Практическая Работа No 13 Алгоритм Евклида

🛑🛑🛑 ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Тема: Алгоритмы и методы теории алгоритмов.
Цели:
1. Сформировать у учащихся понятие алгоритма, научить составлять и исследовать алгоритмы.
2. Дать понятие о методе Евклида и алгоритме его решения.
3. Научить учащихся решать задачи с использованием метода Евклида.
Оборудование: учебник, карточки с заданиями.
Ход урока:
I. Организационный момент.
II.
Проверка домашнего задания.
Учащиеся выполняют задание No 2 на странице 63 учебника.
III.
Изучение нового материала.
Постановка проблемы.
Алгоритм Евклида
Задание No1: Вычислить значение выражения:
Решение:
Вычислим сначала первую часть выражения, используя алгоритм Евклида:
. Ответ: .
Выполним вторую часть:
Ответ: .
В результате выполнения алгоритма Евклида получим :
, что и требовалось доказать.
Практическая работа No14 Решение задач с помощью уравнений
Задача 1.
Дано: , , .
Найти: .
Решение.
Для решения данной задачи воспользуемся уравнением:
, . По правилу решения задач с помощью уравнения запишем ответ: .
Ответ. .
Задача 2.
Алгоритм Евклида применяется для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел.
В этом алгоритме используется алгоритм, который называется «алгоритмом Эвклида».
Алгоритм «Евклида» является одним из трех алгоритмов, которые используются для нахождения НОД двух целых чисел.Алгоритм Евклид, алгоритм Эвклид
Алгоритм Эвклидов» - Алгоритмы Эвклидова и неэвклидовых геометрий.
Геометрия Лобачевского.
Простейшие геометрические построения.
Эвклидовы и неэвклидовы геометрии.
1. Алгоритм решения задач на вычисление пределов последовательностей
Алгоритм Евклида для вычисления пределов последовательностей – это алгоритм, который позволяет вычислить предел последовательности (или пределы отдельных членов последовательности) без использования свойств предела и без применения каких-либо других алгоритмов.
Этот алгоритм был предложен в V веке до н. э. древнегреческим математиком Евклидом.
Пусть задана последовательность:
где и – натуральные числа.
и алгоритм поиска простых чисел
Алгоритм Евклида
Пусть дана последовательность целых чисел, которая не является периодической.
Требуется найти минимальное из всех чисел в последовательности.
Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие действия:
1. Определить, является ли число p простым.
Если нет, то вывести "нет".
2. Найти число q, для которого m = pq.
3. Нахождение m является решением задачи.
4. Вывести m.
Практическая работа No 14 Задача о максимальном потоке.
Задача о смесях.
Задачи для самостоятельного решения.
Занятие 13.
Алгоритмы Евклида и задача о смесях 1. Представим задачу об оптимальном распределении элементов по множеству Х в виде задачи линейного программирования.
Пусть Х - множество, состоящее из n элементов: А1, А2, ..., Аn.
Требуется выбрать такие значения переменных x1, x2, ..., xn, чтобы суммарное значение целевой функции было максимальным.
Теорема Евклида.
Пусть даны два числа .
Тогда , где - наибольший общий делитель чисел и , если он существует.
Доказательство.
Рассмотрим ряд чисел .
По свойству чисел, разлагаемых на простые множители, будем иметь:
, , , . Переходя к пределу при , получим:
. Из этого следует, что для любого существует такой , что
, где .
Так как , то
и, следовательно, .
Выписав слева и справа , получаем:
или, что равносильно, .
Но .
Следовательно,
где .
Таким образом,
Итак,
Теорема доказана.
Задание:
Вычислить в Pascal алгоритм Евклида.
Описание алгоритма:
Алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел n и m состоит в последовательном переборе всех чисел от 1 до m, а затем всех чисел, меньших или равных n, и в вычислении наибольшего из этих чисел.
Число называется наибольшим общим делителем чисел n, m, если оно делится на эти числа без остатка.
Если наибольшим обшим делителем является число 1, то числа n и m взаимно простые.
В задачах на алгоритмы Евклид нужно решить несколько задач, которые имеют одну общую особенность: все они являются задачами нахождения минимального элемента в последовательности.
Для решения этих задач используется алгоритм Евклида, который был известен еще в Древней Греции.
Алгоритм Евклида — один из самых простых алгоритмов нахождения наименьшего общего кратного (НОК).
Алгоритм Евклида работает следующим образом.
Практическая работа No14 Алгоритмы, основанные на сортировке.
Правила сортировки.
Алгоритм сортировки выбором.
Метод поиска наименьшего элемента.
Определение времени выполнения алгоритма.
Лекция: Построение алгоритмов линейной структуры.
Разбор задач по теме.
Построить алгоритм, который выбирает из множества слов, содержащих от 5 до 10 букв, слово, которое начинается на букву «А». При этом из каждого слова может быть выбрано только одно слово.
Эссе Почему Я Личность
Земля Реферат
Основой Мира Является Вода Эссе