Правило трех сигм и его практическое применение
Правило трех сигм и его практическое применениеСкачать файл - Правило трех сигм и его практическое применение
При рассмотрении нормального закона распределения выделяется важный частный случай, известный как правило трех сигм. Запишем вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины от математического ожидания меньше заданной величины D:. Не практике считается, что если для какой — либо случайной величины выполняется правило трех сигм, то эта случайная величина имеет нормальное распределение. Поезд состоит из вагонов. Локомотив может везти состав массой не более т, в противном случае необходимо прицеплять второй локомотив. Найти вероятность того, что второй локомотив не потребуется. Требуется написать плотность вероятности и построить ее график, найти вероятность того, Х примет значение из интервала 1; 3 , найти вероятность того, что Х отклонится по модулю от математического ожидания не более чем на 2. Найдем вероятность отклонение случайной величины от математического ожидания на величину, не большую чем 2. Если случайная величина Х представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то Х имеет распределение, близкое к нормальному. Рассмотренные выше случайные величины были одномерными, то есть определялись одним числом, однако, существуют также случайные величины, которые определяются двумя, тремя и т. Такие случайные величины называются двумерными, трехмерными и т. В зависимости от типа, входящих в систему случайных величин, системы могут быть дискретными, непрерывными или смешанными, если в систему входят различные типы случайных величин. Законом распределения системы случайных величин называется соотношение, устанавливающее связь между областями возможных значений системы случайных величин и вероятностями появления системы в этих областях. Функцией распределения системы двух случайных величин называется функция двух аргументов F x, y , равная вероятности совместного выполнения двух неравенств X Отметим следующие свойства функции распределения системы двух случайных величин:. Плотностью совместного распределения вероятностей двумерной случайной величины X, Y называется вторая смешанная частная производная от функции распределения. Если известна плотность распределения, то функция распределения может быть легко найдена по формуле:. Двумерная плотность распределения неотрицательна и двойной интеграл с бесконечными пределами от двумерной плотности равен единице. По известной плотности совместного распределения можно найти плотности распределения каждой из составляющих двумерной случайной величины. Как было показано выше, зная совместный закон распределения можно легко найти законы распределения каждой случайной величины, входящей в систему. Однако, на практике чаще стоит обратная задача — по известным законам распределения случайных величин найти их совместный закон распределения. В общем случае эта задача является неразрешимой, так как закон распределения случайной величины ничего не говорит о связи этой величины с другими случайными величинами. Кроме того, если случайные величины зависимы между собой, то закон распределения не может быть выражен через законы распределения составляющих, так как должен устанавливать связь между составляющими. Распределение одной случайной величины, входящей в систему, найденное при условии, что другая случайная величина приняла определенное значение, называется условным законом распределения. Условный закон распределения можно задавать как функцией распределения так и плотностью распределения. Условная плотность распределения обладает всеми свойствами плотности распределения одной случайной величины. Случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того какое значение принимает другая случайная величина. Для того, чтобы случайные величины Х и Y были независимы, необходимо и достаточно, чтобы функция распределения системы X, Y была равна произведению функций распределения составляющих. Для того, чтобы случайные величины Х и Y были независимы, необходимо и достаточно, чтобы плотность совместного распределения системы X, Y была равна произведению плотностей распределения составляющих. Корреляционным моментом m xy случайных величин Х и Y называется математическое ожидание произведения отклонений этих величин. Корреляционный момент служит для того, чтобы охарактеризовать связь между случайными величинами. Если случайные величины независимы, то их корреляционный момент равен нулю. Корреляционный момент имеет размерность, равную произведению размерностей случайных величин Х и Y. Этот факт является недостатком этой числовой характеристики, так как при различных единицах измерения получаются различные корреляционные моменты, что затрудняет сравнение корреляционных моментов различных случайных величин. Для того, чтобы устранить этот недостаток применятся другая характеристика — коэффициент корреляции. Коэффициентом корреляции r xy случайных величин Х и Y называется отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических отклонений этих величин. Коэффициент корреляции является безразмерной величиной. Коэффициент корреляции независимых случайных величин равен нулю. Абсолютная величина корреляционного момента двух случайных величин Х и Y не превышает среднего геометрического их дисперсий. Абсолютная величина коэффициента корреляции не превышает единицы. Случайные величины называются коррелированными , если их корреляционный момент отличен от нуля, и некоррелированными , если их корреляционный момент равен нулю. Если случайные величины независимы, то они и некоррелированы, но из некоррелированности нельзя сделать вывод о их независимости. Часто по заданной плотности распределения системы случайных величин можно определить зависимость или независимость этих величин. Наряду с коэффициентом корреляции степень зависимости случайных величин можно охарактеризовать и другой величиной, которая называется коэффициентом ковариации. Коэффициент ковариации определяется формулой:. Ваш e-mail не будет опубликован. Правило трёх сигм Posted on Добавить комментарий Отменить ответ Ваш e-mail не будет опубликован. Функцией распределения системы двух случайных величин называется функция двух аргументов F x, y , равная вероятности совместного выполнения двух неравенств X Отметим следующие свойства функции распределения системы двух случайных величин:
Теория вероятности, закон трех сигм и трейдинг
Сколько удочек можно использовать на рыбалке
Правило трех сигм и его практическое применение
Обозначение пускателя на электросхемах visio
Как лечить повышенные алт и аст
Каталог сайтов электронных библиотек
Среднеквадратическое отклонение
Корень солодки сироп от кашля инструкция
Сколько миллилитров должен выпивать
1. Правило «трёх сигм и его практическое применение.
Классификация понятия государства