю помеченную позицию в средней метке под осью Х ввела с клавиатуры имя аргумента х, первую переменную, затем щелкнула по помеченной позиции с левой стороны в средней метке слева от оси Y, ввел с клавиатуры функцию и щелкнуть вне прямоугольной рамки. Щелкнул по полю графика, затем - по числу, задающему наименьшее значение аргумента (число в левом нижнем углу ограниченного рамкой поля графиков), нажал и ввел с клавиатуры 1. Аналогично изменил правую границу аргумента и границы изменения функции f(x). Щелкнул вне поля графика.
Задача 3. Вычислить производные функции по определению в произвольной точке х и в какой-нибудь фиксированной точке
Производная - это конечный предел приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю.
Вычислить производную можно по формуле:
По определению производная находится как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда это приращение стремится к 0.
Используя определение производной, вычислил производные функций в произвольной точке х (рис. 7).
Используя определение производной, вычислил производные функций в фиксированной точке, для этого присвоила переменной х значение (рис. 8).
Рисунок 8. Производная в фиксированной точке
Определение предела функции в точке. Понятие односторонних пределов. Геометрический смысл предела функции при х, стремящемся в бесконечности. Основные теоремы о пределах. Вычисление пределов и раскрытие неопределенностей. Первый замечательный предел. презентация [292,4 K], добавлен 14.11.2014
Понятие предела функции и основные требования, предъявляемые к нему, геометрический смысл. Методика определения данной геометрической категории в заданной точке при различных условиях. Вычисление ординат графиков. Возрастание по абсолютной величине. презентация [902,2 K], добавлен 21.09.2013
Задания на установление заданных пределов без использования правила Лопиталя. Определение точек разрыва функции и построение ее графика. Правило вычисления производной, заданной неявно. Исследование функции методами дифференциального исчисления. контрольная работа [570,8 K], добавлен 10.10.2011
Основные определения и теоремы производной, дифференциала функции; техника дифференцирования. Применение производных к вычислению пределов. Исследование функции на монотонность и точки локального экстремума. Полное исследование функции, асимптоты графика. контрольная работа [539,8 K], добавлен 20.03.2016
Условия существования предела в точке. Расчет производных функции, заданной параметрически. Нахождение точки экстремума, промежутков возрастания и убывания функций, выпуклости вверх и вниз. Уравнение наклонной асимптоты. Точка локального максимума. курсовая работа [836,0 K], добавлен 09.12.2013
Нахождение производных функций, построение графика функции с помощью методов дифференциального исчисления, нахождение точки пересечения с осями координат. Исследование функции на возрастание и убывание, нахождение интегралов, установка их расходимости. контрольная работа [130,5 K], добавлен 09.04.2010
Применение второго замечательного предела для раскрытия неопределенности. Точки разрыва непрерывной функции 1-го и 2-го рода. Условия ее непрерывности в точке, интервале и на отрезке. Теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши. Обращение функции в ноль. презентация [222,8 K], добавлен 20.03.2014
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Предел функции лабораторная работа. Математика.
Требования К Презентации По Курсовой Работе
Курсовая Работа Щи Из Свежей Капусты
Дипломная работа по теме Оценка качества мясных продуктов по содержанию в них креатина
Афанасьева 3 Класс Контрольные Работы Скачать
Сущность Логистических Издержек Реферат
Реферат: Денежно-кредитная система. Скачать бесплатно и без регистрации
Сочинение по теме 'Слово о полку Игореве'
Курсовая работа по теме Кризис банковской системы страны и его влияние на реальный сектор экономики России
Неисправности Деталей Машин Реферат
Тетрадь Контрольных Работ По Литературе Ефросинина
Реферат: Порядок ведения переговорного процесса. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая Отраслевые Принципы В Международном Экономическом Праве
Доклад: Наполеон
Организация Оплаты Труда Дипломная Работа
Курсовая работа по теме Социально-психологические особенности общения в подростковом возрасте (гендерный аспект)
Реферат: Логика и Язык 3
Система Образования В Ссср Реферат
Лабораторная Работа 7 Класс Астахова
Сочинение Прошлое Настоящее И Будущее
Октябрь 1917 Года Революция Или Переворот Эссе
Авторский проект как частный вид Интернет-журналистики - Журналистика, издательское дело и СМИ курсовая работа
Дистрибуция и логистика - Маркетинг, реклама и торговля статья
Квинт Гораций Флакк - История и исторические личности презентация