Правило произведения в комбинаторике

Скачать файл - Правило произведения в комбинаторике

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно. Непосредственное применение комбинаторных правил произведения умножения и суммы. Несовместность способов выбора означает, что ни один способ выбора объекта Х не совпадает ни с одним способом выбора объекта Y. Сколькими разными способами можно заказать напиток в кафе, где есть 8 видов сока и 5 видов минеральной воды? Напиток — это или сок объект Х , или минеральная вода объект Y. Сок можно выбрать 8-ю разными способами, минеральную воду — 5-ю, причем способы выбора несовместны. Пусть есть колода карт 36 листов. Объект Х — карта червовой масти — может быть выбран 9-ю разными способами. Объект Y — туз — может быть выбран 4-мя разными способами. В этом примере правило суммы не работает , так как способы выбора объектов X и Y совместны: Задача решается перебором подходящих карт: Пример показывает, что при использовании правила суммы необходимо проверять несовместность выборов. В противном случае, можно получить неверный ответ. На практике интуиция учащихся обычно работает так, что при решении задачи рассматриваются несовместные выборы. Можно посоветовать учащимся при получении явно неверного ответа вспомнить, что ошибка могла быть именно в этом! Правило суммы может быть применено к любому конечному числу объектов. На книжной полке стоит 3 учебника по математике, 4 детектива, 2 задачника по теории вероятностей, 3 любовных романа, 2 сборника стихов и справочник по математике. Сколькими разными способами можно выбрать почитать художественную книгу? Художественная книга — это или детектив объект X , или роман объект Y , или сборник стихов объект Z. Детектив можно выбрать 4-мя разными способами, роман — тремя, сборник стихов — двумя. Способы выбора несовместны, так как книг смешанного жанра нет. Пусть объект Х может быть выбран n способами и после каждого такого выбора объект Y может быть выбран m способами. В гардеробе имеется 3 юбки чёрная, коричневая, фиолетовая и 4 блузки белая, сиреневая, желтая и розовая. Сколько разных нарядов можно из них составить? Эту задачу можно решать перед формулировкой правила произведения. При этом целесообразно использовать граф для перебора всех вариантов: Юбку можно выбрать тремя разными способами. Для каждого из них блузку можно выбрать 4-мя способами. Тогда по правилу произведения весь наряд, то есть юбку и блузку, можно выбрать 3 -ю способами. Правило произведения справедливо для выбора любого конечного числа объектов. Правило произведения в общем виде. Пусть элемент может быть выбран числом способов. Для каждого способа выбора следующий элемент может быть выбран числом способов. Для каждого способа выбора двух элементов , третий элемент может быть выбран числом способов и т. Наконец, для каждого способа выбора элементов элемент может быть выбран числом способов. Тогда кортеж может быть выбран числом способов. Сколько существует различных четырёхзначных чисел, составленных из чётных цифр так, что все цифры в числе различны? Четырёхзначное число — это число, состоящее из четырёх цифр, причем первая цифра не равна нулю. То есть это кортеж. Начинаем составлять число с требуемыми свойствами. Первую цифру можно выбрать 4-мя способами любую чётную цифру, кроме нуля. Для любого из 4-х способов выбора первой цифры вторую цифру можно выбрать тоже 4-мя способами любую чётную, кроме той, которая уже выбрана на первое место. После этого третью цифру можно выбрать 3-мя способами. А для любого способа выбора первых трёх цифр четвёртую всегда можно выбрать 2-мя способами. Тогда по правилу произведения все четыре цифры, то есть нужное число, можно выбрать 4 способами. Следовательно, существует 96 различных четырёхзначных чисел, в которых все цифры не повторяются. Необходимо обратить внимание учащихся на равносильность вопросов: Договориться с учениками о способе оформления задач на правило произведения ступенька! Сколько различных трехзначных чисел, в записи которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр: Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 6, 7, 8, 9, 0 при условии, что цифры в числе: Сколько существует четырехзначных чисел, кратных 10, если цифры в числах могут повторяться? Четырехзначное число кратно 10, если его первая цифра не ноль, а последняя - только ноль. Задачу проще всего решить прямым применением правила произведения: По правилу произведения количество чисел равно: Из цифр 1, 2, 3, 5 составили все возможные четырехзначные числа без повторения цифр. Сколько среди них таких чисел, которые больше , но меньше ? Четырехзначные числа, большие , но меньшие , начинаются с цифр 2 или 3 из данных 4 цифр. Из села Дятлова в село Матвеевское ведут три дороги, а из села Матвеевское в село Першино - четыре дороги. Сколькими способами можно попасть из Дятлова в Першино через Матвеевское? Для проезда из Дятлова в Матвеевское можно выбрать одну из трех дорог; после этого для проезда из Матвеевского в Першино можно выбрать одну из четырех дорог. Каждый вариант первого выбора может сочетаться с каждым вариантом второго выбора, потому по правилу произведения общее количество вариантов равно: В задаче 2 выбора, но каждый выбор осуществляется из своего множества вариантов; выбираемые пары являются упорядоченными сначала - путь из Д в М, затем - путь из М в П. В кафе имеются три первых блюда, пять вторых блюд и два третьих. Сколькими способами посетитель кафе может выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд? По условию задачи последовательно осуществляются три выбора, но каждый выбор - из своего множества вариантов; поэтому выборы независимы, а каждая выбираемая тройка блюд оказывается упорядоченной первое - второе - третье. По правилу произведения общее число способов выбрать обед равно. Имеется 6 видов овощей. Решено приготовить салат из 3 видов. Сколько различных по сочетанию видов овощей вариантов салатов можно приготовить? Если считать, что порядок выбора овощей для салата важен и должен учитываться что кажется странным , то можно приготовить: У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы? Петр решил пойти на новогодний карнавал в костюме мушкетера. В ателье проката ему предложили на выбор различные по фасону и цвету предметы: Сколько различных карнавальных костюмов можно составить из этих предметов? В задаче 4 последовательных выбора, каждый из своего множества вариантов. Общее количество различных карнавальных костюмов по правилу произведения равно: На стол бросают два игральных тетраэдра серый и белый , на гранях каждого из которых точками обозначены числа от 1 до 4. Сколько различных пар чисел может появиться на гранях этих тетраэдров, соприкасающихся с поверхностью стола? Мама решила сварить компот из фруктов двух видов. Сколько различных по сочетанию видов фруктов вариантов компотов может сварить мама, если у нее имеется 7 видов фруктов? Однако эти 42 варианта учитывают каждую пару выбранных фруктов дважды, с учетом порядка выбора т. Однако при приготовлении компота разные фрукты закладываются в кастрюлю, как правило, одновременно. И в условии задачи говорится о вариантах по сочетанию видов фруктов, а сочетания порядок не учитывают. Поэтому полученное количество вариантов нужно разделить на 2, чтобы не учитывать порядок выбора. Игральный кубик бросили дважды и записали выпавшие очки. Найдите число всех возможных результатов. Результатом двух последовательных бросаний является пара чисел - исходов выпавшие очки при первом и при втором бросаниях. Первое бросание кубика может закончиться одним из 6 исходов, после этого второе бросание также может закончиться одним из 6 исходов. Это и есть число всех возможных результатов двух бросаний кубика. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 0, 1,2, 3, 4, 5, если цифры в числе: В этом случае на первую позицию нельзя выбрать ноль. Одну цифру из 5 данных можно выбрать пятью разными способами, поэтому получаем 5 разных двузначных чисел, кратных Чтобы подсчитать количество таких чисел, нужно узнать, сколько среди всевозможных пар, отличающихся составом, но не учитывающих порядка расположения цифр в паре, можно составить из 5 данных цифр, а затем подсчитать, сколько среди этих пар таких, сумма цифр которых делится на 3 фактически мы используем при этом метод полного перебора. Составим все возможные пары цифр из 1,3, 5, 7, 9 без учета порядка: Среди них 5 пар , , , и , сумма цифр которых делится на 3, причем три пары , и допускают перестановку, т. Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде четырех вертикальных полос, одинаковых по ширине, но разных по цвету: У каждой страны свой, отличный от других, флаг. Прежде всего отметим, что в условии задачи противоречие: Будем считать , что флаг состоит из четырех горизонтальных полос это несущественно. Можно использовать в рассуждениях и правило произведения: Сколько существует способов занять 1-е, 2-е и 3-е места на чемпионате по футболу, в котором участвуют: На первое место можно поставить любую из 10 команд, на второе- любую из 9 оставшихся, на третье- любую из 8 оставшихся; по правилу произведения общее число способов равно. Рассуждая аналогично, получаем различных способов. В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они для трусов и футболок использовали белый, красный, синий, зеленый или желтый цвета, причем были представлены все возможные варианты. В первом случае есть 4 способа выбрать цвет футболки, а после этого - 3 способа выбрать цвет трусов кроме красного и цвета Футболки , всего 12 способов. Во втором случае цвет футболки фиксирован красный, а цвет трусов можно выбрать 4 способами кроме красного ; всего есть 4 способа выбора формы. Завуч составляет расписание уроков. В пятницу в 7 А классе должно быть 5 уроков, причем обязательно один сдвоенный урок - алгебра. Сколько различных вариантов расписания уроков может составить завуч на пятницу, если 3 оставшихся урока он комбинирует из литературы, истории и физики? Будем рассматривать сдвоенный урок как один урок, тогда всего нужно поставить в расписание 4 урока. Первый урок можно выбрать из 4 вариантов, второй - из 3, третий - из 2 вариантов, а четвертым поставить оставшийся урок возможно, это будет сдвоенный урок алгебры. В контрольной работе будет пять задач - по одной из каждой пройденной темы. Задачи будут взяты из общего списка по 10 задач в каждой теме, а всего было пройдено 5 тем. При подготовке к контрольной Вова решил только по 8 задач в каждой теме. При игре в крестики-нолики на поле размером клетки неопытный первый игрок делает 1-й ход: Сколько существует вариантов заполнения клеток после: Первая клетка для заполнения может быть выбрана из 9 свободных клеток, вторая - из 8 оставшихся, и т. Три вершины правильного угольника покрасили в рыжий цвет, а остальные — в черный. Сколько можно провести отрезков с разноцветными концами? Общее число вариантов отрезков с разноцветными концами по комбинаторному правилу произведения равно: Сколькими различными способами можно назначить двух ребят на дежурство по столовой, если в классе: Назначая двух дежурных по столовой, мы не учитываем порядок выбора пары из учащихся данного класса. Составленные так пары учитывают порядок выбора: Поэтому двух дежурных можно выбрать одним из способов. Имеется 7 книг, причем две из них одинаковые, а остальные книги отличаются от этих двух и различны между собой. Сколькими способами можно расставить эти книги на книжки полке при условии, что одинаковые книги в любой последовательности должны стоять рядом? Учащиеся 9 класса решили обменяться фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется, если в классе 24 учащихся? Тогда порядок выбора имеет значение: Количество фотографий будет в 2 раза больше, чем пар, т. Можно рассуждать и проще: Вася забыл вторую и последнюю цифры пятизначного номера телефона приятеля. Какое наибольшее число звонков предстоит сделать Васе, если он решил перепробовать комбинации всех забытых цифр, чтобы в результате дозвониться до приятеля? Васе предстоит проверить 10 вариантов выбора второй цифры и 10 вариантов выбора пятой цифры телефонного номера; остальные цифры, известные Васе, на перебор никак не влияют. Теория вероятностей в примерах и задачах, - Ярославль: Учебник для студентов химико-математических специальностей педагогических вузове издание, переработанное. Пособие для общеобразовательных учебных заведений, - М.: Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики - М.: История математики в школе: Анализ данных - М.: Алгебра и начала анализа 11 класс. Факультативные курсы по математике: Учебное пособие для классов. Элементы статистики и теории вероятностей: Учебное пособие для учащихся классов. Алгебра и начала анализа 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений профильный уровень — М.: Элементы статистики и вероятность: Выберите специальность, которую Вы хотите получить: Учитель английского языка Учитель биологии Учитель географии Учитель информатики Учитель испанского языка Учитель истории Учитель китайского языка Учитель математики Учитель мировой художественной культуры Учитель начальных классов Учитель немецкого языка Учитель обществознания Учитель основ безопасности жизнедеятельности Учитель основ религиозных культур и светской этики Учитель русского языка и литературы Учитель физики Учитель физической культуры Учитель французского языка Учитель химии Воспитатель детей дошкольного возраста Главный бухгалтер образовательного учреждения Менеджер образования Методист образовательной организации Педагог дополнительного образования детей и взрослых Педагог по обучению лиц с ограниченными возможностями здоровья Педагог среднего профессионального образования Педагог-библиотекарь Педагог-воспитатель группы продлённого дня Педагог-организатор Педагого-психолог Преподаватель бухгалтерского учета Преподаватель высшей школы Преподаватель маркетинга Преподаватель права Преподаватель экологии Преподаватель экономики Социальный педагог Специалист в области воспитания Специалист в области охраны труда Специалист в сфере закупок Специалист по безопасности и антитеррористической защищенности объектов территорий образовательной организации Специалист по организации и предоставлению туристских услуг Специалист по организационному и документационному обеспечению управления организацией Специалист по управлению персоналом и оформлению трудовых отношений. Обучение проходит дистанционно на сайте проекта 'Инфоурок'. По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца. ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ. Профессиональной переподготовки 30 курсов от руб. Курсы для всех от руб. Повышение квалификации 36 курсов от руб. Лицензия на осуществление образовательной деятельности: Адрес редакции и издательства: Правообладатель товарного знака ИНФОУРОК: Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов. Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи. Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ Эл. Астрономия Биология Воспитательная работа География Директору, завучу Доп. Классному руководителю Логопедия Математика Музыка Начальные классы ОБЖ Обществознание Русский язык и литература Социальному педагогу Технология Украинский язык Физика Физкультура Химия Школьному психологу Языки народов РФ. Правила суммы и произведения. Дистанционный курс 'Оказание первой помощи детям и взрослым' от проекта 'Инфоурок' даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца часов. Начало обучения новой группы: Подать заявку на курс. Юбка Чёрная Коричневая Фиолетовая Блузка б с ж р б с ж р б с ж р Юбку можно выбрать тремя разными способами. Мордковича Т- под ред. Ткачевой вторую - тоже 4 способами из пяти данных цифр, включая ноль, но исключая цифру, выбранную на первую позицию , третью цифру - 3 способами, всего можно составить: По правилу произведения общее число способов выбрать обед равно Ответ: На первое место можно поставить любую из 10 команд, на второе- любую из 9 оставшихся, на третье- любую из 8 оставшихся; по правилу произведения общее число способов равно Рассуждая аналогично, получаем различных способов. Учитель английского языка Учитель биологии Учитель географии Учитель информатики Учитель испанского языка Учитель истории Учитель китайского языка Учитель математики Учитель мировой художественной культуры Учитель начальных классов Учитель немецкого языка Учитель обществознания Учитель основ безопасности жизнедеятельности Учитель основ религиозных культур и светской этики Учитель русского языка и литературы Учитель физики Учитель физической культуры Учитель французского языка Учитель химии Воспитатель детей дошкольного возраста Главный бухгалтер образовательного учреждения Менеджер образования Методист образовательной организации Педагог дополнительного образования детей и взрослых Педагог по обучению лиц с ограниченными возможностями здоровья Педагог среднего профессионального образования Педагог-библиотекарь Педагог-воспитатель группы продлённого дня Педагог-организатор Педагого-психолог Преподаватель бухгалтерского учета Преподаватель высшей школы Преподаватель маркетинга Преподаватель права Преподаватель экологии Преподаватель экономики Социальный педагог Специалист в области воспитания Специалист в области охраны труда Специалист в сфере закупок Специалист по безопасности и антитеррористической защищенности объектов территорий образовательной организации Специалист по организации и предоставлению туристских услуг Специалист по организационному и документационному обеспечению управления организацией Специалист по управлению персоналом и оформлению трудовых отношений Обучение проходит дистанционно на сайте проекта 'Инфоурок'. Чтобы добавить отзыв, войдите в Ваш кабинет или зарегистрируйтесь. Вы первый можете оставить свой комментарий. Пояснительная записка по математике классы Урок мероприятие 'Принцесса Алгебра' Внекассное работа 'Решение задач на совместную работу' Тематическое планирование кружок 7 класс Тематическое планирование по геометрии Атанасян 7 класс Тематическое планирование к уч. Макарычева, алгебра 7класс Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.

Правило произведения в комбинаторике

Скачать файл - Правило произведения в комбинаторике

Правила суммы и произведения в комбинаторике

Комбинаторика. Правила суммы и произведения. Решение задач

Правила суммы и произведения

Комбинаторика. Правило произведения

Report Page