Правила построения корневого годографа
Правила построения корневого годографаПостроение корневого годографа
=== Скачать файл ===
Качество системы регулирования с точки зрения быстродействия и запаса устойчивости может характеризоваться расположением корней числителя и знаменателя передаточной функции замкнутой системы, т. Зная эти корни, можно изобразить их расположение на комплексной плоскости корней. При расчете регулируемой системы целесообразно проследить, как меняется общая картина расположения корней при изменении отдельных параметров, например общего коэффициента усиления, постоянных времени корректирующих цепей и т. При плавном изменении значения какого-либо параметра корни будут перемещаться на плоскости корней, прочерчивая некоторую кривую, которую будем называть корневым годографом или траекторией корней. Построив траектории всех корней, можно выбрать такое значение варьируемого параметра, которое соответствует наилучшему расположению корней. Первый способ построения траекторий корней заключается в следующем. Пусть имеется дифференциальное уравнение замкнутой системы, записанное для регулируемой величины при наличии задающего воздействия 5. Оно может быть записано также для любого возмущающего воздействия. Это не изменит его формы и не отразится на дальнейших рассуждениях. Передаточная функция замкнутой системы Полюсы передаточной функции, т. Коэффициенты числителя и знаменателя Если нужно выбрать величину какого-либо параметра Р постоянная времени, коэффициент усиления и т. Для каждого из этих вариантов необходимо затем вычислить корни числителя и знаменателя Результаты вычислений можно свести в таблицу, на основании которой легко строятся все траектории корней. Если нужно выбрать два или несколько параметров регулируемой системы, то такого рода вычисления нужно проделать несколько раз, меняя каждый раз один из параметров при заданных значениях всех остальных. Вычисление корней при этом можно производить любым численным методом, возможно более простым, так как ввиду приближенности корневой оценки здесь не требуется большой точности вычислений. В настоящее время имеются электрические устройства, позволяющие строить на экране траектории корней непосредственно по заданным коэффициентам уравнения. Из простых численных методов определения корней можно рекомендовать, например, метод последовательных делений \\\\\\\\\\\\[98\\\\\\\\\\\\]. Другой способ построения траекторий корней, разработанный Ивэнсом и Э. Удерманом \\\\\\\\\\\\[\\\\\\\\\\\\], в отличие от первого, пригодного для выбора любого параметра системы, специально приспособлен для выбора общего коэффициента усиления передаточной функции разомкнутой системы 5. Характеристическое уравнение системы может быть записано в виде Обозначим полюсы и нули передаточной функции разомкнутой системы соответственно через Тогда где Каждый сомножитель в выражении Обозначим длину модуль каждого вектора в знаменателе После этого по формуле Для упрощения построения траекторий корней используются следующие свойства. При корни характеристического уравнения замкнутой системы совпадают с полюсами передаточной функции разомкнутой системы или , так как согласно При корни стремятся к нулям передаточной функции разомкнутой системы, так как при из При больших имеем соответственно откуда аргумент комплексного числа будет и, значит, аргумент числа т. На вещественной оси траектории корней представляют собой отрезки прямой, соединяющие нули и полюсы функции , расположенные на этой оси. Началом траекторий на вещественной оси служит нуль, расположенный правее всех остальных. Если траектория отклоняется от вещественной оси, то положение точки в которой траектория отходит от этой оси, можно оценить из того условия, что при малом отклонении от вещественной оси приращение угла Так, например, пусть имеется функция При траектории исходят из точек лежащих на вещественной оси. Отрезки траекторий лежат между точками и между Применяя правило 4, можем записать Решение этого квадратного уравнения дает 5. Положение точки, в которой траектория пересекает мнимую ось при переходе в правую полуплоскость комплексной переменной , часто можно оценить, пренебрегая влиянием малого по абсолютной величине полюса функции. Рассмотрим в качестве примера опять функцию При значительных по модулю величинах комплексной переменной эту функцию можно с хорошей точностью аппроксимировать функцией Тогда рис. Это равенство и представляет собой условие для определения точки пересечения В. Направление касательной к траектории при выходе ее из какого-либо полюса или при подходе к какому-либо нулю нетрудно определить путем вычисления угла между этой касательной в данном полюсе или нуле и вещественной осью. При таком вычислении используется зависимость При достаточно малом удалении точки от полюса углы соответствующие остальным нулям и полюсам, останутся неизменными. Таким образом, в силу Траектории вне нулей и полюсов функции находятся с помощью построения по точкам, после чего можно определить характер изменения К вдоль построенной таким образом кривой. После того как выбрано желаемое расположение корней характеристического уравнения, находится соответствующее значение К. Примеры дискретных и релейных автоматических систем ГЛАВА 2. Системы с самонастройкой структуры самоорганизующиеся системы РАЗДЕЛ II. О записи линеаризованных уравнений звеньев ГЛАВА 4. Звенья с модулированным сигналом ГЛАВА 5. Уравнения следящей системы ГЛАВА 6. Устойчивость двумерных систем с антисимметричными связями ГЛАВА 7. Использование вычислительных машин ГЛАВА 8. Чувствительность систем регулирования ГЛАВА 9. Неединичные обратные связи ГЛАВА Расчеты по минимуму среднеквадратичной ошибки ГЛАВА Аналитическое конструирование регуляторов РАЗДЕЛ III. О синтезе систем с переменными параметрами ГЛАВА Исследование устойчивости и качества регулирования ГЛАВА Случайные процессы в импульсных системах РАЗДЕЛ IV. Уравнения систем с нелинейностями других видов ГЛАВА Исследование систем с переменной структурой ГЛАВА Гармоническая линеаризация нелинейностей при несимметричных колебаниях ГЛАВА Применение логарифмических частотных характеристик для исследования нелинейных законов рзгулирования ГЛАВА Зависимость устойчивости и качества нелинейных систем от внешних вибраций ГЛАВА Пример исследования влияния случайных помех на динамику нелинейной системы ГЛАВА Последовательная оптимизация на базе нелинейного программирования РАЗДЕЛ V. Периодические режимы, обусловленные квантованием по уровню ГЛАВА Метод корневых годографов Качество системы регулирования с точки зрения быстродействия и запаса устойчивости может характеризоваться расположением корней числителя и знаменателя передаточной функции замкнутой системы, т. Пусть имеется дифференциальное уравнение замкнутой системы, записанное. Характеристическое уравнение системы может быть записано в виде. Обозначим полюсы и нули передаточной функции разомкнутой системы соответственно через Тогда где Каждый сомножитель в выражении
Как начертить топографический план по геодезии
Как приготовить тесто на беляши на кефире
Порядок построения корневого годографа
Магазин эконом красноярск каталог
Как образуется вторичная третичная структуры белка
Как вешать подкову в доме правильно фото
Строительство корневого годографа
Пошив чехлов на матрас своими руками
Расписание автобусов красноармейск киев
Где в телефоне самсунг находится корзина
Пользуясь данными таблицы мощностей вычислите какую работу
Специальная теория относительности
Построение корневых годографов
Характеристика системы развивающего обучения
Карта название водоемов тюмень